الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 54 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 5 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 54 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 7 m/s من حافة سطح يرتفع 20 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 7 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق صندوق على أرضية مستوية بسرعة ابتدائية 8,5 m/s ويتوقّف بعد 12 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معامل الاحتكاك الحركي μ.

v₀ = 8,5 m/sd = 12 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 5,5 kg على منحدر يميل 35° موصول بخيط خفيف يمرّ فوق بكرة عديمة الاحتكاك أعلى المنحدر بكتلة معلّقة مقدارها 5,5 kg. الكتلة المعلّقة تتحرّك إلى الأسفل. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمنحدر 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 5,5 kgθ = 35°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بزاوية 55° فوق الأفق وتهبط على بعد 145 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة القذف v₀.

θ = 55°R = 145 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 11 m/s وبزاوية 30° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 10 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بأيّ زاوية α تحت الأفق ترتطم بالأرض؟

v₀ = 11 m/sθ = 30°h = 10 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة كتلتها 1500 kg تصعد منحدرًا بزاوية 4° بسرعة ثابتة 90 km/h. مقاومة الهواء ومقاومة التدحرج معًا تبلغان 600 N. أوجد القدرة P التي يجب أن تعطيها العجلات، بوحدة kW.

m = 1500 kgθ = 4°F_r = 600 Nv = 90 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 10 kg يبدأ من السكون عند أسفل منحدر بزاوية 20° ويُسحب إلى أعلى المنحدر بقوة ثابتة 125 N موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. أوجد سرعة الجسم v بعد أن يتحرّك 3 m إلى أعلى المنحدر.

m = 10 kgF = 125 Nθ = 20°μ = 0,3d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

قذيفة كتلتها 15 kg تتحرّك أفقيًا بسرعة 20 m/s تنفجر إلى شظيتين تتحرّكان على الخط نفسه. تواصل الشظية ذات الكتلة 9 kg إلى الأمام بسرعة 79 m/s. أوجد سرعة v′₂ الشظية ذات الكتلة 6 kg (موجبة في الاتجاه الأصلي).

M = 15 kgu = 20 m/sm₁ = 9 kgv′₁ = 79 m/sm₂ = 6 kg

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 1000 kg تسير شرقًا بسرعة 10 m/s بسيارة كتلتها 1300 kg تسير شمالًا بسرعة 11 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد اتجاه الحطام θ مباشرةً بعد التصادم، مقيسًا شمال الشرق.

m₁ = 1000 kgv₁ = 10 m/s (E)m₂ = 1300 kgv₂ = 11 m/s (N)

θ = °

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 1 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

أنبوب بيتو استاتيكي في نفق رياح يقرأ فرقًا مقداره 50 Pa بين ضغط الركود والضغط الاستاتيكي. كثافة الهواء 1,2 kg/m³. أوجد سرعة الهواء v.

p₀ − p = 50 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

مقياس فنتوري أفقي (المدخل 200 mm، الحلق 100 mm) ينقل الماء. مانومتر زئبقي على شكل U موصول بين المدخل والحلق يُظهر فرقًا في المستوى مقداره 100 mm. معامل التصريف 0,95. أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم ρ = 1000 kg/m³ للماء، و 13 600 kg/m³ للزئبق، و g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmΔh = 100 mmC_d = 0,95ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 140 g من CO₂ عند 500 kPa و 100 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 140 gM = 44,01 g/molP = 500 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CH₄ تنتقل من 150 kPa، 10 L، 35 °C إلى 600 kPa و 70 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 35 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 300 °C وخزّان بارد عند 15 °C. أوجد أعلى كفاءة حرارية ممكنة η_max.

T_H = 300 °CT_L = 15 °C

η_max = %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 20 °C بينما الخارج 0 °C، وتزوّد المنزل بـ 14 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 14 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

أنبوب مفتوح الطرفين طوله 0,4 m. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f₄ عند التوافقية رقم 4.

v = 343 m/sn = 4L = 0,4 m

f₄ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

مستشعر ساكن يرسل موجات فوق صوتية تردد 35 kHz نحو سيارة تقترب بسرعة 25 m/s ويخلط الصدى بالإشارة المرسَلة. جد تردد الضربات f_b (سرعة الصوت 343 m/s).

f = 35 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 22,5 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·5) = 22,5 m

الإجابة

s = 22,5 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 2,855 s

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−20 = 7·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 7·t − 20 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (7 + √(7² + 2·9,81·20))/9,81 = 2,855 s

الإجابة

t = 2,855 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: μ = 0,3069

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

a = v₀²/(2d) = 8,5²/(2·12) = 3,01 m/s²

معامل الاحتكاك

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 3,01/9,81 = 0,3069

الإجابة

μ = 0,3069

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 44,66 N

القوى على امتداد الخيط

m₂·g = 53,96 N

m₁·g·sin θ = 30,95 N

μ·m₁·g·cos θ = 4,42 N

تسارع النظام

a = (53,96 − 30,95 − 4,42)/11 = 1,69 m/s²

الشدّ من الكتلة المعلّقة

m₂·g − T = m₂·a → T = 5,5·(9,81 − 1,69) = 44,66 N

الإجابة

T = 44,66 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: v₀ = 38,91 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّ صيغة المدى لإيجاد v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·145/sin 110°) = 38,91 m/s

الإجابة

v₀ = 38,91 m/s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: α = 57,66 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 11·cos 30° = 9,526 m/s

v_y0 = 11·sin 30° = 5,5 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(5,5² + 2·9,81·10) = 15,05 m/s

زاوية الارتطام

tan α = v_y/v_x = 15,05/9,526 → α = 57,66°

الإجابة

α = 57,66°

7.الشغل والطاقة

الإجابة: P = 40,66 kW

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). القدرة هي القوة مضروبة في السرعة: P = F·v.

قوة الدفع

m·g = 1500·9,81 = 14715 N

mg·sin θ = 14715·sin 4° = 1026 N

F = 1026 + 600 = 1626 N

القدرة

v = 90/3,6 = 25 m/s

P = F·v = 1626·25 = 40662 W = 40,66 kW

الإجابة

P = 40,66 kW

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 6,187 m/s

القوى على امتداد المنحدر

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

mg·sin θ = 33,55 N

μ·mg·cos θ = 27,66 N

الشغل والطاقة

½mv² = (125 − 61,21)·3 = 191,4 J

v = √(2·191,4/10) = 6,187 m/s

الإجابة

v = 6,187 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = −68,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

كمية الحركة قبل التصادم

p = M·u = 15·20 = 300 kg·m/s

كمية الحركة بعد التصادم

300 = 9·79 + 6·v′₂

v′₂ = (300 − 711)/6 = −68,5 m/s

الإجابة

v′₂ = −68,5 m/s

إشارة السالب تعني أن الشظية الثانية تطير إلى الخلف.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: θ = 55,03 °

مركّبات كمية الحركة

p_x = 1000·10 = 10000 kg·m/s

p_y = 1300·11 = 14300 kg·m/s

الاتجاه

tan θ = p_y/p_x = 1,43 → θ = 55,03°

الإجابة

θ = 55,03°

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 147,2 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·6 = 147,2 kN

الإجابة

F = 147,2 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 18,54 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1,5·1 = 18,54 kN

الإجابة

F = 18,54 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 9,129 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي حتى نقطة الركود

يتوقّف الجريان عند الطرف، فتظهر طاقته الحركية ضغطًا إضافيًا.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·50/1,2) = 9,129 m/s

الإجابة

v = 9,129 m/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 38,31 L/s

فرق الضغط من المانومتر

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,1 = 12361 Pa

سرعة الحلق

الاستمرارية وبرنولي معًا يعطيان سرعة الحلق المثالية.

β = 100/200 = 0,5

v₂ = √(2·12361/(1000·(1 − 0,0625))) = 5,135 m/s

معدّل التدفّق الفعلي

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,95·0,007854·5,135 = 0,03831 m³/s = 38,31 L/s

الإجابة

Q = 38,31 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 19,74 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 140/44,01 = 3,181 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الحجم

V = nRT/P = 3,181·8,314·373,1/500 = 19,74 L

الإجابة

V = 19,74 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 2,784 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 308,1 K, T₂ = 343,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/600)·(343,1/308,1) = 2,784 L

الإجابة

V₂ = 2,784 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_max = 49,73 %

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/573,1 = 49,73 %

الإجابة

η_max = 49,73 %

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,9551 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 273,1) = 14,66

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 14/14,66 = 0,9551 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,9551 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f₄ = 1715 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 2L/n = 2·0,4/4 = 0,2 m

التردد

f = v/λ = 343/0,2 = 1715 Hz

الإجابة

f₄ = 1715 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f_b = 5503 Hz

التردد عند السيارة

f′ = 35000·(343 + 25)/343 = 37551 Hz

تردد الصدى

f″ = f′·343/(343 − 25) = 40503 Hz

تردد الضربات

f_b = |f″ − f| = 5503 Hz

الإجابة

f_b = 5503 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers