الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

تحتاج طائرة إلى سرعة 260 km/h للإقلاع وطول المدرج المتاح 800 m. بدءًا من السكون، ما التسارع الثابت a الذي تحتاجه؟

v₀ = 0v = 260 km/hs = 800 m

a = m/s²

2.علم الحركةصعبة

تُسقَط الكرة A من السكون من ارتفاع 35 m. في اللحظة نفسها تُقذف الكرة B رأسيًا إلى الأعلى من الأرض تحتها مباشرةً بسرعة 29 m/s. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². متى تلتقي الكرتان؟ أوجد t.

H = 35 mv_0B = 29 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 4 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 45° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 4 kgθ = 45°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 3 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 3,5 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 3 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 55° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 22 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بزاوية 15° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 5 m. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 16 m/sθ = 15°h = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 1 kg مسافة 18 m على منحدر يميل بزاوية 20° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,1. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 1 kgθ = 20°μ = 0,1d = 18 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 2,5 kg من السكون على ارتفاع 2,5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 4,5 m (μ = 0,15) ثم يصطدم بنابض (k = 1500 N/m) على سطح أملس. أوجد سرعة v الجسم عندما يصل إلى النابض.

m = 2,5 kgh = 2,5 mL = 4,5 mμ = 0,15k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

تُطلق رصاصة كتلتها 5 g أفقيًا في كتلة خشبية مقدارها 4,5 kg معلّقة بخيوط خفيفة، وتستقر داخلها. تتأرجح الكتلة إلى الأعلى حتى تصبح أعلى بمقدار 11 cm من البداية. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 5 gM = 4,5 kgh = 11 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 1200 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1800 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 14,5 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,75. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 1200 kgm₂ = 1800 kgd = 14,5 mμ = 0,75g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 4 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء في مقياس فنتوري أفقي قطر مدخله 100 mm وقطر حلقه 50 mm. الضغط عند المدخل أعلى منه عند الحلق بمقدار 58 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ − p₂ = 58 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خرطوم قطره الداخلي 20 mm يسحب الماء بالسيفون من خزان مفتوح. أعلى نقطة C في الخرطوم تقع على ارتفاع 3 m فوق سطح الماء، والمخرج (المفتوح للهواء) يقع 4,5 m تحت سطح الماء. أهمل الفواقد وخذ g = 9,81 m/s². أوجد معدّل التدفّق Q.

d = 20 mmz_C = +3 mz₂ = −4,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 210 g من Ar عند 350 kPa و 75 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 210 gM = 39,95 g/molP = 350 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 850 kPa و 100 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 850 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 4400 kJ من الحرارة من خزّان عند 775 °C ويطرد 1378 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد T_L بوحدة °C.

T_H = 775 °CQ_H = 4400 kJQ_L = 1378 kJ

T_L = °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّكا كارنو يعملان على التوالي. يستقبل المحرّك A الحرارة من خزّان عند 900 °C ويطرد الحرارة إلى خزّان وسيط عند درجة الحرارة T_m. يأخذ المحرّك B تلك الحرارة كلها ويطرد الحرارة إلى خزّان عند 30 °C. للمحرّكين الكفاءة الحرارية نفسها. أوجد T_m بوحدة °C.

T_H = 900 °CT_L = 30 °C

T_m = °C

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

أنبوب مفتوح الطرفين طوله 0,5 m. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f₁ عند التوافقية الأساسية (الأولى).

v = 343 m/sn = 1L = 0,5 m

f₁ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يمر ضوء طوله الموجي 650 nm عبر شق مفرد عرضه 0,12 mm. جد زاوية θ₂ الهدب المظلم رقم 2 عن اتجاه المرور المستقيم.

λ = 650 nma = 0,12 mmm = 2

θ₂ = °

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: a = 3,26 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v = 260/3,6 = 72,22 m/s

التسارع

a = v²/(2s) = 72,22²/(2·800) = 3,26 m/s²

الإجابة

a = 3,26 m/s²

2.علم الحركة

الإجابة: t = 1,207 s

زمن الالتقاء

الاتجاه إلى الأعلى موجب، والأرض عند y = 0.

35 − ½g·t² = 29·t − ½g·t² → t = 35/29 = 1,207 s

الإجابة

t = 1,207 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 6,243 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 45° − 0,1·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,07071) = 6,243 m/s²

الإجابة

a = 6,243 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 4,83 m/s²

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 2,943)/6,5 = 4,83 m/s²

الإجابة

a = 4,83 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 16,55 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 55° = 12,62 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 55° = 18,02 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 18,02²/(2·9,81) = 16,55 m

الإجابة

H = 16,55 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 1,516 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 15° = 15,45 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 15° = 4,141 m/s

زمن التحليق

حلّ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 للجذر الموجب.

0 = 5 + 4,141·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (4,141 + √(17,15 + 98,1))/9,81 = 1,516 s

الإجابة

t = 1,516 s

7.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 16,59 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 9,81·0,9397 = 9,218 N

F = μN = 0,1·9,218 = 0,9218 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 0,9218·18 = 16,59 J

الإجابة

W_f = 16,59 J

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 5,984 m/s

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 24,53·(2,5 − 0,15·4,5) = 44,76 J

السرعة عند النابض

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,825) = 5,984 m/s

الإجابة

v = 5,984 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 1324 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

التأرجح بعد الاصطدام

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,11) = 1,469 m/s

تصادم

m·v = (m + M)·V → v = (0,005 + 4,5)·1,469/0,005 = 1324 m/s

الإجابة

v = 1324 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 36,52 m/s

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,75·9,81·14,5) = 14,61 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3000·14,61/1200 = 36,52 m/s

الإجابة

v₁ = 36,52 m/s

(131,5 km/h)

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 323,7 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·6 = 323,7 kN

الإجابة

F = 323,7 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 156,3 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,25·3,75 = 156,3 kN

الإجابة

F = 156,3 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 21,84 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

الاستمرارية

v₁ = v₂·(50/100)² = 0,25·v₂

برنولي بين المدخل والحلق

الأنبوب أفقي، لذا يتغيّر الضغط والسرعة فقط.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·58000/(1000·(1 − 0,0625))) = 11,12 m/s

v₁ = 2,781 m/s

معدّل التدفّق

Q = A₂·v₂ = 0,001963·11,12 = 0,02184 m³/s = 21,84 L/s

الإجابة

Q = 21,84 L/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 2,952 L/s

السرعة في الخرطوم

السطح والمخرج مفتوحان كلاهما للهواء، لذا تُختصر حدود الضغط.

v = √(2g·4,5) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·v = 0,0003142·9,396 = 0,002952 m³/s = 2,952 L/s

الإجابة

Q = 2,952 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 43,47 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 210/39,95 = 5,257 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

الحجم

V = nRT/P = 5,257·8,314·348,1/350 = 43,47 L

الإجابة

V = 43,47 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 8,767 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الكثافة

ρ = 850·32/(8,314·373,1) = 8,767 kg/m³

الإجابة

ρ = 8,767 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_L = 55,11 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

نسبة الحرارة العكوسة

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1048·1378/4400 = 328,3 K = 55,11 °C

الإجابة

T_L = 55,11 °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_m = 323,2 °C

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

تساوي الكفاءتين

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m يعطي T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1173·303,1) = 596,4 K = 323,2 °C

الإجابة

T_m = 323,2 °C

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₁ = 343 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 2L/n = 2·0,5/1 = 1 m

التردد

f = v/λ = 343/1 = 343 Hz

الإجابة

f₁ = 343 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ₂ = 0,6207 °

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

شرط الهدب المظلم

sin θ = mλ/a = 0,01083

θ = 0,6207°

الإجابة

θ₂ = 0,6207°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers