إلكترونيات القدرة والمشغّلات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض
Vo = D·Vin
الرافع
Vo = Vin/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي
VinIin = VoIo
تموّج المحث
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
متوسط تيار المحث
الخافض Io؛ الرافع والخافض–الرافع Io/(1 − D)
تموّج الخرج
الخافض ΔIL/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع Io·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM
الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

  1. حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
  2. استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
  3. أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.

محركات التيار المستمر

دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc

الطريقة

  1. ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
  2. استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
  3. استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
  4. للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η

2مسائل تدريبية

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

محول رافع مثالي يحوّل 48 V إلى 192 V بتردد 250 kHz مع L = 100 µH. أوجد تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة ΔIL.

Vin​ = 48 VVo​ = 192 Vf = 250 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
tiL​Imax​IL​DTT2T

محول خافض مثالي يحوّل 36 V إلى 10,8 V لحمل 8 Ω بتردد 40 kHz. أوجد أصغر محاثة Lcrit للتوصيل المستمر.

Vin​ = 36 VVo​ = 10,8 Vf = 40 kHzR = 8 Ω
Lcrit = µH
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

يعمل محرك تيار مستمر فيه k = 1 V·s/rad على 220 V. بإهمال جميع الفواقد عند اللاحمل، أوجد سرعة اللاحمل n0 بوحدة rpm.

V = 220 Vk = 1 V·s/rad
n0 = rpm
4.محركات التيار المستمرصعبة
+−24 VRs​ = ?Ra​ = 1 ΩM+−En = 300 rpmT = 0,3 N·m

يدير محرك تيار مستمر (k = 0,15 V·s/rad، Ra = 1 Ω) على مصدر ثابت 24 V حملًا بعزم 0,3 N·m. أوجد المقاومة على التوالي Rs التي تبطّئه إلى 300 rpm.

V = 24 Vk = 0,15 V·s/radRa = 1 ΩT = 0,3 N·mn = 300 rpm
Rs = Ω
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
400 V13 kW, 0,8225 kW, 0,85I

حِملان موصولان على التوازي بمصدر أحادي الطور 400 V: حِمل 3 kW بمعامل قدرة 0,8 متأخّر وحِمل 25 kW بمعامل قدرة 0,85 متقدّم. أوجد معامل القدرة الكلي cos φ الذي يراه المصدر.

V = 400 VP1 = 3 kW, pf1 = 0,8 متأخرP2 = 25 kW, pf2 = 0,85 متقدّم
cos φ =
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
P = 5 kWQ1​S1​φ1​QC​

يستهلك حِمل أحادي الطور 5 kW بمعامل قدرة 0,8 متأخّر من مصدر 230 V، 50 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,98. أوجد السعة C اللازمة.

P = 5 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98V = 230 Vf = 50 Hz
C = µF
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
ABCVL​ = 415 VIL​ = 20 Acos φ = 0,92متأخر

حمل ثلاثي الطور متوازن يسحب تيار خط مقداره 20 A من مصدر جهد خطه 415 V. معامل القدرة 0,92 متأخر. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يسحبها الحمل بالـ kW.

VL = 415 VIL = 20 Acos φ = 0,92
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 60 kW عند معامل قدرة 0,72 متأخر من مصدر 415 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,9 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. أوجد القدرة غير الفعّالة الكلية QC التي يجب أن تقدّمها مجموعة المكثّفات، بالـ kvar.

P = 60 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar

3المحاليل

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔIL = 1,44 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 1 − 48/192 = 0,75

جهد المحث خلال زمن الإغلاق

حين يكون S مغلقًا يقع المحث مباشرةً على Vin.

VL = 48 V

تيار التموّج

ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0,75/(100·10⁻⁶·250·10³) = 1,44 A

الإجابة

ΔIL = 1,44 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: Lcrit = 70 µH

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 10,8/36 = 0,3

شرط الحد

ساوِ متوسط تيار المحث بنصف تيار التموّج وحُلّ لإيجاد L.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

المحاثة الحرجة

Lcrit = (1 − 0,3)·8/(240·10³) = 70 µH

الإجابة

Lcrit = 70 µH
3.محركات التيار المستمر

الإجابة: n0 = 2101 rpm

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

سرعة اللاحمل

ω₀ = V/k = 220/1 = 220 rad/s
n0 = 60·220/(2π) = 2101 rpm

الإجابة

n0 = 2101 rpm
4.محركات التيار المستمر

الإجابة: Rs = 8,644 Ω

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

التيار والقوة الدافعة العكسية

Ia = 0,3/0,15 = 2 A
E = 0,15·31,42 = 4,712 V

المقاومة على التوالي

Ra + Rs = (24 − 4,712)/2 = 9,644 Ω
Rs = 8,644 Ω

الإجابة

Rs = 8,644 Ω

تبدد المقاومة 34,58 W؛ أما المقطِّع فيتحكم في السرعة بفقد أقل بكثير.

5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: cos φ = 0,904

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة لكل حِمل

الحِمل المتأخّر يأخذ قدرة غير فعّالة (Q > 0)؛ والحِمل المتقدّم يزوّدها (Q < 0).

Q1 = 3·tan(arccos 0,8) = 2,25 kvar
Q2 = −25·tan(arccos 0,85) = −15,49 kvar

المجاميع

P = 3 + 25 = 28 kW
Q = 2,25 + (−15,49) = −13,24 kvar
S = √(28² + (−13,24)²) = 30,97 kVA

معامل القدرة الكلي

cos φ = P/S = 28/30,97 = 0,904 متقدّم

الإجابة

cos φ = 0,904
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: C = 164,6 µF

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(36,87°) = 3,75 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(11,48°) = 1,015 kvar
QC = Q1 − Q2 = 2,735 kvar

السعة

المكثّف الموصول على المصدر يزوّد Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 2735/(2π·50·230²) = 164,6 µF

الإجابة

C = 164,6 µF
7.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 13,23 kW

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

القدرة الظاهرية

S = √3·VL·IL = √3·415·20 = 14,38 kVA

القدرة الفعلية

P = S·cos φ = 14,38·0,92 = 13,23 kW

الإجابة

P = 13,23 kW
8.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: QC = 28,77 kvar

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,72) = 60·0,9639 = 57,83 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

QC = Q1 − Q2 = 28,77 kvar

الإجابة

QC = 28,77 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics