الاستاتيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و12 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

المقدار
|a| = √(ax² + ay² + az²)
متّجه الوحدة
û = a/|a|
المركّبات من زاوية
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
الضرب القياسي
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
الإسقاط القياسي للمتجه a على المتجه b
a·b/|b|
الشغل
W = F·d
الضرب الاتجاهي
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
المساحات
متوازي الأضلاع |a × b|، المثلث ½|a × b|
العزم حول O
MO = r × F, r = A − O
حجم متوازي السطوح
V = |a·(b × c)|

الطريقة

  1. اكتب كل متجه بمركّباته؛ وللقوة المعطاة بمقدارها وزاويتها استخدم F·cos θ وF·sin θ.
  2. للأطوال والاتجاهات استخدم المقدار √(x² + y² + z²) ومتجه الوحدة a/|a|.
  3. استخدم الضرب القياسي للزوايا والإسقاطات والتعامد والشغل: a·b = |a||b|cos θ.
  4. استخدم الضرب الاتجاهي للمتجهات المتعامدة والمساحات والعزوم: اكتب المركّبات الثلاث بعناية مع الحفاظ على الترتيب a × b.

ردود أفعال ركائز الكمرات

الاتزان
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل
العزم
M = F·d

الطريقة

  1. ارسم مخطط الجسم الحر واستبدل كل ركيزة بردود أفعالها.
  2. استبدل كل حمل موزّع بقوة واحدة عند مركزه.
  3. خذ العزوم حول ركيزة واحدة لإيجاد ردّ الفعل عند الأخرى.
  4. استخدم ΣFy = 0 لإيجاد ردّ الفعل المتبقي، وتحقّق بمعادلة عزوم ثانية.

الجملون: طريقة العقد

طريقة العقد
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
طريقة المقاطع
ΣM = 0 about a cut point
قوة العضو
موجب = شدّ، سالب = ضغط

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز للجملون كله.
  2. طريقة العقد: ابدأ بعقدة فيها قوتا عضوين مجهولتان على الأكثر واستخدم ΣFx = 0 و ΣFy = 0.
  3. طريقة المقاطع: اقطع عبر العضو المطلوب وخذ العزوم حول نقطة تلتقي فيها الأعضاء المجهولة الأخرى.
  4. افترض الشدّ؛ الإجابة السالبة تعني الضغط.

الإطارات والآلات

اتزان كل عنصر
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
عنصر ثنائي القوة
القوة تعمل على الخط المار بمسماريه
قوة المسمار
متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين يربطهما
مقدار قوة المسمار
F = √(Fx² + Fy²)
الرافعة، الزرادية، الذراع الزاوية
Fin·a = Fout·b
آلية المفصل الركبي
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل

الطريقة

  1. ارسم الهيكل كاملًا وأوجد ردود أفعال المساند إذا لم يزد عدد المجاهيل على ثلاثة.
  2. حدد العناصر ثنائية القوة: هي محمّلة عند مسمارين فقط، وقوتها تعمل على الخط الواصل بينهما.
  3. فكّك الإطار وارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة عند ملتقى العناصر.
  4. لكل عنصر، خذ العزوم حول مسمار تعمل عنده قوى مجهولة، ثم استخدم ΣFx = 0 وΣFy = 0؛ واجمع المركّبات في مقدار واحد في النهاية.

قوة القص وعزم الانحناء

القص والعزم
V = ΣF على جانب واحد، M = ΣF·d على جانب واحد
إجهاد الانحناء
σ = M·y/I
مستطيل
I = bh³/12
معامل المقطع
W = I/ymax
بسيطة الارتكاز، حمل منتظم
Mmax = wL²/8

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز من اتزان الكمرة كلها.
  2. اقطع الكمرة عند المقطع المطلوب واحتفظ بجانب واحد.
  3. قوة القص: مجموع القوى الرأسية على ذلك الجانب. عزم الانحناء: مجموع عزومها حول المقطع.
  4. لإيجاد أقصى عزم، أوجد الموضع الذي تنعدم فيه قوة القص.

المركز وعزم القصور الذاتي

المركز
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
مستطيل
I = bh³/12
نظرية المحور الموازي
I = Ic + A·d²
مقطع مركّب
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2مسائل تدريبية

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيمتوسطة
xyzdFAB

تؤثّر قوة ثابتة F = (20, 30, 15) N على جسم بينما يتحرّك في خط مستقيم من النقطة A(−1, −3, −5) إلى النقطة B(3, −1, −4). الإحداثيات بالمتر. أوجد الشغل W الذي تبذله القوة.

F = (20, 30, 15) NA(−1, −3, −5) mB(3, −1, −4) m
W = J
2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيصعبة
xyzab

للمتّجهين a = (4, 5, 2) و b = (3, 5, −2)، أوجد المركّبة y (a × b)y للضرب الاتجاهي a × b.

a = (4, 5, 2)b = (3, 5, −2)
(a × b)y =
3.ردود أفعال ركائز الكمراتمتوسطة
w = 5 kN/mP = 65 kNABMA​ = ?2 m2 m

الكمرة الكابولية مثبَّتة في الجدار عند A. تحمل حملًا موزّعًا بانتظام w على طولها كله وحملًا مركّزًا P على بعد 2 m من الجدار. أوجد مقدار عزم ردّ الفعل MA عند الجدار.

L = 4 mP = 65 kN عند 2 mw = 5 kN/m من 0 إلى 4 m
MA = kN·m
4.ردود أفعال ركائز الكمراتصعبة
w0​ = 6 kN/mP = 25 kNABMA​ = ?8 m2 m

الكمرة الكابولية مثبَّتة في الجدار عند A. تحمل حملًا متغيّرًا خطيًا شدته 6 kN/m عند الجدار وينخفض إلى الصفر عند الطرف الحر B، إضافةً إلى حمل مركّز P على بعد 8 m من الجدار. أوجد مقدار عزم ردّ الفعل MA عند الجدار.

L = 10 mw0 = 6 kN/mP = 25 kN عند 8 m
MA = kN·m
5.الجملون: طريقة العقدمتوسطة
ABCDEFGH10 kN10 kN15 kN25 kN30 kN4 × 3 m4 m

عضو واحد بالضبط في هذا الجمالون لا يحمل قوة تحت هذه الأحمال. أي عضو هو عضو القوة الصفرية؟ انقر عليه في المخطط.

C: 10 kN ↓D: 10 kN ↓F: 15 kN ↓G: 25 kN ↓H: 30 kN ↓
  1. 1العضو AB
  2. 2العضو BC
  3. 3العضو CD
  4. 4العضو DE
  5. 5العضو FG
  6. 6العضو GH
  7. 7العضو AF
  8. 8العضو HE
  9. 9العضو BF
  10. 10العضو CG
  11. 11العضو DH
  12. 12العضو FC
  13. 13العضو HC
6.الجملون: طريقة العقدصعبة
ABBCACACB60 kN20 kN6 m1 m2 m

استخدم طريقة العقد لإيجاد القوة FBC في العضو BC. اجعل الشدّ موجبًا والضغط سالبًا.

البحر = 6 mالارتفاع = 2 mتبعد B مسافة 1 m عن Aالحمل الرأسي = 60 kNالحمل الأفقي = 20 kN →
FBC = kN
7.الإطارات والآلاتمتوسطة
5 kN6 m0,8 m2,2 mABCDE

يقف الإطار A الموضح على مسمار عند A ومسند دحرجي عند B والمسافة بينهما 6 m. تلتقي الساقان عند المسمار C على ارتفاع 3 m، والرباط الأفقي DE على ارتفاع 0,8 m فوق الأرض. يؤثر حمل 5 kN عند C. أوجد مقدار القوة C التي يؤثر بها المسمار C على الساق BC.

P = 5 kNAB = 6 mارتفاع C = 3 mارتفاع DE = 0,8 m
C = kN
8.الإطارات والآلاتصعبة
8 kN8 kN3 m3 m1,8 mABCK

للإطار الموضح مسامير عند A وB وC؛ النقطتان A وC مثبتتان بالأرض والمسافة بينهما 3 m، والنقطة B على ارتفاع 3 m وعلى بُعد 1,8 m إلى يمين A. يحمل العنصر AB حملًا رأسيًا 8 kN عند K التي تبعد 1,08 m (أفقيًا) عن A، ويؤثر حمل أفقي 8 kN نحو اليمين عند B على العنصر AB. أوجد مقدار رد الفعل الأفقي Ax عند A.

P = 8 kNQ = 8 kNL = 3 mH = 3 mالمسافة الأفقية من A إلى B = 1,8 mالمسافة الأفقية من A إلى K = 1,08 m
Ax = kN
9.قوة القص وعزم الانحناءمتوسطة
P1​ = 70 kNP2​ = 20 kNABC5 m3 m2 m

ترتكز الكمرة على مسمار في A وبكرة في B، وتبرز بعد B مسافة 2 m حتى الطرف الحر C. تحمل حملًا مركّزًا P1 بين الركيزتين وحملًا مركّزًا P2 عند C. أوجد عزم الانحناء MB عند الركيزة B. اعتبر العزوم التي تشدّ الألياف السفلية (التقعّر) موجبة، وقوة القص إلى الأعلى على الوجه الأيسر موجبة.

L = 10 mP1 = 70 kN عند 5 mP2 = 20 kN عند 10 mركيزتان عند x = 0 و x = 8 m
MB = kN·m
10.قوة القص وعزم الانحناءصعبة
w = 6 kN/mAB1 m4 m1 m

الكمرة البسيطة الارتكاز تحمل حملًا موزّعًا بانتظام على جزء من بحرها. أوجد المسافة x0 من A إلى المقطع الذي يكون عنده عزم الانحناء أكبر ما يمكن.

L = 6 mw = 6 kN/m من 1 إلى 5 m
x0 = m
11.المركز وعزم القصور الذاتيمتوسطة
100 mm240 mm168 mmØ50xIx​ = ?

لوح أبعاده 100 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 168 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.

b = 100 mmh = 240 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 168 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.المركز وعزم القصور الذاتيصعبة
1803028016xM = 50 kN·mالأبعاد بالـ mm

يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 50 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.

bf = 180 mmtf = 30 mmtw = 16 mmhw = 280 mmM = 50 kN·m
σالأعلى = MPa

3المحاليل

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: W = 155 J

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

الإزاحة

d = B − A = (3, −1, −4) − (−1, −3, −5) = (4, 2, 1) m

الشغل

W = F·d = 20·4 + 30·2 + 15·1 = 155 J

الإجابة

W = 155 J
2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: (a × b)y = 14

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

الضرب الاتجاهي، مركّبةً مركّبة

(a × b)x = aybz − azby = 5·(−2) − 2·5 = −20
(a × b)y = azbx − axbz = 2·3 − 4·(−2) = 14
(a × b)z = axby − aybx = 4·5 − 5·3 = 5

المركّبة المطلوبة

(a × b)y = 14

الإجابة

(a × b)y = 14

تحقّق: a × b عمودي على المتّجهين كليهما، لذا ضربه القياسي مع a ومع b صفر.

3.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: MA = 170 kN·m

اتزان الكابولي: الركيزة المثبَّتة تستطيع الدفع إلى الأعلى ومقاومة الدوران أيضًا، لذا تعطي ردّ فعل رأسيًا RA وعزم ردّ فعل MA. ΣFy = 0 يعطي RA، والعزوم حول الجدار تعطي MA = Σ(الحمل × البعد عن الجدار). الحمل الموزّع يؤثّر كمحصّلته في مركز مخطط الحمل.

محصّلة الحمل الموزّع

W = 5·4 = 20 kN, x̄ = 2 m

العزم حول الجدار

MA = P·a + W·x̄ = 65·2 + 20·2 = 170 kN·m

الإجابة

MA = 170 kN·m
4.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: MA = 300 kN·m

اتزان الكابولي: الركيزة المثبَّتة تستطيع الدفع إلى الأعلى ومقاومة الدوران أيضًا، لذا تعطي ردّ فعل رأسيًا RA وعزم ردّ فعل MA. ΣFy = 0 يعطي RA، والعزوم حول الجدار تعطي MA = Σ(الحمل × البعد عن الجدار). الحمل الموزّع يؤثّر كمحصّلته في مركز مخطط الحمل.

محصّلة الحمل المثلثي

W = ½·6·10 = 30 kN
x̄ = L/3 = 3,333 m

العزم حول الجدار

MA = W·x̄ + P·a = 30·3,333 + 25·8 = 300 kN·m

الإجابة

MA = 300 kN·m
5.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: العضو BF

أعضاء القوة الصفرية: عند عقدة يجب أن تتزن القوى في كل اتجاه. إذا لم يكن على العقدة حمل ولا مسند، وكان عضوان من أعضائها الثلاثة على استقامة واحدة، فإن الاتزان في الاتجاه المتعامد مع ذلك الخط لا يشمل إلا العضو الثالث، فتكون قوته صفرًا. وإذا التقى عضوان فقط عند عقدة غير محملة ولم يكونا على استقامة واحدة فكلاهما صفر.

العقدة B

يقع AB وBC على خط مستقيم واحد ولا تحمل العقدة حملًا. اتزان القوى عبر ذلك الخط لا يُبقي إلا BF.

ΣF⊥ = 0 → FBF = 0

تحقق بطريقة العقد

حل كل العقد يعطي قوى الأعضاء هذه (T = شد، C = ضغط).

AB: 29,06 kN (T), BC: 29,06 kN (T), CD: 38,44 kN (T), DE: 38,44 kN (T), FG: 46,87 kN (C), GH: 46,87 kN (C), AF: 48,44 kN (C), HE: 64,06 kN (C), BF: 0, CG: 25 kN (C), DH: 10 kN (T), FC: 29,69 kN (T), HC: 14,06 kN (T)

الإجابة

عضو القوة الصفرية: BF
6.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: FBC = −44,88 kN

طريقة العقد: كل عقدة في الجملون في حالة اتزان، لذا ΣFx = 0 و ΣFy = 0 عند كل عقدة. ابدأ بعقدة فيها قوتان مجهولتان على الأكثر. النتيجة السالبة تعني أن العضو في حالة ضغط.

ABBCACACB60 kN20 kNAy​Cy​Ax​

ردود أفعال الركائز

اتزان الجملون كله. العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة.

ΣMA = 0: Cy·6 = 60·1 + 20·2 → Cy = 16,67 kN
ΣFy = 0: Ay = 60 − 16,67 = 43,33 kN
ΣFx = 0: Ax = −20 kN

العقدة C

البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا فقط، لذا في العقدة C قوتان مجهولتان فقط. افترض أن كليهما في حالة شدّ.

sin γ = 2/5,385 = 0,3714, cos γ = 5/5,385 = 0,9285
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −16,67/0,3714 = −44,88 kN

الإجابة

FBC = −44,88 kN (ضغط)
7.الإطارات والآلات

الإجابة: C = 4,228 kN

الإطارات والآلات: خلافًا للجملون، يحتوي الإطار على عنصر واحد على الأقل يحمل قوى عند أكثر من نقطتين، أو حملًا بين مسماريه. ابحث أولًا عن العناصر ثنائية القوة: العنصر المحمّل عند مسمارين فقط تعمل قوته على الخط المار بهما، فيضيف مجهولًا واحدًا لا اثنين. ثم استخدم الهيكل كله لإيجاد ردود أفعال المساند حين لا يزيد عدد المجاهيل على ثلاثة. وأخيرًا فكّك الإطار: ارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين تربطهما، واكتب له ΣFx = 0 وΣFy = 0 وΣM = 0. أخذ العزوم حول مسمار يزيل مركّبتي قوة ذلك المسمار من المعادلة.

قوة الرباط من الساق BC

By = 2,5 kN
T = 2,5·3/2,2 = 3,409 kN

مركّبتا قوة المسمار على BC

Cx = T = 3,409 kN, Cy = −By = −2,5 kN

المقدار

C = √(3,409² + 2,5²) = 4,228 kN

الإجابة

C = 4,228 kN
8.الإطارات والآلات

الإجابة: Ax = 3,648 kN

الإطارات والآلات: خلافًا للجملون، يحتوي الإطار على عنصر واحد على الأقل يحمل قوى عند أكثر من نقطتين، أو حملًا بين مسماريه. ابحث أولًا عن العناصر ثنائية القوة: العنصر المحمّل عند مسمارين فقط تعمل قوته على الخط المار بهما، فيضيف مجهولًا واحدًا لا اثنين. ثم استخدم الهيكل كله لإيجاد ردود أفعال المساند حين لا يزيد عدد المجاهيل على ثلاثة. وأخيرًا فكّك الإطار: ارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين تربطهما، واكتب له ΣFx = 0 وΣFy = 0 وΣM = 0. أخذ العزوم حول مسمار يزيل مركّبتي قوة ذلك المسمار من المعادلة.

اتجاه BC

BC = 3,231 m, cos = 0,3714, sin = 0,9285

الإطار كاملًا: العزوم حول A

FBC·0,9285·3 = 8·1,08 + 8·3
FBC = 11,72 kN

الاتزان الأفقي

Ax + 8 − 11,72·0,3714 = 0
Ax = −3,648 kN → |Ax| = 3,648 kN

الإجابة

Ax = 3,648 kN

تعني الإشارة السالبة أن Ax تتجه نحو اليسار.

9.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: MB = −40 kN·m

طريقة المقاطع: اقطع الكمرة حيث تريد القوى الداخلية واحتفظ بجانب واحد. توازن قوة القص V القوى الرأسية على ذلك الجانب، ويوازن عزم الانحناء M عزومها حول المقطع.

ردود أفعال الركائز

اتزان الكمرة كلها. حمل الجزء البارز يؤثّر أيضًا بعزم حول A.

ΣMA = 0: RB·8 = 70·5 + 20·10
RB = 550/8 = 68,75 kN
ΣFy = 0: RA = 90 − 68,75 = 21,25 kN

اقطع عند B واحتفظ بالجزء البارز

يؤثّر P2 وحده على الجزء البارز، بذراع عزم a. وهو يحني الكمرة إلى الأعلى فوق الركيزة (تحدّب).

MB = −P2·a = −20·2 = −40 kN·m

الإجابة

MB = −40 kN·m
10.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: x0 = 3 m

طريقة المقاطع: اقطع الكمرة حيث تريد القوى الداخلية واحتفظ بجانب واحد. توازن قوة القص V القوى الرأسية على ذلك الجانب، ويوازن عزم الانحناء M عزومها حول المقطع. أقصى عزم: بما أن dM/dx = V، يبلغ عزم الانحناء ذروته حيث تمرّ قوة القص بالصفر، إمّا عند حمل مركّز أو داخل حمل موزّع.

ردود أفعال الركائز

اتزان الكمرة كلها.

محصّلة الحمل الموزّع: W = w·ℓ = 6·4 = 24 kN، تؤثّر عند x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 6·4·3
RB = 72/6 = 12 kN
ΣFy = 0: RA = 24 − 12 = 12 kN

انعدام القص

تبدأ قوة القص عند RA، وتبقى ثابتة على أي جزء غير محمَّل، وتتناقص بميل w داخل الحمل.

RA − w·(x0 − 1) = 0
x0 = 1 + 12/6 = 3 m

الإجابة

x0 = 3 m
11.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: Ix = 110 × 10⁶ mm⁴

المقاطع ذات الثقوب: عامل الثقب على أنه مساحة سالبة. المركز الهندسي هو ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)، حيث A₁ وy₁ للوح الكامل وA₂ وy₂ للثقب. ولعزم القصور الذاتي للمساحة حول المحور المار بالمركز الهندسي، استخدم نظرية المحاور المتوازية لكل جزء واطرح الثقب: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²)، حيث d هي المسافة من المركز الهندسي لكل جزء إلى المحور المار بـ ȳ. للمستطيل Ic = bh³/12 وللدائرة Ic = πd⁴/64.

المركز

ȳ = (24000·120 − 1963·168)/(24000 − 1963) = 115,7 mm

اللوح الكامل حول ȳ

100·240³/12 + 24000·4,277² = 115,6 × 10⁶ mm⁴

الثقب حول ȳ

π·50⁴/64 + 1963·52,28² = 5,673 × 10⁶ mm⁴

اطرح

Ix = 110 × 10⁶ mm⁴

الإجابة

Ix = 110 × 10⁶ mm⁴
12.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: σالأعلى = 48,18 MPa

المساحات المركّبة: قسّم المقطع إلى مستطيلات. المركز هو المتوسط الموزون بالمساحة ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. عزم القصور الذاتي حول المحور المركزي يجمع bh³/12 لكل جزء وحدّ المحور الموازي A·d²، حيث d بعد مركز الجزء عن المركز الكلي. إجهاد الانحناء σ = M·y/I.

قسّم إلى مستطيلين

قِس كل y من الحافة السفلية.

الشفة: Af = 180·30 = 5400 mm², yf = 280 + 30/2 = 295 mm
الجذع: Aw = 16·280 = 4480 mm², yw = 280/2 = 140 mm

المركز

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (5400·295 + 4480·140)/9880 = 224,7 mm

نظرية المحور الموازي

الشفة: 180·30³/12 + 5400·(295 − 224,7)² = 2,708 × 10⁷ mm⁴
الجذع: 16·280³/12 + 4480·(140 − 224,7)² = 6,142 × 10⁷ mm⁴
Ix = 2,708 × 10⁷ + 6,142 × 10⁷ = 8,85 × 10⁷ mm⁴

إجهاد الانحناء

تبعد الحافة العلوية h − ȳ عن المحور.

y = 310 − 224,7 = 85,28 mm
σ = M·y/I = 5 × 10⁷·85,28/8,85 × 10⁷ = 48,18 MPa

الإجابة

σالأعلى = 48,18 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics