الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

تبدأ طائرة من السكون وتتسارع بانتظام بمقدار 2 m/s² على مدرج. أوجد سرعتها v بعد 1600 m.

v₀ = 0a = 2 m/s²s = 1600 m

v = m/s

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 11 m/s من حافة سطح يرتفع 40 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 11 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

زلّاجة كتلتها 5 kg تُسحب على ثلج مستوٍ بحبل يميل 40° فوق الأفق بقوة 40 N. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الزلّاجة a.

m = 5 kgF = 40 Nθ = 40°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

جسمان على أرضية مستوية موصولان بخيط أفقي خفيف. قوة أفقية مقدارها 65 N تسحب الجسم الأمامي ذا الكتلة 6 kg؛ ويُجرّ الجسم ذو الكتلة 8 kg خلفه. معامل الاحتكاك الحركي 0,1 للجسمين كليهما. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسمين a.

m₁ = 8 kgm₂ = 6 kgF = 65 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة بزاوية 30° فوق الأفق من أرض مستوية. أهمل مقاومة الهواء. أوجد زمن التحليق t حتى ترتطم الكرة بالأرض.

v₀ = 16 m/sθ = 30°g = 9,81 m/s²

t = s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 32 m/s وبزاوية 40° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 8 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 32 m/sθ = 40°h_roof = 8 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة كتلتها 800 kg تصعد منحدرًا بزاوية 4° بسرعة ثابتة 36 km/h. مقاومة الهواء ومقاومة التدحرج معًا تبلغان 550 N. أوجد القدرة P التي يجب أن تعطيها العجلات، بوحدة kW.

m = 800 kgθ = 4°F_r = 550 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 5 kg من السكون على ارتفاع 5 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 4,5 m (μ = 0,1) ثم يصطدم بنابض (k = 4000 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 5 kgh = 5 mL = 4,5 mμ = 0,1k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 3 kg يتحرك بسرعة 3 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 3,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الثاني v′₂ بعد التصادم.

m₁ = 3 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 800 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 900 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 16 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,8. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 800 kgm₂ = 900 kgd = 16 mμ = 0,8g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 100 mm إلى 75 mm. في الجزء الواسع الضغط 180 kPa والسرعة 2,75 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 180 kPav₁ = 2,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

مقياس فنتوري أفقي (المدخل 100 mm، الحلق 50 mm) ينقل الماء. مانومتر زئبقي على شكل U موصول بين المدخل والحلق يُظهر فرقًا في المستوى مقداره 160 mm. معامل التصريف 0,97. أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم ρ = 1000 kg/m³ للماء، و 13 600 kg/m³ للزئبق، و g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 160 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 440 g من He عند 500 kPa و 50 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 440 gM = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من He تنتقل من 400 kPa، 5 L، 25 °C إلى 600 kPa و 210 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 3600 kJ من الحرارة من خزّان عند 375 °C ويطرد 1573 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد T_L بوحدة °C.

T_H = 375 °CQ_H = 3600 kJQ_L = 1573 kJ

T_L = °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 20 °C بينما الخارج -10 °C، وتزوّد المنزل بـ 11 kW من الحرارة. أوجد أعلى معامل أداء ممكن COP_max.

T_H = 20 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 11 kW

COP_max =

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

ينتقل الضوء في الماس (n = 2,42) نحو حد فاصل مستوٍ مع الإيثانول (n = 1,36). جد الزاوية الحرجة θ_c التي يُنعكس بعدها كليًا.

n₁ = 2,42n₂ = 1,36

θ_c = °

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 500 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,5 mm. الشاشة على بعد 3 m. جد المسافة y₅ من الهدب المضيء المركزي إلى الهدب المضيء رقم 5.

λ = 500 nmd = 0,5 mmL = 3 mm = 5

y₅ = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: v = 80 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

السرعة بعد المسافة

v = √(2·a·s) = √(2·2·1600) = 80 m/s

الإجابة

v = 80 m/s

(288 km/h)

2.علم الحركة

الإجابة: t = 4,189 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−40 = 11·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 11·t − 40 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (11 + √(11² + 2·9,81·40))/9,81 = 4,189 s

الإجابة

t = 4,189 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 5,662 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوة العمودية

N = m·g − F·sin θ = 49,05 − 40·sin 40° = 23,34 N

القوى الأفقية

m·a = F·cos θ − μ·N = 30,64 − 2,334

a = 28,31/5 = 5,662 m/s²

الإجابة

a = 5,662 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 3,662 m/s²

النظام كله

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (65 − 13,73)/14 = 3,662 m/s²

الإجابة

a = 3,662 m/s²

5.حركة المقذوفات

الإجابة: t = 1,631 s

حركة المقذوفات: دون مقاومة الهواء x = v_xt و y = h + v_yt − ½gt². الاتجاهان مستقلان، لكنهما يشتركان في الزمن نفسه.

حلّل سرعة الإطلاق

السرعة الأفقية ثابتة؛ والحركة الرأسية لها تسارع ثابت g = 9,81 m/s² إلى الأسفل.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 30° = 13,86 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 30° = 8 m/s

زمن التحليق

الانطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه: t = 2v_y/g.

t = 2·8/9,81 = 1,631 s

الإجابة

t = 1,631 s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 92,16 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 24,51 m/s, v_y = 20,57 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

8 = 20,57·t − 4,905·t²

t = (20,57 + √(20,57² − 2·9,81·8))/9,81 = 3,76 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 24,51·3,76 = 92,16 m

الإجابة

x = 92,16 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: P = 10,97 kW

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). القدرة هي القوة مضروبة في السرعة: P = F·v.

قوة الدفع

m·g = 800·9,81 = 7848 N

mg·sin θ = 7848·sin 4° = 547,4 N

F = 547,4 + 550 = 1097 N

القدرة

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 1097·10 = 10974 W = 10,97 kW

الإجابة

P = 10,97 kW

8.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 33,4 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 49,05·(5 − 0,1·4,5) = 223,2 J

أقصى انضغاط

½kx² = 223,2 → x = √(2·223,2/4000) = 0,334 m = 33,4 cm

الإجابة

x = 33,4 cm

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 2,769 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (3 − 3,5)/(3 + 3,5)·3 = −0,2308 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 3,5)·3 = 2,769 m/s

الإجابة

v′₂ = 2,769 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 33,68 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,8·9,81·16) = 15,85 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 1700·15,85/800 = 33,68 m/s

الإجابة

v₁ = 33,68 m/s

(121,2 km/h)

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 25,75 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·1,5 = 25,75 kN

الإجابة

F = 25,75 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 91,72 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,25·2,5 = 91,72 kN

الإجابة

F = 91,72 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 171,8 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(100/75)² = 4,889 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 4,889²)/1000 = −8,169 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 180 + (−8,169) = 171,8 kPa

الإجابة

p₂ = 171,8 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 12,37 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

فرق الضغط من المانومتر

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,16 = 19777 Pa

سرعة الحلق

الاستمرارية وبرنولي معًا يعطيان سرعة الحلق المثالية.

β = 50/100 = 0,5

v₂ = √(2·19777/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,495 m/s

معدّل التدفّق الفعلي

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,001963·6,495 = 0,01237 m³/s = 12,37 L/s

الإجابة

Q = 12,37 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 590,6 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 440/4,003 = 109,9 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

الحجم

V = nRT/P = 109,9·8,314·323,1/500 = 590,6 L

الإجابة

V = 590,6 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 5,402 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 298,1 K, T₂ = 483,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/600)·(483,1/298,1) = 5,402 L

الإجابة

V₂ = 5,402 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_L = 10,06 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

T_H = 375 + 273,15 = 648,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 648,1·1573/3600 = 283,2 K = 10,06 °C

الإجابة

T_L = 10,06 °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: COP_max = 9,772

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 263,1) = 9,772

الإجابة

COP_max = 9,772

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ_c = 34,19 °

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

انكسار عند 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,36/2,42 = 0,562

الزاوية الحرجة

θc = arcsin(0,562) = 34,19°

الإجابة

θ_c = 34,19°

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: y₅ = 15 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الأهداب

Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·3/(0,5 × 10⁻³) = 3 mm

الهدب رقم 5

y₅ = 5·3 = 15 mm

الإجابة

y₅ = 15 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers