الفيزياء للمهندسين: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

علم الحركة

السرعة المتجهة: v = v₀ + a·t
الإزاحة: s = v₀·t + ½·a·t²
دون الزمن: v² = v₀² + 2·a·s
الوحدات: 1 m/s = 3,6 km/h

الطريقة

اذكر ما تعرفه: v₀ و v و a و t و s، مع الوحدات.
اختر المعادلة التي تحتوي معطياتك الثلاثة والمجهول.
اختر اتجاهًا موجبًا واحدًا وأعطِ الكميات المعاكسة إشارة سالبة.
حلّ وتحقّق من أن الإجابة معقولة فيزيائيًا.

قوانين نيوتن

القانون الثاني: ΣF = m·a
الوزن: W = m·g
الاحتكاك الحركي: F_f = μ·N
على منحدر: على امتداد المنحدر: m·g·sin θ، عموديًا عليه: m·g·cos θ

الطريقة

ارسم مخطط الجسم الحر مع كل قوة تؤثّر في الجسم.
اختر اتجاهًا موجبًا على امتداد الحركة.
حلّل القوى إلى مركّبات موازية للحركة وعمودية عليها (على المنحدر: m·g·sin θ موازية، و m·g·cos θ نحو المنحدر).
طبّق ΣF = m·a على امتداد الحركة؛ الاحتكاك μ·N عكس الحركة.

حركة المقذوفات

المركّبات: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
الموضع: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
أقصى ارتفاع: H = h + v_y²/(2g)
المدى (أرض مستوية): R = v₀²·sin 2θ/g

الطريقة

حلّل سرعة الإطلاق إلى مركّبتين: v_x = v₀·cos θ و v_y = v₀·sin θ.
للحركة الأفقية سرعة ثابتة؛ وللحركة الرأسية تسارع −g.
أوجد زمن التحليق من الحركة الرأسية.
استخدم ذلك الزمن في الحركة الأفقية لإيجاد المدى.

الشغل والطاقة

الطاقة الحركية: E_k = ½mv²
طاقة الوضع: E_p = mgh
موازنة الطاقة: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
شغل الاحتكاك: W = μ·N·d
القدرة: P = W/t

كمية الحركة والتصادمات

كمية الحركة: p = m·v
الحفظ: Σm·v (before) = Σm·v (after)
عديم المرونة تمامًا: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
الدفع: J = F·Δt = m·Δv

الطريقة

اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ كل سرعة إشارتها.
اكتب كمية الحركة الكلية قبل التصادم: Σm·v.
في التصادم غير المرن تمامًا يتحرّك الجسمان معًا بعده؛ وفي التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا.
ساوِ كمية الحركة قبل التصادم بكمية الحركة بعده وحلّ.

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.علم الحركةمتوسطة

سيارة تسير بسرعة 108 km/h تكبح بتباطؤ ثابت مقداره 7 m/s² حتى تتوقف. أوجد مسافة الكبح s.

v₀ = 108 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.علم الحركةصعبة

يُطلق صاروخ نموذجي رأسيًا إلى الأعلى من السكون. يمنحه محرّكه تسارعًا ثابتًا إلى الأعلى مقداره 28 m/s² لمدة 2,5 s، ثم يتوقّف المحرّك ويتحرّك الصاروخ حرًّا. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد أقصى ارتفاع h_max يبلغه الصاروخ.

a = 28 m/s²t₁ = 2,5 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.قوانين نيوتنمتوسطة

كتلتان مقدارهما 8,5 kg و 1 kg معلّقتان على جانبي بكرة خفيفة عديمة الاحتكاك، موصولتان بخيط خفيف. يُترك النظام من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد تسارع الكتلتين a.

m₁ = 8,5 kgm₂ = 1 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.قوانين نيوتنصعبة

يُدفع جسم فيبدأ الانزلاق إلى أعلى منحدر يميل 15° بسرعة 3 m/s. معامل الاحتكاك الحركي 0,2. استخدم g = 9,81 m/s². ما المسافة d التي ينزلقها على المنحدر قبل أن يتوقّف؟

v₀ = 3 m/sθ = 15°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

5.حركة المقذوفاتمتوسطة

تُقذف كرة من أرض مستوية بزاوية 25° فوق الأفق وتهبط على بعد 70 m. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة القذف v₀.

θ = 25°R = 70 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.حركة المقذوفاتصعبة

تُرمى كرة من مستوى الأرض بسرعة 27 m/s وبزاوية 70° فوق الأفق. تهبط على السطح المستوي لمبنى ارتفاعه 11 m، وهي في طريقها إلى الأسفل. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد المسافة الأفقية x من نقطة القذف إلى موضع هبوطها.

v₀ = 27 m/sθ = 70°h_roof = 11 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.الشغل والطاقةمتوسطة

ينزلق جسم كتلته 2,5 kg مسافة 16 m على منحدر يميل بزاوية 30° عن الأفق، بمعامل احتكاك حركي 0,15. أوجد الشغل W_f المبذول ضد الاحتكاك.

m = 2,5 kgθ = 30°μ = 0,15d = 16 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.الشغل والطاقةصعبة

جسم كتلته 5 kg يستقر على طاولة أفقية خشنة (μ = 0,15). يمتدّ منه خيط خفيف فوق بكرة ملساء عند حافة الطاولة إلى جسم معلّق كتلته 3 kg. يُترك النظام من السكون. أوجد سرعة الجسمين v بعد أن يهبط الجسم المعلّق 0,5 m.

m₁ = 5 kgm₂ = 3 kgμ = 0,15d = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.كمية الحركة والتصادماتمتوسطة

تُطلق رصاصة كتلتها 8 g أفقيًا في كتلة خشبية مقدارها 3 kg معلّقة بخيوط خفيفة، وتستقر داخلها. تتأرجح الكتلة إلى الأعلى حتى تصبح أعلى بمقدار 6 cm من البداية. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الرصاصة v قبل الاصطدام.

m = 8 gM = 3 kgh = 6 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.كمية الحركة والتصادماتصعبة

كرة كتلتها 0,5 kg تصطدم بجدار بسرعة 30 m/s وترتد مباشرة إلى الخلف بسرعة 6 m/s. يدوم التلامس 5 ms. أوجد متوسط القوة F_avg التي يؤثر بها الجدار على الكرة.

m = 0,5 kgv_in = 30 m/sv_out = 6 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

أنبوب بيتو استاتيكي في أنبوب ماء يقرأ فرقًا مقداره 10 kPa بين ضغط الركود والضغط الاستاتيكي. أوجد سرعة الماء v عند الطرف.

p₀ − p = 10 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 75 mm إلى 50 mm بينما يرتفع 7 m. في المقطع 1 الضغط 270 kPa والسرعة 1 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 270 kPav₁ = 1 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 370 g من CO₂ عند 650 kPa و 85 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 370 gM = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من N₂ تنتقل من 400 kPa، 5 L، 20 °C إلى 450 kPa و 240 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 2500 kJ من الحرارة من خزّان عند 775 °C ويطرد 795 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد T_L بوحدة °C.

T_H = 775 °CQ_H = 2500 kJQ_L = 795 kJ

T_L = °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري كارنو يستقبل 150 kW من الحرارة من مصدر عند 450 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 27 °C. يدير شغله كله ثلاجة كارنو تزيل الحرارة من مجمّد عند -10 °C وتطرد الحرارة أيضًا إلى المحيط عند 27 °C. أوجد المعدّل Q̇_L الذي تُزال به الحرارة من المجمّد.

T_H = 450 °CT₀ = 27 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 150 kW

Q̇_L = kW

19.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

مكبّر صوت صغير يشع قدرة صوتية قدرها 0,5 W بالتساوي في كل الاتجاهات. جد مستوى شدة الصوت β على بعد 10 m.

P = 0,5 Wr = 10 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

20.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 20 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 12 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = 10 cm. جسم على بعد 40 cm أمام العدسة 1. جد موضع d_i2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).

f₁ = 12 cmf₂ = 10 cms = 20 cmd_o = 40 cm

d_i2 = cm

3المحاليل

1.علم الحركة

الإجابة: s = 64,29 m

الحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + a·t و s = v₀·t + ½·a·t² و v² = v₀² + 2·a·s. اختر المعادلة التي تحتوي على الكميات الثلاث المعلومة والكمية المطلوبة، وحافظ على اتساق الإشارات مع اتجاه موجب واحد.

الوحدات

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

مسافة الكبح

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·7) = 64,29 m

الإجابة

s = 64,29 m

2.علم الحركة

الإجابة: h_max = 337,2 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

مرحلة الدفع

v₁ = 28·2,5 = 70 m/s

h₁ = ½·28·2,5² = 87,5 m

الطيران الحرّ صعودًا

عند القمة تكون السرعة صفرًا.

Δh = v₁²/(2g) = 70²/(2·9,81) = 249,7 m

h_max = 87,5 + 249,7 = 337,2 m

الإجابة

h_max = 337,2 m

3.قوانين نيوتن

الإجابة: a = 7,745 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

التسارع

القوة الدافعة المحصّلة هي الفرق بين الوزنين؛ وهي تحرّك الكتلة الكلية.

a = (8,5 − 1)·9,81/(8,5 + 1) = 7,745 m/s²

الإجابة

a = 7,745 m/s²

4.قوانين نيوتن

الإجابة: d = 1,015 m

التباطؤ

القوتان تتجهان إلى أسفل المنحدر؛ وتُختصر الكتلة.

a = 9,81·(sin 15° + 0,2·cos 15°) = 4,434 m/s²

المسافة

d = v₀²/(2a) = 3²/(2·4,434) = 1,015 m

الإجابة

d = 1,015 m

5.حركة المقذوفات

الإجابة: v₀ = 29,94 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّ صيغة المدى لإيجاد v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·70/sin 50°) = 29,94 m/s

الإجابة

v₀ = 29,94 m/s

6.حركة المقذوفات

الإجابة: x = 43,36 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

حلّل سرعة الإطلاق

v_x = 9,235 m/s, v_y = 25,37 m/s

الزمن حتى الهبوط على السطح

الجذر الأكبر: الكرة نازلة.

11 = 25,37·t − 4,905·t²

t = (25,37 + √(25,37² − 2·9,81·11))/9,81 = 4,695 s

المسافة الأفقية

x = v_x·t = 9,235·4,695 = 43,36 m

الإجابة

x = 43,36 m

7.الشغل والطاقة

الإجابة: W_f = 50,97 J

مبدأ الشغل والطاقة: التغيّر في الطاقة الحركية يساوي شغل جميع القوى. كتابة الجاذبية والنوابض كطاقة وضع (mgh و ½kx²) يحوّل ذلك إلى موازنة: الطاقة الابتدائية = الطاقة النهائية + الطاقة المفقودة بالاحتكاك (μN·d).

قوة الاحتكاك

N = mg·cos θ = 24,53·0,866 = 21,24 N

F = μN = 0,15·21,24 = 3,186 N

الشغل ضد الاحتكاك

W_f = F·d = 3,186·16 = 50,97 J

الإجابة

W_f = 50,97 J

8.الشغل والطاقة

الإجابة: v = 1,661 m/s

الطاقة المحرَّرة والمفقودة

m₂g·d = 29,43·0,5 = 14,71 J

μ·m₁g·d = 0,15·49,05·0,5 = 3,679 J

الطاقة الحركية للجسمين

½(m₁ + m₂)v² = 11,04 → v = √(2·11,04/8) = 1,661 m/s

الإجابة

v = 1,661 m/s

9.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: v = 408 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

التأرجح بعد الاصطدام

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,06) = 1,085 m/s

تصادم

m·v = (m + M)·V → v = (0,008 + 3)·1,085/0,008 = 408 m/s

الإجابة

v = 408 m/s

10.كمية الحركة والتصادمات

الإجابة: F_avg = 3600 N

حفظ كمية الحركة: عندما لا تؤثر قوة خارجية أثناء التصادم، تساوي كمية الحركة الكلية Σm·v قبل التصادم نظيرتها بعده. للسرعات اتجاه، لذا اختر اتجاهًا موجبًا وأعطِ السرعات في الاتجاه المعاكس إشارة سالبة. في التصادم المرن تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؛ وفي التصادم عديم المرونة تمامًا يلتحم الجسمان.

التغيّر في كمية الحركة

J = m·Δv = 0,5·(6 + 30) = 18 N·s

متوسط القوة

F_avg = J/Δt = 18/0,005 = 3600 N

الإجابة

F_avg = 3600 N

11.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 79,71 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·2,5 = 79,71 kN

الإجابة

F = 79,71 kN

12.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 1,4 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,25·4,5 = 48,56 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,25 + 0,8438/(1,25·4,5) = 1,4 m

الإجابة

y_cp = 1,4 m

13.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 4,472 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي حتى نقطة الركود

يتوقّف الجريان عند الطرف، فتظهر طاقته الحركية ضغطًا إضافيًا.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·10000/1000) = 4,472 m/s

الإجابة

v = 4,472 m/s

14.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 199,3 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/50)² = 2,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2,25²)/1000 = −2,031 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−2,031) − 68,67 = 199,3 kPa

الإجابة

p₂ = 199,3 kPa

15.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 38,51 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 370/44,01 = 8,407 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

الحجم

V = nRT/P = 8,407·8,314·358,1/650 = 38,51 L

الإجابة

V = 38,51 L

16.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 7,78 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 293,1 K, T₂ = 513,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/450)·(513,1/293,1) = 7,78 L

الإجابة

V₂ = 7,78 L

17.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_L = 60,16 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

نسبة الحرارة العكوسة

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1048·795/2500 = 333,3 K = 60,16 °C

الإجابة

T_L = 60,16 °C

18.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_L = 624 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

شغل المحرّك

η = 1 − 300,1/723,1 = 0,5849

Ẇ = 0,5849·150 = 87,74 kW

الحرارة التي تزيلها الثلاجة

COP_R = 263,1/(300,1 − 263,1) = 7,112

Q̇_L = 7,112·87,74 = 624 kW

الإجابة

Q̇_L = 624 kW

19.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: β = 86 dB

الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).

الشدة

I = P/(4πr²) = 0,0003979 W/m²

المستوى

β = 10·log₁₀(0,0003979/10⁻¹²) = 86 dB

الإجابة

β = 86 dB

20.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: d_i2 = −4 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θ_c = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i مع التكبير m = −d_i/d_o. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و d_i > 0 لصورة حقيقية، و d_i < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

صورة العدسة 1

1/d_i1 = 1/12 − 1/40 → d_i1 = 17,14 cm

الجسم للعدسة 2

d_o2 = 20 − 17,14 = 2,857 cm

الصورة النهائية

1/d_i2 = 1/10 − 1/2,857 → d_i2 = −4 cm

الإجابة

d_i2 = −4 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers