الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة مسرعة بسرعة ثابتة 26 m/s تمرّ بسيارة شرطة متوقّفة. في تلك اللحظة تنطلق سيارة الشرطة وتتسارع بانتظام بمقدار 2 m/s². كم تستغرق سيارة الشرطة لتلحق بها؟ أوجد t.

v_car = 26 m/sa_police = 2 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 11 m/s من حافة سطح يرتفع 20 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 11 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 19 kg إلى أسفل منحدر أملس يميل بزاوية 20° عن الأفق. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 19 kgθ = 20°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 10 kg على منحدر يميل 35° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 9,5 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. المنحدر عديم الاحتكاك. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع النظام a.

m₁ = 10 kgm₂ = 9,5 kgθ = 35°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 25° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد أقصى ارتفاع H تبلغه الكرة.

v₀ = 34 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

H = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 34 m/s وبزاوية 30° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 9 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 34 m/sθ = 30°h_roof = 9 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم من السكون على منحدر يميل بزاوية 45° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,15. أوجد سرعته v بعد أن ينزلق 8 m على المنحدر.

θ = 45°μ = 0,15d = 8 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 3 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,15). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 1 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 0,5 m.

m₁ = 3 kgm₂ = 1 kgμ = 0,15d = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1300 kg تتحرّك بسرعة 6 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 900 kg وتلتحمان معًا. كم من الطاقة الحركية ΔK يُفقد في التصادم؟

m₁ = 1300 kgv₁ = 6 m/sm₂ = 900 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,25 kg تصطدم بجدار بسرعة 26 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 11 m/s. يدوم التلامس 50 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,25 kgv_in = 26 m/sv_out = 11 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 75 mm إلى 40 mm. في الجزء الواسع الضغط 310 kPa والسرعة 2 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 310 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خزان ماء مغلق فوق مائه هواء مضغوط عند ضغط مقيس 30 kPa. يخرج الماء عبر فتحة قطرها 40 mm، تقع 2,5 m تحت سطح الماء، إلى الهواء الطلق. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم g = 9,81 m/s².

p_air = 30 kPa (مقيس)h = 2,5 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 10 g من O₂ عند 450 kPa و 5 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 10 gM = 32 g/molP = 450 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ Ar عند 600 kPa و 90 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 350 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 10 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 27%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني η_II، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

T_H = 350 °CT_L = 10 °Cη = 27%

η_II = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 20 °C بينما الخارج 5 °C، وتزوّد المنزل بـ 9 kW من الحرارة. أوجد أعلى معامل أداء ممكن COP_max.

T_H = 20 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 9 kW

COP_max =

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينعكس الضوء داخل كتلة شفافة كليًا عند الحد الفاصل مع الهواء (n = 1,00) لكل زاوية سقوط تزيد على 42°. جد معامل انكسار الكتلة n₁.

θ_c = 42°n₂ = 1,00

n₁ =

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 486 nm بزاوية قائمة على محزوز فيه 100 خطًا لكل ميليمتر. جد زاوية θ₁ النهاية العظمى من الرتبة 1.

N = 100 mm⁻¹λ = 486 nmm = 1

θ₁ = °

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: t = 26 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

تساوي المسافتين

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·26/2 = 26 s

الإجابة

t = 26 s

في تلك اللحظة تتحرّك سيارة الشرطة بسرعة 2v = 52 m/s.

2.علم الحركة

الإجابة: t = 3,431 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−20 = 11·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 11·t − 20 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (11 + √(11² + 2·9,81·20))/9,81 = 3,431 s

الإجابة

t = 3,431 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 3,355 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 20° − 0·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0) = 3,355 m/s²

الإجابة

a = 3,355 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 1,894 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 93,2 N

m₁·g·sin θ = 56,27 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

تسارع النظام

a = (93,2 − 56,27 − 0)/19,5 = 1,894 m/s²

الإجابة

a = 1,894 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 10,52 m

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 25° = 30,81 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 25° = 14,37 m/s

أعلى نقطة

في القمة تكون السرعة الرأسية صفرًا: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 14,37²/(2·9,81) = 10,52 m

الإجابة

H = 10,52 m

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 82,85 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 29,44 m/s, v_y = 17 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

9 = 17·t − 4,905·t²

t = (17 + √(17² − 2·9,81·9))/9,81 = 2,814 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 29,44·2,814 = 82,85 m

الإجابة

x = 82,85 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 9,713 m/s

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

موازنة الطاقة على المنحدر

ينخفض الجسم مسافة رأسية d·sin θ بينما يسلب الاحتكاك μmg·cos θ·d. تُختصر الكتلة.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·8·(0,7071 − 0,15·0,7071)) = 9,713 m/s

الإجابة

v = 9,713 m/s

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 1,161 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 9,81·0,5 = 4,905 J

μ·m₁g·d = 0,15·29,43·0,5 = 2,207 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 2,698 → v = √(2·2,698/4) = 1,161 m/s

الإجابة

v = 1,161 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK = 9573 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1300·6/2200 = 3,545 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1300·6² = 23400 J

K_after = ½·2200·3,545² = 13827 J

الطاقة المفقودة

ΔK = 23400 − 13827 = 9573 J

الإجابة

ΔK = 9573 J

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 185 N

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,25·(11 + 26) = 9,25 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 9,25/0,05 = 185 N

الإجابة

F_avg = 185 N

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 134,9 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·5 = 134,9 kN

الإجابة

F = 134,9 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 105,2 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,25·3,75 = 105,2 kN

الإجابة

F = 105,2 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 287,3 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(75/40)² = 7,031 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 7,031²)/1000 = −22,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 310 + (−22,72) = 287,3 kPa

الإجابة

p₂ = 287,3 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 13,12 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي من السطح إلى النفث

v = √(2·(30000/1000 + 9,81·2,5)) = 10,44 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·v = 0,001257·10,44 = 0,01312 m³/s = 13,12 L/s

الإجابة

Q = 13,12 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 1,606 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 10/32 = 0,3125 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

الحجم

V = nRT/P = 0,3125·8,314·278,1/450 = 1,606 L

الإجابة

V = 1,606 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 7,939 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

الكثافة

ρ = 600·39,95/(8,314·363,1) = 7,939 kg/m³

الإجابة

ρ = 7,939 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_II = 49,49 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

كفاءة كارنو

η_Carnot = 1 − 283,1/623,1 = 54,56 %

كفاءة القانون الثاني

η_II = η/η_Carnot = 27/54,56 = 49,49 %

الإجابة

η_II = 49,49 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: COP_max = 19,54

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54

الإجابة

COP_max = 19,54

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: n₁ = 1,494

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معامل انكسار الكتلة

n₁ = n₂/sin θc = 1,00/0,6691 = 1,494

الإجابة

n₁ = 1,494

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ₁ = 2,786 °

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الخطوط

d = 1/100 mm = 1 × 10⁻⁵ m

معادلة المحزوز

sin θ = mλ/d = 1·486 × 10⁻⁹/(1 × 10⁻⁵) = 0,0486

θ = 2,786°

الإجابة

θ₁ = 2,786°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers