إلكترونيات القدرة والمشغّلات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض
Vo = D·Vin
الرافع
Vo = Vin/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي
VinIin = VoIo
تموّج المحث
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
متوسط تيار المحث
الخافض Io؛ الرافع والخافض–الرافع Io/(1 − D)
تموّج الخرج
الخافض ΔIL/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع Io·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM
الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

  1. حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
  2. استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
  3. أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.

محركات التيار المستمر

دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc

الطريقة

  1. ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
  2. استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
  3. استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
  4. للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η

2مسائل تدريبية

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

محول خافض مثالي يحوّل 24 V إلى 18 V بتردد 20 kHz مع L = 100 µH. أوجد تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة ΔIL.

Vin​ = 24 VVo​ = 18 Vf = 20 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

محول خافض يحوّل 48 V إلى 19,2 V لحمل 8 Ω بتردد 25 kHz، مع L = 220 µH وC = 47 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔVo بوحدة mV.

Vin​ = 48 VVo​ = 19,2 Vf = 25 kHzL = 220 µHC = 47 µF
ΔVo = mV
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
+−240 VRa​ = 0,8 ΩIa​ = 25 AM+−EωT

يسحب محرك تيار مستمر 25 A من مصدر 240 V. مقاومة عضو إنتاجه 0,8 Ω وفواقده الدورانية (الاحتكاك ومقاومة الهواء والحديد) 220 W. أوجد كفاءته η.

V = 240 VIa = 25 ARa = 0,8 ΩProt = 220 W
η = %
4.محركات التيار المستمرصعبة
+−120 VD = ?Ra​ = 1,2 ΩM+−En = 800 rpmT = 14,4 N·m

يغذي مقطِّع تيار مستمر محركًا (k = 1,2 V·s/rad، Ra = 1,2 Ω) من ناقل تيار مستمر 120 V. جهد عضو الإنتاج المتوسط هو D·120 V. أوجد دورة التشغيل D التي تُشغّل المحرك بسرعة 800 rpm مع حمل 14,4 N·m.

Vdc = 120 Vk = 1,2 V·s/radRa = 1,2 ΩT = 14,4 N·mn = 800 rpm
D = %
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
P = 38 kWQSφ

يستهلك محرّك أحادي الطور 38 kW بمعامل قدرة 0,6 متأخّر من مصدر 230 V. أوجد تيار الخط I.

P = 38 kWpf = 0,6V = 230 V
I = A
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
P1​ = 88 kWQ1​S1​φ

محوّل أحادي الطور قدرته 200 kVA يغذّي حِملًا 88 kW بمعامل قدرة 0,6 متأخّر. ما مقدار القدرة الفعلية الإضافية ΔP التي يمكن إضافتها كحِمل مقاومي (معامل قدرة واحد) قبل أن يبلغ المحوّل قدرته الاسمية بوحدة kVA؟

Smax = 200 kVAP1 = 88 kWpf1 = 0,6
ΔP = kW
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
ABCVL​ = 480 VNZ = 7 + j24 Ωلكل طور

حمل متوازن موصول Y ممانعته 7 + j24 Ω لكل طور موصول بمصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 480 V. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يمتصّها الحمل بالـ kW.

VL = 480 VZ = 7 + j24 Ω لكل طور
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 250 kW عند معامل قدرة 0,65 متأخر من مصدر 690 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,9 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة نجمة (Y). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 250 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF

3المحاليل

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔIL = 2,25 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 18/24 = 0,75

جهد المحث خلال زمن الإغلاق

حين يكون S مغلقًا يقع المحث بين Vin وVo.

VL = 24 − 18 = 6 V

تيار التموّج

ΔIL = VL·D/(L·f) = 6·0,75/(100·10⁻⁶·20·10³) = 2,25 A

الإجابة

ΔIL = 2,25 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔVo = 222,8 mV

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 19,2/48 = 0,4

تيار تموّج المحث

ΔIL = (48 − 19,2)·0,4/(220·10⁻⁶·25·10³) = 2,095 A

تموّج الخرج

ΔVo = 2,095/(8·25·10³·47·10⁻⁶) = 222,8 mV

الإجابة

ΔVo = 222,8 mV
3.محركات التيار المستمر

الإجابة: η = 88 %

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

القدرات

Pin = 240·25 = 6000 W
Pdev = 220·25 = 5500 W
Pout = 5500 − 220 = 5280 W

الكفاءة

η = 5280/6000·100 = 88 %

الإجابة

η = 88 %
4.محركات التيار المستمر

الإجابة: D = 95,78 %

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

جهد عضو الإنتاج المطلوب

Va = 1,2·83,78 + 12·1,2 = 114,9 V

دورة التشغيل

D = 114,9/120 = 95,78 %

الإجابة

D = 95,78 %
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: I = 275,4 A

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

تيار الخط

الجزء الفعلي من القدرة فقط يؤدّي الشغل، لذا اقسم على معامل القدرة.

I = P/(V·cos φ) = 38000/(230·0,6) = 275,4 A

الإجابة

I = 275,4 A
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: ΔP = 73,97 kW

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة للحِمل الموجود

Q1 = 88·tan(arccos 0,6) = 117,3 kvar

أكبر قدرة فعلية كلية

عند القدرة الاسمية الكاملة S = Smax، و Q لا يتغيّر بالحِمل المقاومي.

P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 117,3²) = 162 kW

القدرة الفعلية الإضافية

ΔP = 162 − 88 = 73,97 kW

الإجابة

ΔP = 73,97 kW
7.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 2,58 kW

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

جهد الطور

Vph = 480/√3 = 277,1 V

تيار الطور

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
Iph = 277,1/25 = 11,09 A

القدرة الفعّالة الكلية

الجزء المقاومي فقط من كل ممانعة يمتصّ القدرة الفعّالة.

P = 3·Iph²·R = 3·11,09²·7 = 2,58 kW

الإجابة

P = 2,58 kW

تحقّق: cos φ = R/|Z| = 0,28، و √3·VL·IL·cos φ يعطي القدرة نفسها.

8.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: Cph = 953,8 µF

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0,65) = 250·1,169 = 292,3 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,9) = 250·0,4843 = 121,1 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

QC = Q1 − Q2 = 171,2 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Y يوصل كل مكثّف بين خط ونقطة النجمة.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 57067/(377·398,4²) = 953,8 µF

الإجابة

Cph = 953,8 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics