الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة مسرعة بسرعة ثابتة 27 m/s تمرّ بسيارة شرطة متوقّفة. في تلك اللحظة تنطلق سيارة الشرطة وتتسارع بانتظام بمقدار 3,5 m/s². على أيّ بعد من نقطة انطلاقها تلحق سيارة الشرطة بها؟ أوجد d.

v_car = 27 m/sa_police = 3,5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.علم الحركةصعبة

تُقذف كرة رأسيًا إلى الأعلى بسرعة 7 m/s من حافة سطح يرتفع 5 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². بعد كم من الزمن من القذف تصطدم بالأرض؟ أوجد t.

v₀ = 7 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.قوانين نيوتنمتوسطة

صندوق كتلته 50 kg يُدفع إلى أعلى منحدر يميل 25° عن الأفق بسرعة ثابتة، بقوة موازية للمنحدر. معامل الاحتكاك الحركي 0,1. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الدفع F.

m = 50 kgθ = 25°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

F = N

4.قوانين نيوتنصعبة

جسم كتلته 5 kg على طاولة أفقية مربوط بخيط خفيف يمر على بكرة ملساء بكتلة معلّقة مقدارها 4 kg. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والطاولة 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قوة الشد T في الخيط.

m₁ = 5 kgm₂ = 4 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُركل كرة من أرض مستوية بسرعة 32 m/s وبزاوية 55° فوق الأفق نحو جدار على بعد 29 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². على أيّ ارتفاع y تمرّ الكرة بالجدار؟

v₀ = 32 m/sθ = 55°x = 29 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 21 m/s وبزاوية 35° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 4 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 21 m/sθ = 35°h_roof = 4 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 30 km/h على طريق مستوٍ تكبح بقوة وتنزلق حتى تتوقّف وعجلاتها مقفلة. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,5. أوجد مسافة التوقّف d.

v = 30 km/hμ = 0,5g = 9,81 m/s²

d = m

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 4 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,25). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 4 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 2,5 m.

m₁ = 4 kgm₂ = 4 kgμ = 0,25d = 2,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

منزلق كتلته 2 kg يتحرك بسرعة 2 m/s يصطدم تصادمًا مرنًا تمامًا وجهًا لوجه بمنزلق كتلته 1 kg ساكن على مسار أملس. أوجد سرعة المنزلق الأول v′₁ بعد التصادم (موجبة في اتجاهه الأصلي).

m₁ = 2 kgm₂ = 1 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

سيارة كتلتها 800 kg تصطدم بسيارة متوقّفة كتلتها 1100 kg. يلتحم الحطامان وينزلقان 11,5 m قبل التوقّف. معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0,5. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة السيارة الأولى v₁ قبيل التصادم.

m₁ = 800 kgm₂ = 1100 kgd = 11,5 mμ = 0,5g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 200 mm إلى 100 mm. في الجزء الواسع الضغط 100 kPa والسرعة 1,25 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 100 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 100 mm إلى 75 mm بينما يرتفع 7 m. في المقطع 1 الضغط 190 kPa والسرعة 2,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 190 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 200 g من N₂ عند 650 kPa و 100 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 200 gM = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CO₂ تنتقل من 300 kPa، 5 L، 30 °C إلى 450 kPa و 240 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 350 °C وخزّان بارد عند 10 °C. يأخذ 2400 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 350 °CT_L = 10 °CQ_H = 2400 kJ

W_max = kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 22 °C بينما الخارج 7 °C، وتزوّد المنزل بـ 6 kW من الحرارة. أوجد أعلى معامل أداء ممكن COP_max.

T_H = 22 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 6 kW

COP_max =

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مصدر تردده 440 Hz يتحرك بسرعة 25 m/s نحو مراقب ساكن. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.

f = 440 Hzv = 343 m/sv_s = 25 m/s

f′ = Hz

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

يسقط ضوء طوله الموجي 550 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,4 mm. الشاشة على بعد 2 m. جد المسافة y₃ من الهدب المضيء المركزي إلى الهدب المضيء رقم 3.

λ = 550 nmd = 0,4 mmL = 2 mm = 3

y₃ = mm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: d = 416,6 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

تساوي المسافتين

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·27/3,5 = 15,43 s

المسافة

d = v·t = 27·15,43 = 416,6 m

الإجابة

d = 416,6 m

في تلك اللحظة تتحرّك سيارة الشرطة بسرعة 2v = 54 m/s.

2.علم الحركة

الإجابة: t = 1,95 s

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

معادلة الحركة

الأعلى موجب، والأرض تحت نقطة البداية بمسافة h₀.

−5 = 7·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 7·t − 5 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

الجذر الموجب وحده له معنى فيزيائي.

t = (7 + √(7² + 2·9,81·5))/9,81 = 1,95 s

الإجابة

t = 1,95 s

3.قوانين نيوتن

الإجابة: F = 251,7 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

القوى على امتداد المنحدر

سرعة ثابتة: القوى متوازنة.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

قوة الدفع

F = 207,3 + 44,45 = 251,7 N

الإجابة

F = 251,7 N

4.قوانين نيوتن

الإجابة: T = 26,16 N

قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه، ΣF = m·a. ارسم مخطط الجسم الحر، واختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة، واجمع كل القوى في ذلك الاتجاه: القوى المؤثرة، والاحتكاك μ·N المعاكس للحركة، ومركّبات الجاذبية.

تسارع النظام

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 9,81)/9 = 3,27 m/s²

قوة الشد من الجسم الموجود على الطاولة

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·3,27 + 9,81 = 26,16 N

الإجابة

T = 26,16 N

5.حركة المقذوفات

الإجابة: y = 29,17 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

الزمن حتى الجدار

v_x = 32·cos 55° = 18,35 m/s

t = x/v_x = 29/18,35 = 1,58 s

الارتفاع في تلك اللحظة

y = 26,21·1,58 − ½·9,81·1,58² = 29,17 m

الإجابة

y = 29,17 m

الكرة لا تزال ترتفع عند الجدار.

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 35,43 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 17,2 m/s, v_y = 12,05 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

4 = 12,05·t − 4,905·t²

t = (12,05 + √(12,05² − 2·9,81·4))/9,81 = 2,06 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 17,2·2,06 = 35,43 m

الإجابة

x = 35,43 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: d = 7,079 m

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

السرعة بالوحدات الأساسية

v = 30/3,6 = 8,333 m/s

موازنة الطاقة

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 8,333²/(2·0,5·9,81) = 7,079 m

الإجابة

d = 7,079 m

مضاعفة السرعة تجعل مسافة التوقّف أطول بأربع مرات.

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 4,289 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 39,24·2,5 = 98,1 J

μ·m₁g·d = 0,25·39,24·2,5 = 24,53 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 73,58 → v = √(2·73,58/8) = 4,289 m/s

الإجابة

v = 4,289 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v′₁ = 0,6667 m/s

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

تصادم مرن مع هدف ساكن

حلّ معادلتي حفظ كمية الحركة والطاقة معًا يعطي هاتين النتيجتين.

v′₁ = (2 − 1)/(2 + 1)·2 = 0,6667 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 1)·2 = 2,667 m/s

الإجابة

v′₁ = 0,6667 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v₁ = 25,23 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

السرعة بعد التصادم

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,5·9,81·11,5) = 10,62 m/s

كمية الحركة في التصادم

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 1900·10,62/800 = 25,23 m/s

الإجابة

v₁ = 25,23 m/s

(90,81 km/h)

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 104,8 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·2,25 = 104,8 kN

الإجابة

F = 104,8 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 21,58 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,5·1 = 21,58 kN

الإجابة

F = 21,58 kN

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 88,28 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(200/100)² = 5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 5²)/1000 = −11,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 100 + (−11,72) = 88,28 kPa

الإجابة

p₂ = 88,28 kPa

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 114,6 kPa

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(100/75)² = 4,444 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 4,444²)/1000 = −6,752 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 190 + (−6,752) − 68,67 = 114,6 kPa

الإجابة

p₂ = 114,6 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 34,08 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 200/28,01 = 7,14 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الحجم

V = nRT/P = 7,14·8,314·373,1/650 = 34,08 L

الإجابة

V = 34,08 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 5,642 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 303,1 K, T₂ = 513,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/450)·(513,1/303,1) = 5,642 L

الإجابة

V₂ = 5,642 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 1309 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/623,1 = 54,56 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,5456·2400 = 1309 kJ

الإجابة

W_max = 1309 kJ

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: COP_max = 19,68

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 280,1) = 19,68

الإجابة

COP_max = 19,68

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f′ = 474,6 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

صيغة دوبلر

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 440·(343 + 0)/(343 − 25)

f′ = 474,6 Hz

الإجابة

f′ = 474,6 Hz

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: y₃ = 8,25 mm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الأهداب

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·2/(0,4 × 10⁻³) = 2,75 mm

الهدب رقم 3

y₃ = 3·2,75 = 8,25 mm

الإجابة

y₃ = 8,25 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers