الاستاتيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و12 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

المقدار
|a| = √(ax² + ay² + az²)
متّجه الوحدة
û = a/|a|
المركّبات من زاوية
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
الضرب القياسي
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
الإسقاط القياسي للمتجه a على المتجه b
a·b/|b|
الشغل
W = F·d
الضرب الاتجاهي
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
المساحات
متوازي الأضلاع |a × b|، المثلث ½|a × b|
العزم حول O
MO = r × F, r = A − O
حجم متوازي السطوح
V = |a·(b × c)|

الطريقة

  1. اكتب كل متجه بمركّباته؛ وللقوة المعطاة بمقدارها وزاويتها استخدم F·cos θ وF·sin θ.
  2. للأطوال والاتجاهات استخدم المقدار √(x² + y² + z²) ومتجه الوحدة a/|a|.
  3. استخدم الضرب القياسي للزوايا والإسقاطات والتعامد والشغل: a·b = |a||b|cos θ.
  4. استخدم الضرب الاتجاهي للمتجهات المتعامدة والمساحات والعزوم: اكتب المركّبات الثلاث بعناية مع الحفاظ على الترتيب a × b.

ردود أفعال ركائز الكمرات

الاتزان
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل
العزم
M = F·d

الطريقة

  1. ارسم مخطط الجسم الحر واستبدل كل ركيزة بردود أفعالها.
  2. استبدل كل حمل موزّع بقوة واحدة عند مركزه.
  3. خذ العزوم حول ركيزة واحدة لإيجاد ردّ الفعل عند الأخرى.
  4. استخدم ΣFy = 0 لإيجاد ردّ الفعل المتبقي، وتحقّق بمعادلة عزوم ثانية.

الجملون: طريقة العقد

طريقة العقد
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
طريقة المقاطع
ΣM = 0 about a cut point
قوة العضو
موجب = شدّ، سالب = ضغط

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز للجملون كله.
  2. طريقة العقد: ابدأ بعقدة فيها قوتا عضوين مجهولتان على الأكثر واستخدم ΣFx = 0 و ΣFy = 0.
  3. طريقة المقاطع: اقطع عبر العضو المطلوب وخذ العزوم حول نقطة تلتقي فيها الأعضاء المجهولة الأخرى.
  4. افترض الشدّ؛ الإجابة السالبة تعني الضغط.

الإطارات والآلات

اتزان كل عنصر
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
عنصر ثنائي القوة
القوة تعمل على الخط المار بمسماريه
قوة المسمار
متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين يربطهما
مقدار قوة المسمار
F = √(Fx² + Fy²)
الرافعة، الزرادية، الذراع الزاوية
Fin·a = Fout·b
آلية المفصل الركبي
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل

الطريقة

  1. ارسم الهيكل كاملًا وأوجد ردود أفعال المساند إذا لم يزد عدد المجاهيل على ثلاثة.
  2. حدد العناصر ثنائية القوة: هي محمّلة عند مسمارين فقط، وقوتها تعمل على الخط الواصل بينهما.
  3. فكّك الإطار وارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة عند ملتقى العناصر.
  4. لكل عنصر، خذ العزوم حول مسمار تعمل عنده قوى مجهولة، ثم استخدم ΣFx = 0 وΣFy = 0؛ واجمع المركّبات في مقدار واحد في النهاية.

قوة القص وعزم الانحناء

القص والعزم
V = ΣF على جانب واحد، M = ΣF·d على جانب واحد
إجهاد الانحناء
σ = M·y/I
مستطيل
I = bh³/12
معامل المقطع
W = I/ymax
بسيطة الارتكاز، حمل منتظم
Mmax = wL²/8

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز من اتزان الكمرة كلها.
  2. اقطع الكمرة عند المقطع المطلوب واحتفظ بجانب واحد.
  3. قوة القص: مجموع القوى الرأسية على ذلك الجانب. عزم الانحناء: مجموع عزومها حول المقطع.
  4. لإيجاد أقصى عزم، أوجد الموضع الذي تنعدم فيه قوة القص.

المركز وعزم القصور الذاتي

المركز
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
مستطيل
I = bh³/12
نظرية المحور الموازي
I = Ic + A·d²
مقطع مركّب
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2مسائل تدريبية

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيمتوسطة
xyzab

أوجد المسقط القياسي compb a لـ a = (7, 5, −4) على b = (−5, −2, 0)، أي مركّبة a في اتجاه b.

a = (7, 5, −4)b = (−5, −2, 0)
compb a =
2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيصعبة
xyzABC

أوجد مساحة A المثلث الذي رؤوسه A(−1, 4, 3) و B(−4, −4, 4) و C(2, 1, 2). الإحداثيات بالمتر.

A(−1, 4, 3)B(−4, −4, 4)C(2, 1, 2)
A = m²
3.ردود أفعال ركائز الكمراتمتوسطة
P1​ = 45 kNP2​ = 20 kNABRA​ = ?RB​1,5 m1,5 m1 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. أوجد ردّ فعل الركيزة الرأسي RA.

L = 4 mP1 = 45 kN عند 1,5 mP2 = 20 kN عند 3 m
RA = kN
4.ردود أفعال ركائز الكمراتصعبة
w = 2 kN/mP = 20 kNABRA​ = ?RB​1,5 m0,5 m2 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. أوجد ردّ فعل الركيزة الرأسي RA.

L = 4 mP = 20 kN عند 1,5 mw = 2 kN/m من 2 إلى 4 m
RA = kN
5.الجملون: طريقة العقدمتوسطة
ABCDEFGH10 kN20 kN30 kN4 × 4 m3 m

عضو واحد بالضبط في هذا الجمالون لا يحمل قوة تحت هذه الأحمال. أي عضو هو عضو القوة الصفرية؟ انقر عليه في المخطط.

B: 10 kN ↓D: 20 kN ↓F: 30 kN ↓
  1. 1العضو AB
  2. 2العضو BC
  3. 3العضو CD
  4. 4العضو DE
  5. 5العضو FG
  6. 6العضو GH
  7. 7العضو AF
  8. 8العضو HE
  9. 9العضو BF
  10. 10العضو CG
  11. 11العضو DH
  12. 12العضو BG
  13. 13العضو DG
6.الجملون: طريقة العقدصعبة
ABBCACACB30 kN5 kN6 m2 m4 m

استخدم طريقة العقد لإيجاد القوة FBC في العضو BC. اجعل الشدّ موجبًا والضغط سالبًا.

البحر = 6 mالارتفاع = 4 mتبعد B مسافة 2 m عن Aالحمل الرأسي = 30 kNالحمل الأفقي = 5 kN →
FBC = kN
7.الإطارات والآلاتمتوسطة
20 kN3 m2,5 m1,35 mABCK

للإطار الموضح مسامير عند A وB وC؛ النقطتان A وC مثبتتان بالأرض والمسافة بينهما 3 m، والنقطة B على ارتفاع 2,5 m فوق الأرض وعلى بُعد 1,35 m إلى يمين A. يؤثر حمل رأسي 20 kN على العنصر AB عند K التي تبعد 0,3375 m (أفقيًا) عن A. أوجد القوة FBC في العنصر BC.

P = 20 kNL = 3 mH = 2,5 mالمسافة الأفقية من A إلى B = 1,35 mالمسافة الأفقية من A إلى K = 0,3375 m
FBC = kN
8.الإطارات والآلاتصعبة
6 kN2 m0,6 m1,4 m0,6 mABCDEK

يقف الإطار A الموضح على مسمار عند A ومسند دحرجي عند B والمسافة بينهما 2 m، ومسمار قمته C على ارتفاع 2 m والرباط الأفقي DE على ارتفاع 0,6 m فوق الأرض. يؤثر حمل رأسي 6 kN على الساق AC عند K التي تبعد 0,6 m (أفقيًا) عن A. أوجد مقدار القوة C التي يؤثر بها المسمار C على الساق BC.

P = 6 kNAB = 2 mارتفاع C = 2 mارتفاع DE = 0,6 mالمسافة الأفقية من A إلى K = 0,6 m
C = kN
9.قوة القص وعزم الانحناءمتوسطة
w = 2 kN/mP = 70 kNABمقطع1 m0,5 m1,5 m

الكابولي مثبَّت عند A. يحمل حملًا موزّعًا بانتظام w على طوله كله وحملًا مركّزًا P على بعد 1,5 m من A. أوجد عزم الانحناء Mx عند المقطع x = 1 m من الركيزة المثبَّتة A. اعتبر العزوم التي تشدّ الألياف السفلية (التقعّر) موجبة، وقوة القص إلى الأعلى على الوجه الأيسر موجبة.

L = 3 mP = 70 kN عند 1,5 mw = 2 kN/m من 0 إلى 3 mx = 1 m
Mx = kN·m
10.قوة القص وعزم الانحناءصعبة
w = 12 kN/mP = 60 kNABمقطع2 m3 m

أوجد عزم الانحناء Mx عند المقطع x = 2 m من الركيزة A. اعتبر العزوم التي تشدّ الألياف السفلية موجبة، وقوة القص إلى الأعلى على الوجه الأيسر موجبة.

L = 5 mP = 60 kN عند 2 mw = 12 kN/m من 0 إلى 5 mx = 2 m
Mx = kN·m
11.المركز وعزم القصور الذاتيمتوسطة
B = 280H = 350t = 6xالأبعاد بالـ mm

مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 280 mm، وارتفاعه الخارجي H = 350 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 6 mm. أوجد نصف قطر الدوران r حول المحور المركزي الأفقي.

B = 280 mmH = 350 mmt = 6 mm
r = mm
12.المركز وعزم القصور الذاتيصعبة
150 mm240 mm144 mm30 × 30xIx​ = ?

لوح أبعاده 150 mm × 240 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 30 mm وارتفاعها 30 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 144 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.

b = 150 mmh = 240 mmالفتحة: 30 × 30 mmمركز الثقب: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

3المحاليل

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: compb a = −8,356

الضرب القياسي: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ، وهو كمية قياسية. يعطي الزاوية بين متّجهين، cos θ = a·b/(|a|·|b|)، ويساوي صفرًا عندما يكونان متعامدين. المسقط القياسي لـ a على b هو a·b/|b|، والقوة الثابتة F التي تتحرّك خلال إزاحة d تبذل شغلًا W = F·d.

الضرب القياسي

a·b = 7·(−5) + 5·(−2) + (−4)·0 = −45

طول b

|b| = √((−5)² + (−2)² + 0²) = 5,385

المسقط القياسي

compb a = a·b/|b| = −45/5,385 = −8,356

الإجابة

compb a = −8,356

سالب: لـ a مركّبة تشير عكس b.

2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: A = 17,39 m²

الضرب الاتجاهي: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) عمودي على المتّجهين كليهما، و |a × b| = |a|·|b|·sin θ هي مساحة متوازي الأضلاع الذي يحدّدانه (والمثلث نصفها). الترتيب مهم: b × a = −(a × b). عزم القوة F المؤثّرة عند النقطة A حول النقطة O هو MO = r × F، مع r = A − O.

متّجها الضلعين

AB = B − A = (−3, −8, 1)
AC = C − A = (3, −3, −1)

الضرب الاتجاهي

(AB × AC)x = AByACz − ABzACy = (−8)·(−1) − 1·(−3) = 11
(AB × AC)y = ABzACx − ABxACz = 1·3 − (−3)·(−1) = 0
(AB × AC)z = ABxACy − AByACx = (−3)·(−3) − (−8)·3 = 33
|AB × AC| = √(11² + 0² + 33²) = 34,79

مساحة المثلث

A = ½·34,79 = 17,39 m²

الإجابة

A = 17,39 m²
3.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: RA = 33,13 kN

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. أخذ العزوم حول ركيزة يحذف ردّ فعلها من المعادلة.

P1​ = 45 kNP2​ = 20 kNABRA​RB​1,5 m1,5 m1 m

مخطط الجسم الحر

استبدل الركائز بقوى ردّ الفعل. البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا واحدًا؛ ومع الأحمال الرأسية فقط يعطي المسمار أيضًا ردّ فعل رأسيًا واحدًا.

الاتزان

العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة. ثم اتزان القوى الرأسية.

ΣMA = 0: RB·4 = 45·1,5 + 20·3
RB = 127,5/4 = 31,88 kN
ΣFy = 0: RA = 65 − 31,88 = 33,13 kN

الإجابة

RA = 33,13 kN
4.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: RA = 13,5 kN

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. أخذ العزوم حول ركيزة يحذف ردّ فعلها من المعادلة.

w = 2 kN/mP = 20 kNABRA​RB​1,5 m0,5 m2 m

مخطط الجسم الحر

استبدل الركائز بقوى ردّ الفعل. البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا واحدًا؛ ومع الأحمال الرأسية فقط يعطي المسمار أيضًا ردّ فعل رأسيًا واحدًا.

الاتزان

العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة. ثم اتزان القوى الرأسية.

محصّلة الحمل الموزّع: W = w·ℓ = 2·2 = 4 kN، تؤثّر عند x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·4 = 20·1,5 + 2·2·3
RB = 42/4 = 10,5 kN
ΣFy = 0: RA = 24 − 10,5 = 13,5 kN

الإجابة

RA = 13,5 kN
5.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: العضو CG

أعضاء القوة الصفرية: عند عقدة يجب أن تتزن القوى في كل اتجاه. إذا لم يكن على العقدة حمل ولا مسند، وكان عضوان من أعضائها الثلاثة على استقامة واحدة، فإن الاتزان في الاتجاه المتعامد مع ذلك الخط لا يشمل إلا العضو الثالث، فتكون قوته صفرًا. وإذا التقى عضوان فقط عند عقدة غير محملة ولم يكونا على استقامة واحدة فكلاهما صفر.

العقدة C

يقع BC وCD على خط مستقيم واحد ولا تحمل العقدة حملًا. اتزان القوى عبر ذلك الخط لا يُبقي إلا CG.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

تحقق بطريقة العقد

حل كل العقد يعطي قوى الأعضاء هذه (T = شد، C = ضغط).

AB: 46,67 kN (T), BC: 40 kN (T), CD: 40 kN (T), DE: 33,33 kN (T), FG: 46,67 kN (C), GH: 33,33 kN (C), AF: 58,33 kN (C), HE: 41,67 kN (C), BF: 5 kN (T), CG: 0, DH: 25 kN (T), BG: 8,333 kN (T), DG: 8,333 kN (C)

الإجابة

عضو القوة الصفرية: CG
6.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: FBC = −18,86 kN

طريقة العقد: كل عقدة في الجملون في حالة اتزان، لذا ΣFx = 0 و ΣFy = 0 عند كل عقدة. ابدأ بعقدة فيها قوتان مجهولتان على الأكثر. النتيجة السالبة تعني أن العضو في حالة ضغط.

ABBCACACB30 kN5 kNAy​Cy​Ax​

ردود أفعال الركائز

اتزان الجملون كله. العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة.

ΣMA = 0: Cy·6 = 30·2 + 5·4 → Cy = 13,33 kN
ΣFy = 0: Ay = 30 − 13,33 = 16,67 kN
ΣFx = 0: Ax = −5 kN

العقدة C

البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا فقط، لذا في العقدة C قوتان مجهولتان فقط. افترض أن كليهما في حالة شدّ.

sin γ = 4/5,657 = 0,7071, cos γ = 4/5,657 = 0,7071
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −13,33/0,7071 = −18,86 kN

الإجابة

FBC = −18,86 kN (ضغط)
7.الإطارات والآلات

الإجابة: FBC = 2,696 kN

الإطارات والآلات: خلافًا للجملون، يحتوي الإطار على عنصر واحد على الأقل يحمل قوى عند أكثر من نقطتين، أو حملًا بين مسماريه. ابحث أولًا عن العناصر ثنائية القوة: العنصر المحمّل عند مسمارين فقط تعمل قوته على الخط المار بهما، فيضيف مجهولًا واحدًا لا اثنين. ثم استخدم الهيكل كله لإيجاد ردود أفعال المساند حين لا يزيد عدد المجاهيل على ثلاثة. وأخيرًا فكّك الإطار: ارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين تربطهما، واكتب له ΣFx = 0 وΣFy = 0 وΣM = 0. أخذ العزوم حول مسمار يزيل مركّبتي قوة ذلك المسمار من المعادلة.

العنصر ثنائي القوة BC

BC = √(1,65² + 2,5²) = 2,995 m

الإطار كاملًا: العزوم حول A

تدفع الأرض العنصر BC عند C على امتداد CB؛ مركّبتها الأفقية تمر بـ A، والرأسية وحدها لها عزم.

FBC·(2,5/2,995)·3 = 20·0,3375
FBC = 2,696 kN (ضغط)

الإجابة

FBC = 2,696 kN
8.الإطارات والآلات

الإجابة: C = 2,212 kN

الإطارات والآلات: خلافًا للجملون، يحتوي الإطار على عنصر واحد على الأقل يحمل قوى عند أكثر من نقطتين، أو حملًا بين مسماريه. ابحث أولًا عن العناصر ثنائية القوة: العنصر المحمّل عند مسمارين فقط تعمل قوته على الخط المار بهما، فيضيف مجهولًا واحدًا لا اثنين. ثم استخدم الهيكل كله لإيجاد ردود أفعال المساند حين لا يزيد عدد المجاهيل على ثلاثة. وأخيرًا فكّك الإطار: ارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين تربطهما، واكتب له ΣFx = 0 وΣFy = 0 وΣM = 0. أخذ العزوم حول مسمار يزيل مركّبتي قوة ذلك المسمار من المعادلة.

رد فعل المسند عند B

By = 6·0,6/2 = 1,8 kN

قوة الرباط

T = 1,8·1/1,4 = 1,286 kN

قوة المسمار على BC

Cx = 1,286 kN, Cy = −1,8 kN
C = √(1,286² + 1,8²) = 2,212 kN

الإجابة

C = 2,212 kN
9.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: Mx = −39 kN·m

طريقة المقاطع: اقطع الكمرة حيث تريد القوى الداخلية واحتفظ بجانب واحد. توازن قوة القص V القوى الرأسية على ذلك الجانب، ويوازن عزم الانحناء M عزومها حول المقطع.

احتفظ بجزء الطرف الحر

P: −70·0,5 = −35 kN·m
w: −2·2²/2 = −4 kN·m
Mx = −35 − 4 = −39 kN·m

الإجابة

Mx = −39 kN·m

الإشارة السالبة تعني التحدّب: شدّ على الوجه العلوي.

10.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: Mx = 108 kN·m

طريقة المقاطع: اقطع الكمرة حيث تريد القوى الداخلية واحتفظ بجانب واحد. توازن قوة القص V القوى الرأسية على ذلك الجانب، ويوازن عزم الانحناء M عزومها حول المقطع.

ردود أفعال الركائز

اتزان الكمرة كلها.

محصّلة الحمل الموزّع: W = w·ℓ = 12·5 = 60 kN، تؤثّر عند x̄ = 2,5 m
ΣMA = 0: RB·5 = 60·2 + 12·5·2,5
RB = 270/5 = 54 kN
ΣFy = 0: RA = 120 − 54 = 66 kN
w = 12 kN/mP = 60 kNABRA​ = 66RB​ = 54مقطع2 m3 m

اقطع عند x = 2 m واحتفظ بالجزء الأيسر

تظهر فقط القوى الواقعة يسار المقطع. جزء الحمل الموزّع يعمل كقوة واحدة في منتصف ذلك الجزء.

M = RA·x − (كل حمل على يسار المقطع × بعده عن المقطع)
Mx = 66·2 − 12·2·1 = 108 kN·m

الإجابة

Mx = 108 kN·m
11.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: r = 136,4 mm

عزم القصور الذاتي: للمستطيل حول محوره المركزي I = bh³/12، وحول قاعدته bh³/3 (نظرية المحور الموازي I = Ic + A·d²). يُعالَج الثقب بطرح عزم قصوره I، بشرط أن يشترك الجزءان في المحور نفسه. معامل المقطع المرن S = I/c، حيث c هي المسافة إلى الليف الأبعد. نصف قطر الدوران r = √(I/A) هو المسافة التي لو تركّزت عندها المساحة كلها لأعطت I نفسه؛ ويُستخدم في انبعاج الأعمدة.

المساحة الصافية وعزم القصور الذاتي

b = 268 mm, h = 338 mm
A = BH − bh = 280·350 − 268·338 = 7416 mm²
I = (BH³ − bh³)/12 = 1,38 × 10⁸ mm⁴

نصف قطر الدوران

r = √(I/A) = √(1,38 × 10⁸/7416) = 136,4 mm

الإجابة

r = 136,4 mm
12.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: Ix = 172,2 × 10⁶ mm⁴

المقاطع ذات الثقوب: عامل الثقب على أنه مساحة سالبة. المركز الهندسي هو ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)، حيث A₁ وy₁ للوح الكامل وA₂ وy₂ للثقب. ولعزم القصور الذاتي للمساحة حول المحور المار بالمركز الهندسي، استخدم نظرية المحاور المتوازية لكل جزء واطرح الثقب: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²)، حيث d هي المسافة من المركز الهندسي لكل جزء إلى المحور المار بـ ȳ. للمستطيل Ic = bh³/12 وللدائرة Ic = πd⁴/64.

المركز

ȳ = (36000·120 − 900·144)/(36000 − 900) = 119,4 mm

اللوح الكامل حول ȳ

150·240³/12 + 36000·0,6154² = 172,8 × 10⁶ mm⁴

الثقب حول ȳ

30·30³/12 + 900·24,62² = 0,6128 × 10⁶ mm⁴

اطرح

Ix = 172,2 × 10⁶ mm⁴

الإجابة

Ix = 172,2 × 10⁶ mm⁴

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics