الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 60 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 4,5 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 60 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 20 m/s من حافة سطح يرتفع 5 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 20 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 16 kg إلى أسفل منحدر يميل بزاوية 35° عن الأفق. معامل الاحتكاك الحركي 0,3. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الجسم a على امتداد المنحدر.

m = 16 kgθ = 35°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

يُدفع جسم فيبدأ الانزلاق إلى أعلى منحدر يميل 20° بسرعة 7,5 m/s. معامل الاحتكاك الحركي 0,25. استخدم g = 9,81 m/s². ما المسافة d التي ينزلقها على المنحدر قبل أن يتوقّف؟

v₀ = 7,5 m/sθ = 20°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بزاوية 40° فوق الأفق وتهبط على بعد 115 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة القذف v₀.

θ = 40°R = 115 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُقذف كرة بسرعة 13 m/s وبزاوية 55° فوق الأفق من قمة جرف ارتفاعه 45 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بأيّ زاوية α تحت الأفق ترتطم بالأرض؟

v₀ = 13 m/sθ = 55°h = 45 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة كتلتها 1000 kg تصعد منحدرًا بزاوية 8° بسرعة ثابتة 90 km/h. مقاومة الهواء ومقاومة التدحرج معًا تبلغان 500 N. أوجد القدرة P التي يجب أن تعطيها العجلات، بوحدة kW.

m = 1000 kgθ = 8°F_r = 500 Nv = 90 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.الشغل والطاقةصعبة

يُترك جسم كتلته 5 kg من السكون على ارتفاع 2 m فوق منحدر أملس. في الأسفل يعبر شريطًا أفقيًا خشنًا طوله 1,5 m (μ = 0,3) ثم يصطدم بنابض (k = 500 N/m) على سطح أملس. أوجد أقصى انضغاط x للنابض.

m = 5 kgh = 2 mL = 1,5 mμ = 0,3k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 2 kg يتحرك بسرعة 8 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 3,5 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الثاني v′₂ بعد التصادم.

m₁ = 2 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,3 kg تصطدم بجدار بسرعة 26 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 5 m/s. يدوم التلامس 20 ms. أوجد مقدار الدفع J الذي يعطيه الجدار للكرة.

m = 0,3 kgv_in = 26 m/sv_out = 5 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

أنبوب بيتو استاتيكي في أنبوب ماء يقرأ فرقًا مقداره 40 kPa بين ضغط الركود والضغط الاستاتيكي. أوجد سرعة الماء v عند الطرف.

p₀ − p = 40 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 100 mm إلى 75 mm بينما يرتفع 6 m. في المقطع 1 الضغط 390 kPa والسرعة 2,25 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 390 kPav₁ = 2,25 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 430 g من O₂ عند 60 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 430 gM = 32 g/molV = 30 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CH₄ عند 750 kPa و 0 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 350 °C وخزّان بارد عند 30 °C. يأخذ 1900 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 350 °CT_L = 30 °CQ_H = 1900 kJ

W_max = kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري يأخذ 4500 kJ من الحرارة من خزّان عند 750 °C، وينتج 2520 kJ من الشغل ويطرد الباقي إلى خزّان عند 40 °C، في كل دورة. أوجد الإنتروبيا الكلية المتولّدة S_gen في كل دورة.

T_H = 750 °CT_L = 40 °CQ_H = 4500 kJW = 2520 kJ

S_gen = kJ/K

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يقف جسم على بعد 8 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 20 cm. جد بعد الصورة d_i. استخدم اصطلاح الإشارات 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 لعدسة مفرِّقة، d_i < 0 لصورة وهمية).

d_o = 8 cmf = 20 cm

d_i = cm

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 10 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 15 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = −20 cm. جسم على بعد 20 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 15 cmf₂ = −20 cms = 10 cmd_o = 20 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 30,86 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·4,5) = 30,86 m

الإجابة

s = 30,86 m

2.علم الحركة

الإجابة: t = 4,314 s

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−5 = 20·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 20·t − 5 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (20 + √(20² + 2·9,81·5))/9,81 = 4,314 s

الإجابة

t = 4,314 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 3,216 m/s²

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

القوى على امتداد المنحدر

الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجب.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

التسارع

a = 9,81·(sin 35° − 0,3·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2457) = 3,216 m/s²

الإجابة

a = 3,216 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: d = 4,969 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التباطؤ

القوتان تتجهان إلى أسفل المنحدر؛ وتُختصر الكتلة.

a = 9,81·(sin 20° + 0,25·cos 20°) = 5,66 m/s²

المسافة

d = v₀²/(2a) = 7,5²/(2·5,66) = 4,969 m

الإجابة

d = 4,969 m

5.حركة المقذوفات

الإجابة: v₀ = 33,85 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّ صيغة المدى لإيجاد v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·115/sin 80°) = 33,85 m/s

الإجابة

v₀ = 33,85 m/s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: α = 76,71 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 13·cos 55° = 7,456 m/s

v_y0 = 13·sin 55° = 10,65 m/s

السرعة الرأسية عند الارتطام

الطاقة أو v² = v₀² + 2as في الاتجاه الرأسي.

v_y = √(10,65² + 2·9,81·45) = 31,56 m/s

زاوية الارتطام

tan α = v_y/v_x = 31,56/7,456 → α = 76,71°

الإجابة

α = 76,71°

7.الشغل والطاقة

الإجابة: P = 46,63 kW

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d). القدرة هي القوة مضروبة في السرعة: P = F·v.

قوة الدفع

m·g = 1000·9,81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 8° = 1365 N

F = 1365 + 500 = 1865 N

القدرة

v = 90/3,6 = 25 m/s

P = F·v = 1865·25 = 46632 W = 46,63 kW

الإجابة

P = 46,63 kW

8.الشغل والطاقة

الإجابة: x = 55,15 cm

الطاقة المتبقية بعد الشريط الخشن

المنحدر أملس، لذا الشريط وحده يسلب الطاقة.

mgh − μmgL = 49,05·(2 − 0,3·1,5) = 76,03 J

أقصى انضغاط

½kx² = 76,03 → x = √(2·76,03/500) = 0,5515 m = 55,15 cm

الإجابة

x = 55,15 cm

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₂ = 5,818 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (2 − 3,5)/(2 + 3,5)·8 = −2,182 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 3,5)·8 = 5,818 m/s

الإجابة

v′₂ = 5,818 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: J = 9,3 N·s

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,3·(5 + 26) = 9,3 N·s

الإجابة

J = 9,3 N·s

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 14,71 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·1,5 = 14,71 kN

الإجابة

F = 14,71 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 123,6 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,5·4 = 123,6 kN

الإجابة

F = 123,6 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 8,944 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي حتى نقطة الركود

يتوقّف الجريان عند الطرف، فتظهر طاقته الحركية ضغطًا إضافيًا.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·40000/1000) = 8,944 m/s

الإجابة

v = 8,944 m/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 325,7 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(100/75)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 4²)/1000 = −5,469 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 390 + (−5,469) − 58,86 = 325,7 kPa

الإجابة

p₂ = 325,7 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1241 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 430/32 = 13,44 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

الضغط

P = nRT/V = 13,44·8,314·333,1/0,03 = 1241 kPa

الإجابة

P = 1241 kPa

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 5,297 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الكثافة

ρ = 750·16,04/(8,314·273,1) = 5,297 kg/m³

الإجابة

ρ = 5,297 kg/m³

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 975,7 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/623,1 = 51,35 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,5135·1900 = 975,7 kJ

الإجابة

W_max = 975,7 kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: S_gen = 1,925 kJ/K

توليد الإنتروبيا: على مدى دورة كاملة لا يحدث لمائع التشغيل تغيّر صافٍ في الإنتروبيا. يفقد الخزّان الساخن Q_H/T_H ويكتسب الخزّان البارد Q_L/T_L. مجموعهما هو الإنتروبيا المتولّدة، وهي صفر للدورة العكوسة وموجبة لكل دورة حقيقية.

الحرارة المطرودة

Q_L = Q_H − W = 4500 − 2520 = 1980 kJ

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

تغيّرات إنتروبيا الخزّانين

ΔS_H = −4500/1023 = −4,398 kJ/K

ΔS_L = 1980/313,1 = 6,323 kJ/K

S_gen = 6,323 − 4,398 = 1,925 kJ/K

الإجابة

S_gen = 1,925 kJ/K

S_gen > 0، لذا المحرّك ممكن لكنه غير عكوس.

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i = −13,33 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/8

d_i = −13,33 cm

مخطط الأشعة

وهمية، في جهة الجسم نفسها

الإجابة

d_i = −13,33 cm

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = −33,33 cm

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/15 − 1/20 → d_i1 = 60 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 10 − 60 = −50 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/(−20) − 1/(−50) → d_i2 = −33,33 cm

الإجابة

d_i2 = −33,33 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers