الاستاتيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و12 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

المقدار
|a| = √(ax² + ay² + az²)
متّجه الوحدة
û = a/|a|
المركّبات من زاوية
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
الضرب القياسي
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
الإسقاط القياسي للمتجه a على المتجه b
a·b/|b|
الشغل
W = F·d
الضرب الاتجاهي
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
المساحات
متوازي الأضلاع |a × b|، المثلث ½|a × b|
العزم حول O
MO = r × F, r = A − O
حجم متوازي السطوح
V = |a·(b × c)|

الطريقة

  1. اكتب كل متجه بمركّباته؛ وللقوة المعطاة بمقدارها وزاويتها استخدم F·cos θ وF·sin θ.
  2. للأطوال والاتجاهات استخدم المقدار √(x² + y² + z²) ومتجه الوحدة a/|a|.
  3. استخدم الضرب القياسي للزوايا والإسقاطات والتعامد والشغل: a·b = |a||b|cos θ.
  4. استخدم الضرب الاتجاهي للمتجهات المتعامدة والمساحات والعزوم: اكتب المركّبات الثلاث بعناية مع الحفاظ على الترتيب a × b.

ردود أفعال ركائز الكمرات

الاتزان
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل
العزم
M = F·d

الطريقة

  1. ارسم مخطط الجسم الحر واستبدل كل ركيزة بردود أفعالها.
  2. استبدل كل حمل موزّع بقوة واحدة عند مركزه.
  3. خذ العزوم حول ركيزة واحدة لإيجاد ردّ الفعل عند الأخرى.
  4. استخدم ΣFy = 0 لإيجاد ردّ الفعل المتبقي، وتحقّق بمعادلة عزوم ثانية.

الجملون: طريقة العقد

طريقة العقد
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
طريقة المقاطع
ΣM = 0 about a cut point
قوة العضو
موجب = شدّ، سالب = ضغط

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز للجملون كله.
  2. طريقة العقد: ابدأ بعقدة فيها قوتا عضوين مجهولتان على الأكثر واستخدم ΣFx = 0 و ΣFy = 0.
  3. طريقة المقاطع: اقطع عبر العضو المطلوب وخذ العزوم حول نقطة تلتقي فيها الأعضاء المجهولة الأخرى.
  4. افترض الشدّ؛ الإجابة السالبة تعني الضغط.

الإطارات والآلات

اتزان كل عنصر
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
عنصر ثنائي القوة
القوة تعمل على الخط المار بمسماريه
قوة المسمار
متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين يربطهما
مقدار قوة المسمار
F = √(Fx² + Fy²)
الرافعة، الزرادية، الذراع الزاوية
Fin·a = Fout·b
آلية المفصل الركبي
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل

الطريقة

  1. ارسم الهيكل كاملًا وأوجد ردود أفعال المساند إذا لم يزد عدد المجاهيل على ثلاثة.
  2. حدد العناصر ثنائية القوة: هي محمّلة عند مسمارين فقط، وقوتها تعمل على الخط الواصل بينهما.
  3. فكّك الإطار وارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة عند ملتقى العناصر.
  4. لكل عنصر، خذ العزوم حول مسمار تعمل عنده قوى مجهولة، ثم استخدم ΣFx = 0 وΣFy = 0؛ واجمع المركّبات في مقدار واحد في النهاية.

قوة القص وعزم الانحناء

القص والعزم
V = ΣF على جانب واحد، M = ΣF·d على جانب واحد
إجهاد الانحناء
σ = M·y/I
مستطيل
I = bh³/12
معامل المقطع
W = I/ymax
بسيطة الارتكاز، حمل منتظم
Mmax = wL²/8

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز من اتزان الكمرة كلها.
  2. اقطع الكمرة عند المقطع المطلوب واحتفظ بجانب واحد.
  3. قوة القص: مجموع القوى الرأسية على ذلك الجانب. عزم الانحناء: مجموع عزومها حول المقطع.
  4. لإيجاد أقصى عزم، أوجد الموضع الذي تنعدم فيه قوة القص.

المركز وعزم القصور الذاتي

المركز
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
مستطيل
I = bh³/12
نظرية المحور الموازي
I = Ic + A·d²
مقطع مركّب
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2مسائل تدريبية

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيمتوسطة
xyzab

أوجد المسقط القياسي compb a لـ a = (−2, −7, −4) على b = (0, −6, −5)، أي مركّبة a في اتجاه b.

a = (−2, −7, −4)b = (0, −6, −5)
compb a =
2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيصعبة
xyzABC

أوجد مساحة A المثلث الذي رؤوسه A(−1, −4, −1) و B(2, 1, 3) و C(0, 2, −2). الإحداثيات بالمتر.

A(−1, −4, −1)B(2, 1, 3)C(0, 2, −2)
A = m²
3.ردود أفعال ركائز الكمراتمتوسطة
P1​ = 20 kNP2​ = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m2 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. أوجد ردّ فعل الركيزة الرأسي RB.

L = 5 mP1 = 20 kN عند 2 mP2 = 55 kN عند 3 m
RB = kN
4.ردود أفعال ركائز الكمراتصعبة
P = 25 kN, 40°Q = 60 kNABRA​ = ?1 m5 m2 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. يؤثّر حمل P على بعد 6 m من A، مائلًا بزاوية 40° عن الأفق، ويؤثّر حمل رأسي Q على بعد 1 m من A. أوجد مقدار قوة ردّ الفعل الكلية RA عند المسمار A.

L = 8 mP = 25 kN عند 6 m, θ = 40°Q = 60 kN عند 1 m
RA = kN
5.الجملون: طريقة العقدمتوسطة
ABCDEFGH20 kN10 kN30 kN10 kN35 kN4 × 3 m4 m

عضو واحد بالضبط في هذا الجمالون لا يحمل قوة تحت هذه الأحمال. أي عضو هو عضو القوة الصفرية؟ انقر عليه في المخطط.

C: 20 kN ↓D: 10 kN ↓F: 30 kN ↓G: 10 kN ↓H: 35 kN ↓
  1. 1العضو AB
  2. 2العضو BC
  3. 3العضو CD
  4. 4العضو DE
  5. 5العضو FG
  6. 6العضو GH
  7. 7العضو AF
  8. 8العضو HE
  9. 9العضو BF
  10. 10العضو CG
  11. 11العضو DH
  12. 12العضو FC
  13. 13العضو HC
6.الجملون: طريقة العقدصعبة
ABBCACACB25 kN20 kN4 m3 m3 m

استخدم طريقة العقد لإيجاد القوة FAC في العضو AC. اجعل الشدّ موجبًا والضغط سالبًا.

البحر = 4 mالارتفاع = 3 mتبعد B مسافة 3 m عن Aالحمل الرأسي = 25 kNالحمل الأفقي = 20 kN ←
FAC = kN
7.الإطارات والآلاتمتوسطة
250 NQ = ?30°ABC

في مشبك المفصل الركبي الموضح، يرتبط الذراعان المتساويان AB وBC بمسمار عند B، ويصنع كل منهما زاوية 30° مع الخط AC. تؤثر قوة هابطة 250 N عند B. يضغط المنزلق C قطعة عمل. بإهمال الاحتكاك والأوزان، أوجد قوة الإطباق الأفقية Q.

F = 250 Nθ = 30°
Q = N
8.الإطارات والآلاتصعبة
4 kN2 m1,2 m2,4 mABCDE

يقف الإطار A الموضح على مسمار عند A ومسند دحرجي عند B والمسافة بينهما 2 m. تلتقي الساقان عند المسمار C على ارتفاع 3,6 m، ويربطهما القضيب الأفقي DE على ارتفاع 1,2 m. تؤثر قوة أفقية 4 kN نحو اليمين عند C. أوجد قوة الشد T في الرباط.

P = 4 kNAB = 2 mارتفاع C = 3,6 mارتفاع DE = 1,2 m
T = kN
9.قوة القص وعزم الانحناءمتوسطة
w = 5 kN/mP = 35 kNAB0,5 m2 m

الكابولي مثبَّت عند A. يحمل حملًا موزّعًا بانتظام w على طوله كله وحملًا مركّزًا P على بعد 0,5 m من A. أوجد عزم الانحناء MA عند الركيزة المثبَّتة A. اعتبر العزوم التي تشدّ الألياف السفلية (التقعّر) موجبة، وقوة القص إلى الأعلى على الوجه الأيسر موجبة.

L = 2,5 mP = 35 kN عند 0,5 mw = 5 kN/m من 0 إلى 2,5 m
MA = kN·m
10.قوة القص وعزم الانحناءصعبة
15 kN/m60 kN45 kN55 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

تقسم العلامات من A إلى G الكمرة إلى ستة أجزاء متساوية. عند أي علامة يكون عزم الانحناء الأكبر حجمًا، تقعيريًا أو تحدبيًا؟ انقر عليها في المخطط.

60 kN @ 0 m45 kN @ 6 m55 kN @ 3 m15 kN/m, 1–5 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
11.المركز وعزم القصور الذاتيمتوسطة
120 mm240 mm84 mmØ40xIx​ = ?

لوح أبعاده 120 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 84 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.

b = 120 mmh = 240 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 84 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.المركز وعزم القصور الذاتيصعبة
150 mm300 mm120 mm50 × 40xIx​ = ?

لوح أبعاده 150 mm × 300 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 50 mm وارتفاعها 40 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 120 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.

b = 150 mmh = 300 mmالفتحة: 50 × 40 mmمركز الثقب: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

3المحاليل

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: compb a = 7,938

الضرب القياسي: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ، وهو كمية قياسية. يعطي الزاوية بين متّجهين، cos θ = a·b/(|a|·|b|)، ويساوي صفرًا عندما يكونان متعامدين. المسقط القياسي لـ a على b هو a·b/|b|، والقوة الثابتة F التي تتحرّك خلال إزاحة d تبذل شغلًا W = F·d.

الضرب القياسي

a·b = (−2)·0 + (−7)·(−6) + (−4)·(−5) = 62

طول b

|b| = √(0² + (−6)² + (−5)²) = 7,81

المسقط القياسي

compb a = a·b/|b| = 62/7,81 = 7,938

الإجابة

compb a = 7,938
2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: A = 16,27 m²

الضرب الاتجاهي: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) عمودي على المتّجهين كليهما، و |a × b| = |a|·|b|·sin θ هي مساحة متوازي الأضلاع الذي يحدّدانه (والمثلث نصفها). الترتيب مهم: b × a = −(a × b). عزم القوة F المؤثّرة عند النقطة A حول النقطة O هو MO = r × F، مع r = A − O.

متّجها الضلعين

AB = B − A = (3, 5, 4)
AC = C − A = (1, 6, −1)

الضرب الاتجاهي

(AB × AC)x = AByACz − ABzACy = 5·(−1) − 4·6 = −29
(AB × AC)y = ABzACx − ABxACz = 4·1 − 3·(−1) = 7
(AB × AC)z = ABxACy − AByACx = 3·6 − 5·1 = 13
|AB × AC| = √((−29)² + 7² + 13²) = 32,54

مساحة المثلث

A = ½·32,54 = 16,27 m²

الإجابة

A = 16,27 m²
3.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: RB = 41 kN

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. أخذ العزوم حول ركيزة يحذف ردّ فعلها من المعادلة.

P1​ = 20 kNP2​ = 55 kNABRA​RB​2 m1 m2 m

مخطط الجسم الحر

استبدل الركائز بقوى ردّ الفعل. البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا واحدًا؛ ومع الأحمال الرأسية فقط يعطي المسمار أيضًا ردّ فعل رأسيًا واحدًا.

الاتزان

العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة. ثم اتزان القوى الرأسية.

ΣMA = 0: RB·5 = 20·2 + 55·3
RB = 205/5 = 41 kN
ΣFy = 0: RA = 75 − 41 = 34 kN

الإجابة

RB = 41 kN
4.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: RA = 59,67 kN

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. استبدل كل حمل موزّع بمحصّلته (مساحته) المؤثّرة في مركز مخطط الحمل، وخذ العزوم حول ركيزة لحذف ردّ فعلها من المعادلة.

مركّبتا P

Pv = 25·sin 40° = 16,07 kN
Ph = 25·cos 40° = 19,15 kN

ردود الأفعال

ΣMA = 0: RB·8 = 16,07·6 + 60·1 → RB = 19,55 kN
Ay = 16,07 + 60 − 19,55 = 56,52 kN
Ax = Ph = 19,15 kN

المحصّلة عند A

RA = √(19,15² + 56,52²) = 59,67 kN

الإجابة

RA = 59,67 kN
5.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: العضو BF

أعضاء القوة الصفرية: عند عقدة يجب أن تتزن القوى في كل اتجاه. إذا لم يكن على العقدة حمل ولا مسند، وكان عضوان من أعضائها الثلاثة على استقامة واحدة، فإن الاتزان في الاتجاه المتعامد مع ذلك الخط لا يشمل إلا العضو الثالث، فتكون قوته صفرًا. وإذا التقى عضوان فقط عند عقدة غير محملة ولم يكونا على استقامة واحدة فكلاهما صفر.

العقدة B

يقع AB وBC على خط مستقيم واحد ولا تحمل العقدة حملًا. اتزان القوى عبر ذلك الخط لا يُبقي إلا BF.

ΣF⊥ = 0 → FBF = 0

تحقق بطريقة العقد

حل كل العقد يعطي قوى الأعضاء هذه (T = شد، C = ضغط).

AB: 36,56 kN (T), BC: 36,56 kN (T), CD: 42,19 kN (T), DE: 42,19 kN (T), FG: 50,62 kN (C), GH: 50,62 kN (C), AF: 60,94 kN (C), HE: 70,31 kN (C), BF: 0, CG: 10 kN (C), DH: 10 kN (T), FC: 23,44 kN (T), HC: 14,06 kN (T)

الإجابة

عضو القوة الصفرية: BF
6.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: FAC = 1,25 kN

طريقة العقد: كل عقدة في الجملون في حالة اتزان، لذا ΣFx = 0 و ΣFy = 0 عند كل عقدة. ابدأ بعقدة فيها قوتان مجهولتان على الأكثر. النتيجة السالبة تعني أن العضو في حالة ضغط.

ABBCACACB25 kN20 kNAy​Cy​Ax​

ردود أفعال الركائز

اتزان الجملون كله. العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة.

ΣMA = 0: Cy·4 = 25·3 − 20·3 → Cy = 3,75 kN
ΣFy = 0: Ay = 25 − 3,75 = 21,25 kN
ΣFx = 0: Ax = 20 kN

العقدة C

البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا فقط، لذا في العقدة C قوتان مجهولتان فقط. افترض أن كليهما في حالة شدّ.

sin γ = 3/3,162 = 0,9487, cos γ = 1/3,162 = 0,3162
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −3,75/0,9487 = −3,953 kN
ΣFx = 0: −FAC − FBC·cos γ = 0 → FAC = −(−3,953)·0,3162 = 1,25 kN

الإجابة

FAC = 1,25 kN (شدّ)
7.الإطارات والآلات

الإجابة: Q = 216,5 N

الآلات: تحوّل الزرادية والرافعات والوصلات والمشابك قوة دخل إلى قوة خرج أكبر أو بتوجيه مختلف. ارسم جزءًا واحدًا كجسم حر وخذ العزوم حول محوره: تسقط قوة المسمار، وتعطي Fin·a = Fout·b الفائدة الميكانيكية a/b. ثم تنتج قوة المسمار من ΣF = 0 على الجزء نفسه. وفي آلية المفصل الركبي يلتقي ذراعان بزاوية ضحلة θ؛ وكل ذراع عنصر ثنائي القوة، فتولّد قوة صغيرة F عند المفصل قوى كبيرة في الذراعين F/(2 sin θ) وقوة إطباق F/(2 tan θ).

اتزان المسمار B

2·Flink·sin 30° = 250
Flink = 250 N

قوة الإطباق

Q = Flink·cos 30° = 250/(2·tan 30°) = 216,5 N

الإجابة

Q = 216,5 N

نسبة القوى Q/F = 0,866 تكبر بلا حدود كلما استقام الذراعان.

8.الإطارات والآلات

الإجابة: T = 3 kN

الإطارات والآلات: خلافًا للجملون، يحتوي الإطار على عنصر واحد على الأقل يحمل قوى عند أكثر من نقطتين، أو حملًا بين مسماريه. ابحث أولًا عن العناصر ثنائية القوة: العنصر المحمّل عند مسمارين فقط تعمل قوته على الخط المار بهما، فيضيف مجهولًا واحدًا لا اثنين. ثم استخدم الهيكل كله لإيجاد ردود أفعال المساند حين لا يزيد عدد المجاهيل على ثلاثة. وأخيرًا فكّك الإطار: ارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين تربطهما، واكتب له ΣFx = 0 وΣFy = 0 وΣM = 0. أخذ العزوم حول مسمار يزيل مركّبتي قوة ذلك المسمار من المعادلة.

الإطار كاملًا: العزوم حول A

By·2 = 4·3,6
By = 7,2 kN

الساق BC: العزوم حول C

7,2·1 = T·2,4
T = 3 kN

الإجابة

T = 3 kN

القيمة الموجبة لـ T تعني أن الرباط في شدّ، كما افتُرض.

9.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: MA = −33,13 kN·m

طريقة المقاطع: اقطع الكمرة حيث تريد القوى الداخلية واحتفظ بجانب واحد. توازن قوة القص V القوى الرأسية على ذلك الجانب، ويوازن عزم الانحناء M عزومها حول المقطع.

احتفظ بجزء الطرف الحر

P: −35·0,5 = −17,5 kN·m
w: −5·2,5²/2 = −15,63 kN·m
MA = −17,5 − 15,63 = −33,13 kN·m

الإجابة

MA = −33,13 kN·m

الإشارة السالبة تعني التحدّب: شدّ على الوجه العلوي.

10.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: B (x = 1 m)

أكبر عزم انحناء: يغير M ميله حيث تتغير قوة القص، لذا تقع قممه حيث تعبر قوة القص الصفر: تحت حمل نقطي، أو داخل حمل موزع، أو فوق مسند في كمرة ذات بروز. وعند المسند الثابت في كمرة كابولية يكون العزم أكبر ما يمكن عند الجدار. قارن حجم M في تلك المواضع، تقعيريًا كان أم تحدبيًا.

ردود أفعال الركائز

خذ العزوم حول أحد المسندين، ثم استخدم اتزان القوى الرأسية.

R1 = 121,3 kN, R2 = 98,75 kN

عزم الانحناء عند كل علامة

اجمع عزوم كل القوى على جانب واحد من القطع. التقعيري موجب والتحدبي سالب.

MA = 0, MB = −60 kN·m, MC = −6,25, MD = 32,5, ME = 1,25, MF = −45, MG = 0

الإجابة

علامة B: MB = −60 kN·m
11.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: Ix = 136,4 × 10⁶ mm⁴

المقاطع ذات الثقوب: عامل الثقب على أنه مساحة سالبة. المركز الهندسي هو ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)، حيث A₁ وy₁ للوح الكامل وA₂ وy₂ للثقب. ولعزم القصور الذاتي للمساحة حول المحور المار بالمركز الهندسي، استخدم نظرية المحاور المتوازية لكل جزء واطرح الثقب: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²)، حيث d هي المسافة من المركز الهندسي لكل جزء إلى المحور المار بـ ȳ. للمستطيل Ic = bh³/12 وللدائرة Ic = πd⁴/64.

المركز

ȳ = (28800·120 − 1257·84)/(28800 − 1257) = 121,6 mm

اللوح الكامل حول ȳ

120·240³/12 + 28800·−1,642² = 138,3 × 10⁶ mm⁴

الثقب حول ȳ

π·40⁴/64 + 1257·−37,64² = 1,906 × 10⁶ mm⁴

اطرح

Ix = 136,4 × 10⁶ mm⁴

الإجابة

Ix = 136,4 × 10⁶ mm⁴
12.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: Ix = 335,3 × 10⁶ mm⁴

المقاطع ذات الثقوب: عامل الثقب على أنه مساحة سالبة. المركز الهندسي هو ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)، حيث A₁ وy₁ للوح الكامل وA₂ وy₂ للثقب. ولعزم القصور الذاتي للمساحة حول المحور المار بالمركز الهندسي، استخدم نظرية المحاور المتوازية لكل جزء واطرح الثقب: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²)، حيث d هي المسافة من المركز الهندسي لكل جزء إلى المحور المار بـ ȳ. للمستطيل Ic = bh³/12 وللدائرة Ic = πd⁴/64.

المركز

ȳ = (45000·150 − 2000·120)/(45000 − 2000) = 151,4 mm

اللوح الكامل حول ȳ

150·300³/12 + 45000·−1,395² = 337,6 × 10⁶ mm⁴

الثقب حول ȳ

50·40³/12 + 2000·−31,4² = 2,238 × 10⁶ mm⁴

اطرح

Ix = 335,3 × 10⁶ mm⁴

الإجابة

Ix = 335,3 × 10⁶ mm⁴

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics