الاستاتيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و12 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

المقدار
|a| = √(ax² + ay² + az²)
متّجه الوحدة
û = a/|a|
المركّبات من زاوية
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
الضرب القياسي
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
الإسقاط القياسي للمتجه a على المتجه b
a·b/|b|
الشغل
W = F·d
الضرب الاتجاهي
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
المساحات
متوازي الأضلاع |a × b|، المثلث ½|a × b|
العزم حول O
MO = r × F, r = A − O
حجم متوازي السطوح
V = |a·(b × c)|

الطريقة

  1. اكتب كل متجه بمركّباته؛ وللقوة المعطاة بمقدارها وزاويتها استخدم F·cos θ وF·sin θ.
  2. للأطوال والاتجاهات استخدم المقدار √(x² + y² + z²) ومتجه الوحدة a/|a|.
  3. استخدم الضرب القياسي للزوايا والإسقاطات والتعامد والشغل: a·b = |a||b|cos θ.
  4. استخدم الضرب الاتجاهي للمتجهات المتعامدة والمساحات والعزوم: اكتب المركّبات الثلاث بعناية مع الحفاظ على الترتيب a × b.

ردود أفعال ركائز الكمرات

الاتزان
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل
العزم
M = F·d

الطريقة

  1. ارسم مخطط الجسم الحر واستبدل كل ركيزة بردود أفعالها.
  2. استبدل كل حمل موزّع بقوة واحدة عند مركزه.
  3. خذ العزوم حول ركيزة واحدة لإيجاد ردّ الفعل عند الأخرى.
  4. استخدم ΣFy = 0 لإيجاد ردّ الفعل المتبقي، وتحقّق بمعادلة عزوم ثانية.

الجملون: طريقة العقد

طريقة العقد
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
طريقة المقاطع
ΣM = 0 about a cut point
قوة العضو
موجب = شدّ، سالب = ضغط

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز للجملون كله.
  2. طريقة العقد: ابدأ بعقدة فيها قوتا عضوين مجهولتان على الأكثر واستخدم ΣFx = 0 و ΣFy = 0.
  3. طريقة المقاطع: اقطع عبر العضو المطلوب وخذ العزوم حول نقطة تلتقي فيها الأعضاء المجهولة الأخرى.
  4. افترض الشدّ؛ الإجابة السالبة تعني الضغط.

الإطارات والآلات

اتزان كل عنصر
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
عنصر ثنائي القوة
القوة تعمل على الخط المار بمسماريه
قوة المسمار
متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين يربطهما
مقدار قوة المسمار
F = √(Fx² + Fy²)
الرافعة، الزرادية، الذراع الزاوية
Fin·a = Fout·b
آلية المفصل الركبي
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل

الطريقة

  1. ارسم الهيكل كاملًا وأوجد ردود أفعال المساند إذا لم يزد عدد المجاهيل على ثلاثة.
  2. حدد العناصر ثنائية القوة: هي محمّلة عند مسمارين فقط، وقوتها تعمل على الخط الواصل بينهما.
  3. فكّك الإطار وارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة عند ملتقى العناصر.
  4. لكل عنصر، خذ العزوم حول مسمار تعمل عنده قوى مجهولة، ثم استخدم ΣFx = 0 وΣFy = 0؛ واجمع المركّبات في مقدار واحد في النهاية.

قوة القص وعزم الانحناء

القص والعزم
V = ΣF على جانب واحد، M = ΣF·d على جانب واحد
إجهاد الانحناء
σ = M·y/I
مستطيل
I = bh³/12
معامل المقطع
W = I/ymax
بسيطة الارتكاز، حمل منتظم
Mmax = wL²/8

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز من اتزان الكمرة كلها.
  2. اقطع الكمرة عند المقطع المطلوب واحتفظ بجانب واحد.
  3. قوة القص: مجموع القوى الرأسية على ذلك الجانب. عزم الانحناء: مجموع عزومها حول المقطع.
  4. لإيجاد أقصى عزم، أوجد الموضع الذي تنعدم فيه قوة القص.

المركز وعزم القصور الذاتي

المركز
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
مستطيل
I = bh³/12
نظرية المحور الموازي
I = Ic + A·d²
مقطع مركّب
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2مسائل تدريبية

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيمتوسطة
xyzab

أوجد قيمة k التي يكون عندها المتّجهان a = (−4, −6, −4) و b = (2, k, 5) متعامدين.

a = (−4, −6, −4)b = (2, k, 5)
k =
2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيصعبة
xyzabc

أوجد حجم V متوازي السطوح الذي أضلاعه من رأس واحد a = (1, 4, −2) و b = (−5, −3, −2) و c = (4, 5, 5).

a = (1, 4, −2)b = (−5, −3, −2)c = (4, 5, 5)
V =
3.ردود أفعال ركائز الكمراتمتوسطة
P = 30 kNM = 25 kN·mABRA​ = ?2 m6 m2 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. تحمل حملًا مركّزًا P على بعد 8 m من A وازدواجًا عكس عقارب الساعة M على بعد 2 m من A. أوجد ردّ الفعل الرأسي RA، معتبرًا الاتجاه إلى الأعلى موجبًا.

L = 10 mP = 30 kN عند 8 mM = 25 kN·m (عكس عقارب الساعة) عند 2 m
RA = kN
4.ردود أفعال ركائز الكمراتصعبة
w = 4 kN/mP = 45 kNABCRA​ = ?0,5 m2 m0,5 m1 m

للكمرة مسمار في A وبكرة في B على بعد 3 m من A، وتبرز بعد B حتى الطرف الحر C. تحمل حملًا مركّزًا P على بعد 0,5 m من A وحملًا موزّعًا بانتظام w من 2,5 m حتى الطرف الحر عند 4 m. أوجد ردّ الفعل الرأسي RA، معتبرًا الاتجاه إلى الأعلى موجبًا.

AB = 3 mAC = 4 mP = 45 kN عند 0,5 mw = 4 kN/m من 2,5 إلى 4 m
RA = kN
5.الجملون: طريقة العقدمتوسطة
ABBCACACB45 kN8 m1 m3 m

استخدم طريقة العقد لإيجاد القوة FAC في العضو AC. اجعل الشدّ موجبًا والضغط سالبًا.

البحر = 8 mالارتفاع = 3 mتبعد B مسافة 1 m عن Aالحمل الرأسي = 45 kN
FAC = kN
6.الجملون: طريقة العقدصعبة
ABCDEFGH10 kN30 kN20 kN4 × 4 m3 m

عضو واحد بالضبط في هذا الجمالون لا يحمل قوة تحت هذه الأحمال. أي عضو هو عضو القوة الصفرية؟ انقر عليه في المخطط.

D: 10 kN ↓F: 30 kN ↓H: 20 kN ←
  1. 1العضو AB
  2. 2العضو BC
  3. 3العضو CD
  4. 4العضو DE
  5. 5العضو FG
  6. 6العضو GH
  7. 7العضو AF
  8. 8العضو HE
  9. 9العضو BF
  10. 10العضو CG
  11. 11العضو DH
  12. 12العضو BG
  13. 13العضو DG
7.الإطارات والآلاتمتوسطة
10 kN3 m2 m1,8 mABCK

للإطار الموضح مسامير عند A وB وC؛ النقطتان A وC مثبتتان بالأرض والمسافة بينهما 3 m، والنقطة B على ارتفاع 2 m فوق الأرض وعلى بُعد 1,8 m إلى يمين A. يؤثر حمل رأسي 10 kN على العنصر AB عند K التي تبعد 1,08 m (أفقيًا) عن A. أوجد القوة FBC في العنصر BC.

P = 10 kNL = 3 mH = 2 mالمسافة الأفقية من A إلى B = 1,8 mالمسافة الأفقية من A إلى K = 1,08 m
FBC = kN
8.الإطارات والآلاتصعبة
15 kN2 kN4 m3 mABC

ذراع AB أفقية منتظمة وزنها 2 kN مثبتة بمسمار بالجدار عند A ومشدودة بكابل من B إلى النقطة C على الجدار فوق A بمسافة 3 m. يتدلى حمل 15 kN عند B. أوجد مقدار رد فعل المسمار A.

W = 15 kNWb = 2 kNAB = 4 mAC = 3 m
A = kN
9.قوة القص وعزم الانحناءمتوسطة
P1​ = 60 kNP2​ = 60 kNABC3,5 m2,5 m2 m

ترتكز الكمرة على مسمار في A وبكرة في B، وتبرز بعد B مسافة 2 m حتى الطرف الحر C. تحمل حملًا مركّزًا P1 بين الركيزتين وحملًا مركّزًا P2 عند C. أوجد عزم الانحناء MB عند الركيزة B. اعتبر العزوم التي تشدّ الألياف السفلية (التقعّر) موجبة، وقوة القص إلى الأعلى على الوجه الأيسر موجبة.

L = 8 mP1 = 60 kN عند 3,5 mP2 = 60 kN عند 8 mركيزتان عند x = 0 و x = 6 m
MB = kN·m
10.قوة القص وعزم الانحناءصعبة
w = 2 kN/mABC6 m2,5 m

ترتكز الكمرة على مسمار في A وبكرة في B، وتبرز بعد B مسافة 2,5 m حتى الطرف الحر C. يؤثّر حمل موزّع بانتظام w على الطول كله A–C. أوجد أقصى عزم انحناء موجب Mmax بين الركيزتين.

L = 8,5 mw = 2 kN/m من 0 إلى 8,5 mركيزتان عند x = 0 و x = 6 m
Mmax = kN·m
11.المركز وعزم القصور الذاتيمتوسطة
120 mm200 mm130 mmØ30xIx​ = ?

لوح أبعاده 120 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 130 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.

b = 120 mmh = 200 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.المركز وعزم القصور الذاتيصعبة
120270204002012xالأبعاد بالـ mm

مقطع I ملحوم له شفة علوية 120 × 20 mm، وجذع ارتفاعه 400 mm وسُمكه 12 mm، وشفة سفلية 270 × 20 mm (العرض × السُمك). أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.

الشفة العلوية: 120 × 20 mmالجذع: 12 × 400 mmالشفة السفلية: 270 × 20 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

3المحاليل

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: k = −4,667

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

الضرب القياسي يساوي صفرًا

a·b = (−4)·2 + (−6)·k + (−4)·5 = 0
−28 + (−6)·k = 0

حلّ لإيجاد k

k = −(−28)/(−6) = −4,667

الإجابة

k = −4,667
2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: V = 89

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

الضرب الاتجاهي b × c

(b × c)x = bycz − bzcy = (−3)·5 − (−2)·5 = −5
(b × c)y = bzcx − bxcz = (−2)·4 − (−5)·5 = 17
(b × c)z = bxcy − bycx = (−5)·5 − (−3)·4 = −13

الضرب القياسي مع a

a·(b × c) = 1·(−5) + 4·17 + (−2)·(−13) = 89
V = |89| = 89

الإجابة

V = 89
3.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: RA = 8,5 kN

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. استبدل كل حمل موزّع بمحصّلته (مساحته) المؤثّرة في مركز مخطط الحمل، وخذ العزوم حول ركيزة لحذف ردّ فعلها من المعادلة.

العزوم حول A

عكس عقارب الساعة موجب.

ΣMA = 0: RB·10 − 30·8 + 25 = 0
RB = 215/10 = 21,5 kN

الاتزان الرأسي

RA = 30 − 21,5 = 8,5 kN

الإجابة

RA = 8,5 kN

ردّ الفعل السالب يؤثّر إلى الأسفل.

4.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: RA = 37 kN

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. استبدل كل حمل موزّع بمحصّلته (مساحته) المؤثّرة في مركز مخطط الحمل، وخذ العزوم حول ركيزة لحذف ردّ فعلها من المعادلة.

محصّلة الحمل الموزّع

W = 4·1,5 = 6 kN, x̄ = (2,5 + 4)/2 = 3,25 m

الاتزان

العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة. ثم اتزان القوى الرأسية.

ΣMA = 0: RB·3 = 45·0,5 + 6·3,25
RB = 42/3 = 14 kN
RA = 51 − 14 = 37 kN

الإجابة

RA = 37 kN
5.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: FAC = 13,13 kN

طريقة العقد: كل عقدة في الجملون في حالة اتزان، لذا ΣFx = 0 و ΣFy = 0 عند كل عقدة. ابدأ بعقدة فيها قوتان مجهولتان على الأكثر. النتيجة السالبة تعني أن العضو في حالة ضغط.

ABBCACACB45 kNAy​Cy​

ردود أفعال الركائز

اتزان الجملون كله. العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة.

ΣMA = 0: Cy·8 = 45·1 → Cy = 5,625 kN
ΣFy = 0: Ay = 45 − 5,625 = 39,38 kN

العقدة C

البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا فقط، لذا في العقدة C قوتان مجهولتان فقط. افترض أن كليهما في حالة شدّ.

sin γ = 3/7,616 = 0,3939, cos γ = 7/7,616 = 0,9191
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −5,625/0,3939 = −14,28 kN
ΣFx = 0: −FAC − FBC·cos γ = 0 → FAC = −(−14,28)·0,9191 = 13,13 kN

الإجابة

FAC = 13,13 kN (شدّ)
6.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: العضو CG

أعضاء القوة الصفرية: عند عقدة يجب أن تتزن القوى في كل اتجاه. إذا لم يكن على العقدة حمل ولا مسند، وكان عضوان من أعضائها الثلاثة على استقامة واحدة، فإن الاتزان في الاتجاه المتعامد مع ذلك الخط لا يشمل إلا العضو الثالث، فتكون قوته صفرًا. وإذا التقى عضوان فقط عند عقدة غير محملة ولم يكونا على استقامة واحدة فكلاهما صفر.

العقدة C

يقع BC وCD على خط مستقيم واحد ولا تحمل العقدة حملًا. اتزان القوى عبر ذلك الخط لا يُبقي إلا CG.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

تحقق بطريقة العقد

حل كل العقد يعطي قوى الأعضاء هذه (T = شد، C = ضغط).

AB: 18,33 kN (T), BC: 16,67 kN (T), CD: 16,67 kN (T), DE: 15 kN (T), FG: 38,33 kN (C), GH: 35 kN (C), AF: 47,92 kN (C), HE: 18,75 kN (C), BF: 1,25 kN (C), CG: 0, DH: 11,25 kN (T), BG: 2,083 kN (T), DG: 2,083 kN (C)

الإجابة

عضو القوة الصفرية: CG
7.الإطارات والآلات

الإجابة: FBC = 4,198 kN

الإطارات والآلات: خلافًا للجملون، يحتوي الإطار على عنصر واحد على الأقل يحمل قوى عند أكثر من نقطتين، أو حملًا بين مسماريه. ابحث أولًا عن العناصر ثنائية القوة: العنصر المحمّل عند مسمارين فقط تعمل قوته على الخط المار بهما، فيضيف مجهولًا واحدًا لا اثنين. ثم استخدم الهيكل كله لإيجاد ردود أفعال المساند حين لا يزيد عدد المجاهيل على ثلاثة. وأخيرًا فكّك الإطار: ارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين تربطهما، واكتب له ΣFx = 0 وΣFy = 0 وΣM = 0. أخذ العزوم حول مسمار يزيل مركّبتي قوة ذلك المسمار من المعادلة.

العنصر ثنائي القوة BC

BC = √(1,2² + 2²) = 2,332 m

الإطار كاملًا: العزوم حول A

تدفع الأرض العنصر BC عند C على امتداد CB؛ مركّبتها الأفقية تمر بـ A، والرأسية وحدها لها عزم.

FBC·(2/2,332)·3 = 10·1,08
FBC = 4,198 kN (ضغط)

الإجابة

FBC = 4,198 kN
8.الإطارات والآلات

الإجابة: A = 21,36 kN

الإطارات والآلات: خلافًا للجملون، يحتوي الإطار على عنصر واحد على الأقل يحمل قوى عند أكثر من نقطتين، أو حملًا بين مسماريه. ابحث أولًا عن العناصر ثنائية القوة: العنصر المحمّل عند مسمارين فقط تعمل قوته على الخط المار بهما، فيضيف مجهولًا واحدًا لا اثنين. ثم استخدم الهيكل كله لإيجاد ردود أفعال المساند حين لا يزيد عدد المجاهيل على ثلاثة. وأخيرًا فكّك الإطار: ارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين تربطهما، واكتب له ΣFx = 0 وΣFy = 0 وΣM = 0. أخذ العزوم حول مسمار يزيل مركّبتي قوة ذلك المسمار من المعادلة.

قوة الشد في الكابل

T = (15 + 2/2)/0,6 = 26,67 kN

المركّبتان عند A

Ax = T·cos β = 21,33 kN
Ay = 15 + 2 − T·sin β = 1 kN

المقدار

A = √(21,33² + 1²) = 21,36 kN

الإجابة

A = 21,36 kN
9.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: MB = −120 kN·m

طريقة المقاطع: اقطع الكمرة حيث تريد القوى الداخلية واحتفظ بجانب واحد. توازن قوة القص V القوى الرأسية على ذلك الجانب، ويوازن عزم الانحناء M عزومها حول المقطع.

ردود أفعال الركائز

اتزان الكمرة كلها. حمل الجزء البارز يؤثّر أيضًا بعزم حول A.

ΣMA = 0: RB·6 = 60·3,5 + 60·8
RB = 690/6 = 115 kN
ΣFy = 0: RA = 120 − 115 = 5 kN

اقطع عند B واحتفظ بالجزء البارز

يؤثّر P2 وحده على الجزء البارز، بذراع عزم a. وهو يحني الكمرة إلى الأعلى فوق الركيزة (تحدّب).

MB = −P2·a = −60·2 = −120 kN·m

الإجابة

MB = −120 kN·m
10.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: Mmax = 6,146 kN·m

طريقة المقاطع: اقطع الكمرة حيث تريد القوى الداخلية واحتفظ بجانب واحد. توازن قوة القص V القوى الرأسية على ذلك الجانب، ويوازن عزم الانحناء M عزومها حول المقطع. أقصى عزم: بما أن dM/dx = V، يبلغ عزم الانحناء ذروته حيث تمرّ قوة القص بالصفر، إمّا عند حمل مركّز أو داخل حمل موزّع.

ردود أفعال الركائز

اتزان الكمرة كلها، بما في ذلك الحمل على الجزء البارز.

محصّلة الحمل الموزّع: W = w·ℓ = 2·8,5 = 17 kN، تؤثّر عند x̄ = 4,25 m
ΣMA = 0: RB·6 = 2·8,5·4,25
RB = 72,25/6 = 12,04 kN
ΣFy = 0: RA = 17 − 12,04 = 4,958 kN

انعدام القص

RA − w·x0 = 0 → x0 = 4,958/2 = 2,479 m

أقصى عزم موجب

Mmax = RA·x0 − w·x0²/2 = RA²/(2w) = 4,958²/(2·2) = 6,146 kN·m

الإجابة

Mmax = 6,146 kN·m
11.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: Ix = 79,3 × 10⁶ mm⁴

المقاطع ذات الثقوب: عامل الثقب على أنه مساحة سالبة. المركز الهندسي هو ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)، حيث A₁ وy₁ للوح الكامل وA₂ وy₂ للثقب. ولعزم القصور الذاتي للمساحة حول المحور المار بالمركز الهندسي، استخدم نظرية المحاور المتوازية لكل جزء واطرح الثقب: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²)، حيث d هي المسافة من المركز الهندسي لكل جزء إلى المحور المار بـ ȳ. للمستطيل Ic = bh³/12 وللدائرة Ic = πd⁴/64.

المركز

ȳ = (24000·100 − 706,9·130)/(24000 − 706,9) = 99,09 mm

اللوح الكامل حول ȳ

120·200³/12 + 24000·0,9104² = 80,02 × 10⁶ mm⁴

الثقب حول ȳ

π·30⁴/64 + 706,9·30,91² = 0,7151 × 10⁶ mm⁴

اطرح

Ix = 79,3 × 10⁶ mm⁴

الإجابة

Ix = 79,3 × 10⁶ mm⁴
12.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: Ix = 376,7 × 10⁶ mm⁴

المساحات المركّبة: قسّم المقطع إلى مستطيلات. المركز هو المتوسط الموزون بالمساحة ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. عزم القصور الذاتي حول المحور المركزي يجمع bh³/12 لكل جزء وحدّ المحور الموازي A·d²، حيث d بعد مركز الجزء عن المركز الكلي. إجهاد الانحناء σ = M·y/I.

قسّم إلى ثلاثة مستطيلات

قِس كل y من الحافة السفلية.

الشفة العلوية: A = 2400 mm², y = 430 mm
الجذع: A = 4800 mm², y = 220 mm
الشفة السفلية: A = 5400 mm², y = 10 mm

المركز

ȳ = (2400·430 + 4800·220 + 5400·10)/12600 = 170 mm

نظرية المحور الموازي

الشفة العلوية: 120·20³/12 + 2400·260² = 1,623 × 10⁸ mm⁴
الجذع: 12·400³/12 + 4800·50² = 7,6 × 10⁷ mm⁴
الشفة السفلية: 270·20³/12 + 5400·160² = 1,384 × 10⁸ mm⁴
Ix = 1,623 × 10⁸ + 7,6 × 10⁷ + 1,384 × 10⁸
Ix = 3,767 × 10⁸ mm⁴ = 376,7 × 10⁶ mm⁴

الإجابة

Ix = 376,7 × 10⁶ mm⁴

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics