الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سائقة تسير بسرعة 60 km/h ترى عائقًا. زمن ردّ فعلها 1,4 s، تكبح السيارة بعده بتباطؤ ثابت 6,5 m/s². أوجد مسافة التوقّف الكلية d من لحظة رؤيتها العائق.

v₀ = 60 km/ht_r = 1,4 sa = −6,5 m/s²

d = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 19 m/s من حافة سطح يرتفع 20 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max فوق الأرض.

v₀ = 19 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

صندوق كتلته 45 kg يُدفع إلى أعلى منحدر يميل 30° عن الأفق بسرعة ثابتة، بقوة موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الدفع F.

m = 45 kgθ = 30°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

F = N

4.قوانين نيوتنصعبة

يُدفع جسم فيبدأ الانزلاق إلى أعلى منحدر يميل 15° بسرعة 10 m/s. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². ما المسافة d التي ينزلقها على المنحدر قبل أن يتوقّف؟

v₀ = 10 m/sθ = 15°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بسرعة 22 m/s ويجب أن تهبط على بعد 20 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أصغر زاويتي القذف الممكنتين θ.

v₀ = 22 m/sR = 20 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 11 m/s وبزاوية 20° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 10 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع H فوق الأرض عند أسفل الجرف.

v₀ = 11 m/sθ = 20°h = 10 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة كتلتها 1000 kg تصعد منحدرًا بزاوية 3° بسرعة ثابتة 54 km/h. مقاومة الهواء ومقاومة التدحرج معًا تبلغان 600 N. أوجد القدرة P التي يجب أن تعطيها العجلات، بوحدة kW.

m = 1000 kgθ = 3°F_r = 600 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 1 kg من السكون على ارتفاع 2 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 5 m (μ = 0,1) ثم يصطدم بنابض (k = 1000 N/m) على سطح أملس. أوجد سرعة v الجسم عندما يصل إلى النابض.

m = 1 kgh = 2 mL = 5 mμ = 0,1k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

سيارة كتلتها 1000 kg تتحرّك بسرعة 15 m/s تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 500 kg وتلتحمان معًا. كم من الطاقة الحركية ΔK يُفقد في التصادم؟

m₁ = 1000 kgv₁ = 15 m/sm₂ = 500 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

عند تقاطع تصطدم سيارة كتلتها 2000 kg تسير شرقًا بسرعة 20 m/s بسيارة كتلتها 1500 kg تسير شمالًا بسرعة 19 m/s. تلتحم السيارتان معًا. أوجد سرعة الحطام v′ مباشرةً بعد التصادم.

m₁ = 2000 kgv₁ = 20 m/s (E)m₂ = 1500 kgv₂ = 19 m/s (N)

v′ = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يُفرَّغ الماء من خزان مفتوح كبير عبر فتحة حادّة الحافة قطرها 30 mm. يُحافَظ على مستوى الماء عند 3,5 m فوق الفتحة، ومعامل التصريف 0,62. أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 3,5 mC_d = 0,62g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

مقياس فنتوري أفقي (المدخل 200 mm، الحلق 150 mm) ينقل الماء. مانومتر زئبقي على شكل U موصول بين المدخل والحلق يُظهر فرقًا في المستوى مقداره 300 mm. معامل التصريف 0,99. أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم ρ = 1000 kg/m³ للماء، و 13 600 kg/m³ للزئبق، و g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmΔh = 300 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 100 g من N₂ عند 150 kPa و 85 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 100 gM = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 100 kPa و 180 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 375 °C وخزّان بارد عند 10 °C. يأخذ 900 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 375 °CT_L = 10 °CQ_H = 900 kJ

W_max = kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 22 °C بينما الخارج -10 °C، وتزوّد المنزل بـ 6 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 6 kW

Ẇ_min = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 40 cm أمام عدسة مفرِّقة رقيقة بعدها البؤري 20 cm. جد التكبير m (سالب للصورة المقلوبة).

d_o = 40 cmf = −20 cm

m =

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يمر ضوء طوله الموجي 450 nm عبر شق مفرد عرضه 0,08 mm. جد عرض w النهاية العظمى المضيئة المركزية على شاشة تبعد 3 m (بين الهدبين المظلمين الأولين على الجانبين).

λ = 450 nma = 0,08 mmL = 3 m

w = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 44,7 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

الوحدات

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

مسافة ردّ الفعل

d₁ = v₀·t_r = 16,67·1,4 = 23,33 m

مسافة الكبح

d₂ = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·6,5) = 21,37 m

المجموع

d = 23,33 + 21,37 = 44,7 m

الإجابة

d = 44,7 m

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 38,4 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الارتفاع فوق السطح

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 19²/(2·9,81) = 18,4 m

الارتفاع فوق الأرض

h_max = 20 + 18,4 = 38,4 m

الإجابة

h_max = 38,4 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: F = 335,4 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد المنحدر

سرعة ثابتة: القوى متوازنة.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

قوة الدفع

F = 220,7 + 114,7 = 335,4 N

الإجابة

F = 335,4 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: d = 11,28 m

التباطؤ

القوتان تتجهان إلى أسفل المنحدر؛ وتُختصر الكتلة.

a = 9,81·(sin 15° + 0,2·cos 15°) = 4,434 m/s²

المسافة

d = v₀²/(2a) = 10²/(2·4,434) = 11,28 m

الإجابة

d = 11,28 m

5.حركة المقذوفات

الإجابة: θ = 11,96 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

صيغة المدى

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·20/22² = 0,4054

الزاوية

2θ = 23,91° → θ = 11,96°

الإجابة

θ = 11,96°

الحل الآخر 90° − θ = 78,04°.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: H = 10,72 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

سرعة القذف الرأسية

v_y = 11·sin 20° = 3,762 m/s

الارتفاع فوق الجرف

Δh = v_y²/(2g) = 3,762²/(2·9,81) = 0,7214 m

الارتفاع فوق الأرض

H = 10 + 0,7214 = 10,72 m

الإجابة

H = 10,72 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: P = 16,7 kW

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). القدرة هي القوة مضروبة في السرعة: P = F·v.

قوة الدفع

m·g = 1000·9,81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 3° = 513,4 N

F = 513,4 + 600 = 1113 N

القدرة

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 1113·15 = 16701 W = 16,7 kW

الإجابة

P = 16,7 kW

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 5,425 m/s

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 9,81·(2 − 0,1·5) = 14,71 J

السرعة عند النابض

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

الإجابة

v = 5,425 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: ΔK = 37500 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة المشتركة

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1000·15/1500 = 10 m/s

الطاقة الحركية قبل وبعد

K_before = ½·1000·15² = 112500 J

K_after = ½·1500·10² = 75000 J

الطاقة المفقودة

ΔK = 112500 − 75000 = 37500 J

الإجابة

ΔK = 37500 J

تذهب الطاقة المفقودة إلى التشوّه والحرارة والصوت.

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′ = 14,03 m/s

مركّبات كمية الحركة

p_x = 2000·20 = 40000 kg·m/s

p_y = 1500·19 = 28500 kg·m/s

سرعة الحطام

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 49115/3500 = 14,03 m/s

الإجابة

v′ = 14,03 m/s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 196,2 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·4 = 196,2 kN

الإجابة

F = 196,2 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 124,4 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,75·4,5 = 124,4 kN

الإجابة

F = 124,4 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 3,632 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

سرعة النفث المثالية

√(2gh) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

معدّل التدفّق الفعلي

يأخذ معامل التصريف في الحسبان انكماش النفث والاحتكاك عند الحافة.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,62·0,0007069·8,287 = 0,003632 m³/s = 3,632 L/s

الإجابة

Q = 3,632 L/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 182,2 L/s

فرق الضغط من المانومتر

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,3 = 37082 Pa

سرعة الحلق

الاستمرارية وبرنولي معًا يعطيان سرعة الحلق المثالية.

β = 150/200 = 0,75

v₂ = √(2·37082/(1000·(1 − 0,3164))) = 10,42 m/s

معدّل التدفّق الفعلي

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,01767·10,42 = 0,1822 m³/s = 182,2 L/s

الإجابة

Q = 182,2 L/s

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 70,87 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 100/28,01 = 3,57 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

الحجم

V = nRT/P = 3,57·8,314·358,1/150 = 70,87 L

الإجابة

V = 70,87 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,168 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

الكثافة

ρ = 100·44,01/(8,314·453,1) = 1,168 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,168 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 506,8 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 375 + 273,15 = 648,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/648,1 = 56,31 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,5631·900 = 506,8 kJ

الإجابة

W_max = 506,8 kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,6505 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 263,1) = 9,223

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 6/9,223 = 0,6505 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,6505 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: m = 0,3333

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−20) − 1/40

d_i = −13,33 cm

التكبير

m = −d_i/d_o = −(−13,33)/40 = 0,3333

الإجابة

m = 0,3333

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: w = 33,75 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الهدب المظلم الأول

y₁ = λL/a = 450 × 10⁻⁹·3/(0,08 × 10⁻³) = 16,88 mm

عرض النهاية العظمى المركزية

w = 2y₁ = 33,75 mm

الإجابة

w = 33,75 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers