يعمل محرك تيار مستمر (k = 1 V·s/rad، Ra = 0,8 Ω) على 240 V. عند الحمل الكامل يسحب 20 A. بإهمال تيار اللاحمل، أوجد تنظيم سرعته SR = (n₀ − nFL)/nFL بالنسبة المئوية.
V = 240 Vk = 1 V·s/radRa = 0,8 ΩIFL = 20 A
SR = %
4.محركات التيار المستمرصعبة
يجب أن يدير محرك تيار مستمر فيه k = 1,5 V·s/rad وRa = 1 Ω حملًا بعزم 22,5 N·m بسرعة 600 rpm. أوجد جهد عضو الإنتاج V اللازم له.
k = 1,5 V·s/radRa = 1 ΩT = 22,5 N·mn = 600 rpm
V = V
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
يأخذ حِمل حثي 18,5 A و 3191 W من مصدر أحادي الطور 230 V (فعّال). مثّله بمقاومة R على التوالي مع مفاعلة X. أوجد X.
V = 230 VI = 18,5 AP = 3191 W
X = Ω
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
يستهلك حِمل أحادي الطور 45 kW بمعامل قدرة 0,8 متأخّر من مصدر 400 V، 50 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,95. أوجد القدرة غير الفعّالة QC التي يجب أن يزوّدها المكثّف.
P = 45 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95V = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
حمل متوازن موصول Y ممانعته 16 + j12 Ω لكل طور موصول بمصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 415 V. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يمتصّها الحمل بالـ kW.
VL = 415 VZ = 16 + j12 Ω لكل طور
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 75 kW عند معامل قدرة 0,7 متأخر من مصدر 415 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,9 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. أوجد القدرة غير الفعّالة الكلية QC التي يجب أن تقدّمها مجموعة المكثّفات، بالـ kvar.
P = 75 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: ΔIL = 0,4364 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 1 − 48/80 = 0,4
جهد المحث خلال زمن الإغلاق
حين يكون S مغلقًا يقع المحث مباشرةً على Vin.
VL = 48 V
تيار التموّج
ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0,4/(220·10⁻⁶·200·10³) = 0,4364 A
الإجابة
ΔIL = 0,4364 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: ΔVo = 56,32 mV
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 9,6/24 = 0,4
تيار تموّج المحث
ΔIL = (24 − 9,6)·0,4/(68·10⁻⁶·20·10³) = 4,235 A
تموّج الخرج
ΔVo = 4,235/(8·20·10³·470·10⁻⁶) = 56,32 mV
الإجابة
ΔVo = 56,32 mV
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: SR = 7,143 %
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
سرعة اللاحمل وسرعة الحمل الكامل
n₀ = 60·240/(2π·1) = 2292 rpm
nFL = 60·(240 − 20·0,8)/(2π·1) = 2139 rpm
تنظيم السرعة
SR = (2292 − 2139)/2139·100 = 7,143 %
الإجابة
SR = 7,143 %
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: V = 109,2 V
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
القوة الدافعة العكسية
E = 1,5·62,83 = 94,25 V
تيار عضو الإنتاج
Ia = 22,5/1,5 = 15 A
جهد عضو الإنتاج
V = 94,25 + 15·1 = 109,2 V
الإجابة
V = 109,2 V
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: X = 8,224 Ω
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
المقاومة من القدرة الفعلية
R = P/I² = 3191/18,5² = 9,324 Ω
المفاعلة من المعاوقة
|Z| = V/I = 230/18,5 = 12,43 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(12,43² − 9,324²) = 8,224 Ω
الإجابة
X = 8,224 Ω
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: QC = 18,96 kvar
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.
Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(36,87°) = 33,75 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 18,96 kvar
الإجابة
QC = 18,96 kvar
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: P = 6,889 kW
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
جهد الطور
Vph = 415/√3 = 239,6 V
تيار الطور
|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
Iph = 239,6/20 = 11,98 A
القدرة الفعّالة الكلية
الجزء المقاومي فقط من كل ممانعة يمتصّ القدرة الفعّالة.
P = 3·Iph²·R = 3·11,98²·16 = 6,889 kW
الإجابة
P = 6,889 kW
تحقّق: cos φ = R/|Z| = 0,8، و √3·VL·IL·cos φ يعطي القدرة نفسها.
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: QC = 40,19 kvar
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.