إلكترونيات القدرة والمشغّلات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض: V_o = D·V_in
الرافع: V_o = V_in/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي: V_inI_in = V_oI_o
تموّج المحث: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
متوسط تيار المحث: الخافض I_o؛ الرافع والخافض–الرافع I_o/(1 − D)
تموّج الخرج: الخافض ΔI_L/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع I_o·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM: الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔI_L = V_L·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔI_L/2.

محركات التيار المستمر

دارة عضو الإنتاج: V = E + I_aR_a
القوة الدافعة العكسية والعزم: E = k·ω, T = k·I_a
السرعة: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
القدرات: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
البدء: I_start = V/(R_a + R_st)
تنظيم السرعة: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
أقصى قدرة متولدة: P_max = V²/(4R_a)
المشغّل بالمقطِّع: V_a = D·V_dc

الطريقة

ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة R_a والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
استخدم V = E + I_a·R_a للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·I_a للعزم، مع ω = 2π·n/60.
للقدرة والكفاءة ابدأ من V·I_a واطرح فقد النحاس I_a²·R_a ثم الفواقد الدورانية.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية: P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة: Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية: S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة: pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
توصيل دلتا (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
القدرة الفعّالة الكلية: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف: Δ: V_L Y: V_L/√3
قدرة دخل المحرّك: P_in = P_out/η

2مسائل تدريبية

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة

محول خافض يحوّل 15 V إلى 9 V لحمل 5 Ω. يبدّل بتردد 100 kHz مع L = 330 µH. أوجد أقصى تيار للمحث I_max.

Vin = 15 VVo = 9 Vf = 100 kHzL = 330 µHR = 5 Ω

I_max = A

2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة

محول خافض يحوّل 48 V إلى 33,6 V بتردد 200 kHz مع L = 68 µH. أوجد أصغر تيار حمل I_o,min يبقى عنده في التوصيل المستمر.

Vin = 48 VVo = 33,6 Vf = 200 kHzL = 68 µH

I_o,min = A

3.محركات التيار المستمرمتوسطة

يعمل محرك تيار مستمر (k = 0,25 N·m/A، R_a = 1,2 Ω) على 24 V ويدير حملًا بعزم 0,5 N·m. أوجد سرعته n بوحدة rpm.

V = 24 Vk = 0,25 N·m/AR_a = 1,2 ΩT = 0,5 N·m

n = rpm

4.محركات التيار المستمرصعبة

يجب أن يدير محرك تيار مستمر فيه k = 0,6 V·s/rad وR_a = 0,8 Ω حملًا بعزم 3,6 N·m بسرعة 1000 rpm. أوجد جهد عضو الإنتاج V اللازم له.

k = 0,6 V·s/radR_a = 0,8 ΩT = 3,6 N·mn = 1000 rpm

V = V

5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة

حِملان موصولان على التوازي بمصدر أحادي الطور 400 V: حِمل 3 kW بمعامل قدرة 0,85 متأخّر وحِمل 10 kW بمعامل قدرة 0,9 متأخّر. أوجد معامل القدرة الكلي cos φ الذي يراه المصدر.

V = 400 VP₁ = 3 kW, pf₁ = 0,85 متأخرP₂ = 10 kW, pf₂ = 0,9 متأخر

cos φ =

6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة

مصدر 12 V (فعّال)، 50 Hz له معاوقة داخلية Z_s = 25 + j15 Ω. يمكن اختيار معاوقة الحِمل Z_L بحرية. الحِمل المناسب لأقصى قدرة مكوّن من مقاومة على التوالي مع مكثّف. أوجد السعة C.

V_s = 12 V (rms)f = 50 HzZ_s = 25 + j15 Ω

C = µF

7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة

محرّك حثّي ثلاثي الطور يعطي قدرة خرج ميكانيكية مقدارها 37 kW عند الحمل الكامل. عند هذا الحمل تكون كفاءته 90% ومعامل قدرته 0,84 متأخرًا. جهد خط المصدر 415 V. أوجد تيار الخط I_L.

P_out = 37 kWη = 90%cos φ = 0,84V_L = 415 V

I_L = A

8.القدرة ثلاثية الطورصعبة

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 100 kW عند معامل قدرة 0,72 متأخر من مصدر 480 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,9 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة نجمة (Y). أوجد السعة C_ph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,9V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3المحاليل

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: I_max = 1,855 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض V_o = D·V_in، والمحول الرافع V_o = V_in/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |V_o| = V_in·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: V_in·I_in = V_o·I_o. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔI_L = V_L·D·T/L، حيث V_L = V_in − V_o للمحول الخافض وV_in للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔV_o = ΔI_L/(8fC) للمحول الخافض وI_o·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔI_L/2.

دورة التشغيل

D = 9/15 = 0,6

التيار المتوسط وتيار التموّج

I_o = 9/5 = 1,8 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 6·0,6/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0,1091 A

تيار الذروة

I_max = 1,8 + 0,1091/2 = 1,855 A

الإجابة

I_max = 1,855 A

2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: I_o,min = 0,3706 A

دورة التشغيل

D = 33,6/48 = 0,7

تيار التموّج

ΔI_L = 33,6·0,3/(68·10⁻⁶·200·10³) = 0,7412 A

تيار الحمل الحدّي

I_o,min = ΔI_L/2 = 0,3706 A

الإجابة

I_o,min = 0,3706 A

دون هذا التيار يدخل المحول في التوصيل المتقطع ويرتفع V_o فوق D·V_in.

3.محركات التيار المستمر

الإجابة: n = 825,1 rpm

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة R_a على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + I_a·R_a. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·I_a، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·I_a = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·I_a، ويمثل فقد النحاس I_a²R_a والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − R_a·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/R_a. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/R_a كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

تيار عضو الإنتاج

I_a = T/k = 0,5/0,25 = 2 A

القوة الدافعة العكسية والسرعة

E = 24 − 2·1,2 = 21,6 V

ω = E/k = 86,4 rad/s → n = 825,1 rpm

الإجابة

n = 825,1 rpm

4.محركات التيار المستمر

الإجابة: V = 67,63 V

القوة الدافعة العكسية

E = 0,6·104,7 = 62,83 V

تيار عضو الإنتاج

I_a = 3,6/0,6 = 6 A

جهد عضو الإنتاج

V = 62,83 + 6·0,8 = 67,63 V

الإجابة

V = 67,63 V

5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: cos φ = 0,8888

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة لكل حِمل

الحِمل المتأخّر يأخذ قدرة غير فعّالة (Q > 0)؛ والحِمل المتقدّم يزوّدها (Q < 0).

Q₁ = 3·tan(arccos 0,85) = 1,859 kvar

Q₂ = 10·tan(arccos 0,9) = 4,843 kvar

المجاميع

P = 3 + 10 = 13 kW

Q = 1,859 + 4,843 = 6,702 kvar

S = √(13² + 6,702²) = 14,63 kVA

معامل القدرة الكلي

cos φ = P/S = 13/14,63 = 0,8888 متأخر

الإجابة

cos φ = 0,8888

6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: C = 212,2 µF

المواءمة المرافقة

مفاعلة الحِمل تلغي مفاعلة المصدر، ومقاومة الحِمل تساوي مقاومة المصدر.

Z_L = Z_s* = 25 − j15 Ω

السعة

X_C = 15 Ω → C = 1/(2π·50·15) = 212,2 µF

الإجابة

C = 212,2 µF

7.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: I_L = 68,09 A

القدرة الكهربائية الداخلة

P_in = P_out/η = 37/0,9 = 41,11 kW

تيار الخط

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 41111/(√3·415·0,84) = 68,09 A

الإجابة

I_L = 68,09 A

8.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: C_ph = 662,5 µF

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، V_L = √3·V_ph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، I_L = √3·I_ph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة Q_C/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: V_L في مجموعة Δ، و V_L/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,72) = 100·0,9639 = 96,39 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,9) = 100·0,4843 = 48,43 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

Q_C = Q₁ − Q₂ = 47,95 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Y يوصل كل مكثّف بين خط ونقطة النجمة.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 15984/(314,2·277,1²) = 662,5 µF

الإجابة

C_ph = 662,5 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics