الاستاتيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و12 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

المقدار
|a| = √(ax² + ay² + az²)
متّجه الوحدة
û = a/|a|
المركّبات من زاوية
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
الضرب القياسي
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
الإسقاط القياسي للمتجه a على المتجه b
a·b/|b|
الشغل
W = F·d
الضرب الاتجاهي
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
المساحات
متوازي الأضلاع |a × b|، المثلث ½|a × b|
العزم حول O
MO = r × F, r = A − O
حجم متوازي السطوح
V = |a·(b × c)|

الطريقة

  1. اكتب كل متجه بمركّباته؛ وللقوة المعطاة بمقدارها وزاويتها استخدم F·cos θ وF·sin θ.
  2. للأطوال والاتجاهات استخدم المقدار √(x² + y² + z²) ومتجه الوحدة a/|a|.
  3. استخدم الضرب القياسي للزوايا والإسقاطات والتعامد والشغل: a·b = |a||b|cos θ.
  4. استخدم الضرب الاتجاهي للمتجهات المتعامدة والمساحات والعزوم: اكتب المركّبات الثلاث بعناية مع الحفاظ على الترتيب a × b.

ردود أفعال ركائز الكمرات

الاتزان
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل
العزم
M = F·d

الطريقة

  1. ارسم مخطط الجسم الحر واستبدل كل ركيزة بردود أفعالها.
  2. استبدل كل حمل موزّع بقوة واحدة عند مركزه.
  3. خذ العزوم حول ركيزة واحدة لإيجاد ردّ الفعل عند الأخرى.
  4. استخدم ΣFy = 0 لإيجاد ردّ الفعل المتبقي، وتحقّق بمعادلة عزوم ثانية.

الجملون: طريقة العقد

طريقة العقد
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
طريقة المقاطع
ΣM = 0 about a cut point
قوة العضو
موجب = شدّ، سالب = ضغط

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز للجملون كله.
  2. طريقة العقد: ابدأ بعقدة فيها قوتا عضوين مجهولتان على الأكثر واستخدم ΣFx = 0 و ΣFy = 0.
  3. طريقة المقاطع: اقطع عبر العضو المطلوب وخذ العزوم حول نقطة تلتقي فيها الأعضاء المجهولة الأخرى.
  4. افترض الشدّ؛ الإجابة السالبة تعني الضغط.

الإطارات والآلات

اتزان كل عنصر
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
عنصر ثنائي القوة
القوة تعمل على الخط المار بمسماريه
قوة المسمار
متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين يربطهما
مقدار قوة المسمار
F = √(Fx² + Fy²)
الرافعة، الزرادية، الذراع الزاوية
Fin·a = Fout·b
آلية المفصل الركبي
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل

الطريقة

  1. ارسم الهيكل كاملًا وأوجد ردود أفعال المساند إذا لم يزد عدد المجاهيل على ثلاثة.
  2. حدد العناصر ثنائية القوة: هي محمّلة عند مسمارين فقط، وقوتها تعمل على الخط الواصل بينهما.
  3. فكّك الإطار وارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة عند ملتقى العناصر.
  4. لكل عنصر، خذ العزوم حول مسمار تعمل عنده قوى مجهولة، ثم استخدم ΣFx = 0 وΣFy = 0؛ واجمع المركّبات في مقدار واحد في النهاية.

قوة القص وعزم الانحناء

القص والعزم
V = ΣF على جانب واحد، M = ΣF·d على جانب واحد
إجهاد الانحناء
σ = M·y/I
مستطيل
I = bh³/12
معامل المقطع
W = I/ymax
بسيطة الارتكاز، حمل منتظم
Mmax = wL²/8

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز من اتزان الكمرة كلها.
  2. اقطع الكمرة عند المقطع المطلوب واحتفظ بجانب واحد.
  3. قوة القص: مجموع القوى الرأسية على ذلك الجانب. عزم الانحناء: مجموع عزومها حول المقطع.
  4. لإيجاد أقصى عزم، أوجد الموضع الذي تنعدم فيه قوة القص.

المركز وعزم القصور الذاتي

المركز
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
مستطيل
I = bh³/12
نظرية المحور الموازي
I = Ic + A·d²
مقطع مركّب
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2مسائل تدريبية

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيمتوسطة
xyzab

أوجد الزاوية θ بين المتّجهين a = (−2, −5, 2) و b = (−2, 2, 6)، بالدرجات.

a = (−2, −5, 2)b = (−2, 2, 6)
θ = °
2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيصعبة
xyzabc

أوجد حجم V متوازي السطوح الذي أضلاعه من رأس واحد a = (−3, −5, −1) و b = (−3, 1, 1) و c = (−4, 0, 5).

a = (−3, −5, −1)b = (−3, 1, 1)c = (−4, 0, 5)
V =
3.ردود أفعال ركائز الكمراتمتوسطة
P1​ = 50 kNP2​ = 75 kNABCRA​ = ?2 m3 m3 m

للكمرة مسمار في A وبكرة في B على بعد 5 m من A، وتبرز بعد B حتى الطرف الحر C. أوجد ردّ الفعل الرأسي RA، معتبرًا الاتجاه إلى الأعلى موجبًا.

AB = 5 mAC = 8 mP1 = 50 kN عند 2 mP2 = 75 kN عند 8 m
RA = kN
4.ردود أفعال ركائز الكمراتصعبة
w = 6 kN/mP = 10 kNABRA​ = ?RB​2 m5 m1 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. أوجد ردّ فعل الركيزة الرأسي RA.

L = 8 mP = 10 kN عند 2 mw = 6 kN/m من 0 إلى 7 m
RA = kN
5.الجملون: طريقة العقدمتوسطة
ABCDEFGH30 kN25 kN25 kN25 kN40 kN4 × 3 m4 m

عضو واحد بالضبط في هذا الجمالون لا يحمل قوة تحت هذه الأحمال. أي عضو هو عضو القوة الصفرية؟ انقر عليه في المخطط.

C: 30 kN ↓D: 25 kN ↓F: 25 kN ↓G: 25 kN ↓H: 40 kN ↓
  1. 1العضو AB
  2. 2العضو BC
  3. 3العضو CD
  4. 4العضو DE
  5. 5العضو FG
  6. 6العضو GH
  7. 7العضو AF
  8. 8العضو HE
  9. 9العضو BF
  10. 10العضو CG
  11. 11العضو DH
  12. 12العضو FC
  13. 13العضو HC
6.الجملون: طريقة العقدصعبة
ABCDEFGH30 kN15 kN35 kN25 kN4 × 3 m3 m

عضو واحد بالضبط في هذا الجمالون لا يحمل قوة تحت هذه الأحمال. أي عضو هو عضو القوة الصفرية؟ انقر عليه في المخطط.

B: 30 kN ↓F: 15 kN ↓H: 35 kN ↓H: 25 kN ←
  1. 1العضو AB
  2. 2العضو BC
  3. 3العضو CD
  4. 4العضو DE
  5. 5العضو FG
  6. 6العضو GH
  7. 7العضو AF
  8. 8العضو HE
  9. 9العضو BF
  10. 10العضو CG
  11. 11العضو DH
  12. 12العضو BG
  13. 13العضو DG
7.الإطارات والآلاتمتوسطة
500 NQ = ?30°ABC

في مشبك المفصل الركبي الموضح، يرتبط الذراعان المتساويان AB وBC بمسمار عند B، ويصنع كل منهما زاوية 30° مع الخط AC. تؤثر قوة هابطة 500 N عند B. يضغط المنزلق C قطعة عمل. بإهمال الاحتكاك والأوزان، أوجد قوة الإطباق الأفقية Q.

F = 500 Nθ = 30°
Q = N
8.الإطارات والآلاتصعبة
20 kN2 m1,2 m1,3 m0,25 mABCDEK

يقف الإطار A الموضح على مسمار عند A ومسند دحرجي عند B والمسافة بينهما 2 m، ومسمار قمته C على ارتفاع 2,5 m والرباط الأفقي DE على ارتفاع 1,2 m فوق الأرض. يؤثر حمل رأسي 20 kN على الساق AC عند K التي تبعد 0,25 m (أفقيًا) عن A. أوجد مقدار القوة C التي يؤثر بها المسمار C على الساق BC.

P = 20 kNAB = 2 mارتفاع C = 2,5 mارتفاع DE = 1,2 mالمسافة الأفقية من A إلى K = 0,25 m
C = kN
9.قوة القص وعزم الانحناءمتوسطة
12 kN/m35 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

تقسم العلامات من A إلى G الكمرة إلى ستة أجزاء متساوية. عند أي علامة يكون عزم الانحناء الأكبر حجمًا، تقعيريًا أو تحدبيًا؟ انقر عليها في المخطط.

35 kN @ 3 m12 kN/m, 0–6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
10.قوة القص وعزم الانحناءصعبة
w = 4 kN/mABC4 m2 m

ترتكز الكمرة على مسمار في A وبكرة في B، وتبرز بعد B مسافة 2 m حتى الطرف الحر C. يؤثّر حمل موزّع بانتظام w على الطول كله A–C. أوجد أقصى عزم انحناء موجب Mmax بين الركيزتين.

L = 6 mw = 4 kN/m من 0 إلى 6 mركيزتان عند x = 0 و x = 4 m
Mmax = kN·m
11.المركز وعزم القصور الذاتيمتوسطة
300120t = 18xالأبعاد بالـ mm

مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 300 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 120 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 18 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.

b = 300 mmh = 120 mmt = 18 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.المركز وعزم القصور الذاتيصعبة
1003001214xM = 100 kN·mالأبعاد بالـ mm

مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 100 mm وسُمكها 12 mm، وعمق كلي 300 mm، وجذع سُمكه 14 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 100 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار أقصى إجهاد انحناء σmax في المقطع.

B = 100 mmH = 300 mmtf = 12 mmtw = 14 mmM = 100 kN·m
σmax = MPa

3المحاليل

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: θ = 80,94 °

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

الضرب القياسي

a·b = (−2)·(−2) + (−5)·2 + 2·6 = 6

المقداران

|a| = √((−2)² + (−5)² + 2²) = 5,745
|b| = √((−2)² + 2² + 6²) = 6,633

الزاوية

cos θ = 6/(5,745·6,633) = 0,1575
θ = arccos(0,1575) = 80,94°

الإجابة

θ = 80,94°
2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: V = 74

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

الضرب الاتجاهي b × c

(b × c)x = bycz − bzcy = 1·5 − 1·0 = 5
(b × c)y = bzcx − bxcz = 1·(−4) − (−3)·5 = 11
(b × c)z = bxcy − bycx = (−3)·0 − 1·(−4) = 4

الضرب القياسي مع a

a·(b × c) = (−3)·5 + (−5)·11 + (−1)·4 = −74
V = |−74| = 74

الإجابة

V = 74
3.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: RA = −15 kN

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. استبدل كل حمل موزّع بمحصّلته (مساحته) المؤثّرة في مركز مخطط الحمل، وخذ العزوم حول ركيزة لحذف ردّ فعلها من المعادلة.

العزوم حول A

عكس عقارب الساعة موجب.

ΣMA = 0: RB·5 = 50·2 + 75·8
RB = 700/5 = 140 kN

الاتزان الرأسي

RA = 50 + 75 − 140 = −15 kN

الإجابة

RA = −15 kN

RA سالب: على المسمار عند A أن يمسك الكمرة إلى الأسفل.

4.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: RA = 31,13 kN

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. أخذ العزوم حول ركيزة يحذف ردّ فعلها من المعادلة.

w = 6 kN/mP = 10 kNABRA​RB​2 m5 m1 m

مخطط الجسم الحر

استبدل الركائز بقوى ردّ الفعل. البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا واحدًا؛ ومع الأحمال الرأسية فقط يعطي المسمار أيضًا ردّ فعل رأسيًا واحدًا.

الاتزان

العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة. ثم اتزان القوى الرأسية.

محصّلة الحمل الموزّع: W = w·ℓ = 6·7 = 42 kN، تؤثّر عند x̄ = 3,5 m
ΣMA = 0: RB·8 = 10·2 + 6·7·3,5
RB = 167/8 = 20,88 kN
ΣFy = 0: RA = 52 − 20,88 = 31,13 kN

الإجابة

RA = 31,13 kN
5.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: العضو BF

أعضاء القوة الصفرية: عند عقدة يجب أن تتزن القوى في كل اتجاه. إذا لم يكن على العقدة حمل ولا مسند، وكان عضوان من أعضائها الثلاثة على استقامة واحدة، فإن الاتزان في الاتجاه المتعامد مع ذلك الخط لا يشمل إلا العضو الثالث، فتكون قوته صفرًا. وإذا التقى عضوان فقط عند عقدة غير محملة ولم يكونا على استقامة واحدة فكلاهما صفر.

العقدة B

يقع AB وBC على خط مستقيم واحد ولا تحمل العقدة حملًا. اتزان القوى عبر ذلك الخط لا يُبقي إلا BF.

ΣF⊥ = 0 → FBF = 0

تحقق بطريقة العقد

حل كل العقد يعطي قوى الأعضاء هذه (T = شد، C = ضغط).

AB: 46,88 kN (T), BC: 46,88 kN (T), CD: 61,87 kN (T), DE: 61,87 kN (T), FG: 75 kN (C), GH: 75 kN (C), AF: 78,13 kN (C), HE: 103,1 kN (C), BF: 0, CG: 25 kN (C), DH: 25 kN (T), FC: 46,88 kN (T), HC: 21,88 kN (T)

الإجابة

عضو القوة الصفرية: BF
6.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: العضو CG

أعضاء القوة الصفرية: عند عقدة يجب أن تتزن القوى في كل اتجاه. إذا لم يكن على العقدة حمل ولا مسند، وكان عضوان من أعضائها الثلاثة على استقامة واحدة، فإن الاتزان في الاتجاه المتعامد مع ذلك الخط لا يشمل إلا العضو الثالث، فتكون قوته صفرًا. وإذا التقى عضوان فقط عند عقدة غير محملة ولم يكونا على استقامة واحدة فكلاهما صفر.

العقدة C

يقع BC وCD على خط مستقيم واحد ولا تحمل العقدة حملًا. اتزان القوى عبر ذلك الخط لا يُبقي إلا CG.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

تحقق بطريقة العقد

حل كل العقد يعطي قوى الأعضاء هذه (T = شد، C = ضغط).

AB: 23,75 kN (T), BC: 27,5 kN (T), CD: 27,5 kN (T), DE: 31,25 kN (T), FG: 48,75 kN (C), GH: 56,25 kN (C), AF: 68,94 kN (C), HE: 44,19 kN (C), BF: 33,75 kN (T), CG: 0, DH: 3,75 kN (C), BG: 5,303 kN (C), DG: 5,303 kN (T)

الإجابة

عضو القوة الصفرية: CG
7.الإطارات والآلات

الإجابة: Q = 433 N

الآلات: تحوّل الزرادية والرافعات والوصلات والمشابك قوة دخل إلى قوة خرج أكبر أو بتوجيه مختلف. ارسم جزءًا واحدًا كجسم حر وخذ العزوم حول محوره: تسقط قوة المسمار، وتعطي Fin·a = Fout·b الفائدة الميكانيكية a/b. ثم تنتج قوة المسمار من ΣF = 0 على الجزء نفسه. وفي آلية المفصل الركبي يلتقي ذراعان بزاوية ضحلة θ؛ وكل ذراع عنصر ثنائي القوة، فتولّد قوة صغيرة F عند المفصل قوى كبيرة في الذراعين F/(2 sin θ) وقوة إطباق F/(2 tan θ).

اتزان المسمار B

2·Flink·sin 30° = 500
Flink = 500 N

قوة الإطباق

Q = Flink·cos 30° = 500/(2·tan 30°) = 433 N

الإجابة

Q = 433 N

نسبة القوى Q/F = 0,866 تكبر بلا حدود كلما استقام الذراعان.

8.الإطارات والآلات

الإجابة: C = 3,154 kN

الإطارات والآلات: خلافًا للجملون، يحتوي الإطار على عنصر واحد على الأقل يحمل قوى عند أكثر من نقطتين، أو حملًا بين مسماريه. ابحث أولًا عن العناصر ثنائية القوة: العنصر المحمّل عند مسمارين فقط تعمل قوته على الخط المار بهما، فيضيف مجهولًا واحدًا لا اثنين. ثم استخدم الهيكل كله لإيجاد ردود أفعال المساند حين لا يزيد عدد المجاهيل على ثلاثة. وأخيرًا فكّك الإطار: ارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين تربطهما، واكتب له ΣFx = 0 وΣFy = 0 وΣM = 0. أخذ العزوم حول مسمار يزيل مركّبتي قوة ذلك المسمار من المعادلة.

رد فعل المسند عند B

By = 20·0,25/2 = 2,5 kN

قوة الرباط

T = 2,5·1/1,3 = 1,923 kN

قوة المسمار على BC

Cx = 1,923 kN, Cy = −2,5 kN
C = √(1,923² + 2,5²) = 3,154 kN

الإجابة

C = 3,154 kN
9.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: D (x = 3 m)

أكبر عزم انحناء: يغير M ميله حيث تتغير قوة القص، لذا تقع قممه حيث تعبر قوة القص الصفر: تحت حمل نقطي، أو داخل حمل موزع، أو فوق مسند في كمرة ذات بروز. وعند المسند الثابت في كمرة كابولية يكون العزم أكبر ما يمكن عند الجدار. قارن حجم M في تلك المواضع، تقعيريًا كان أم تحدبيًا.

ردود أفعال الركائز

خذ العزوم حول أحد المسندين، ثم استخدم اتزان القوى الرأسية.

R1 = 53,5 kN, R2 = 53,5 kN

عزم الانحناء عند كل علامة

اجمع عزوم كل القوى على جانب واحد من القطع. التقعيري موجب والتحدبي سالب.

MA = 0, MB = 47,5, MC = 83, MD = 106,5 kN·m, ME = 83, MF = 47,5, MG = 0

الإجابة

علامة D: MD = 106,5 kN·m
10.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: Mmax = 4,5 kN·m

طريقة المقاطع: اقطع الكمرة حيث تريد القوى الداخلية واحتفظ بجانب واحد. توازن قوة القص V القوى الرأسية على ذلك الجانب، ويوازن عزم الانحناء M عزومها حول المقطع. أقصى عزم: بما أن dM/dx = V، يبلغ عزم الانحناء ذروته حيث تمرّ قوة القص بالصفر، إمّا عند حمل مركّز أو داخل حمل موزّع.

ردود أفعال الركائز

اتزان الكمرة كلها، بما في ذلك الحمل على الجزء البارز.

محصّلة الحمل الموزّع: W = w·ℓ = 4·6 = 24 kN، تؤثّر عند x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·4 = 4·6·3
RB = 72/4 = 18 kN
ΣFy = 0: RA = 24 − 18 = 6 kN

انعدام القص

RA − w·x0 = 0 → x0 = 6/4 = 1,5 m

أقصى عزم موجب

Mmax = RA·x0 − w·x0²/2 = RA²/(2w) = 6²/(2·4) = 4,5 kN·m

الإجابة

Mmax = 4,5 kN·m
11.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: Ix = 11,2 × 10⁶ mm⁴

المساحات المركّبة: قسّم المقطع إلى مستطيلات. المركز هو المتوسط الموزون بالمساحة ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. عزم القصور الذاتي حول المحور المركزي يجمع bh³/12 لكل جزء وحدّ المحور الموازي A·d²، حيث d بعد مركز الجزء عن المركز الكلي. إجهاد الانحناء σ = M·y/I.

قسّم إلى مستطيلات

خذ القاعدة بكامل عرضها والساقين فوقها (بارتفاع h − t)، حتى لا يُحسب شيء مرتين.

القاعدة: A1 = 300·18 = 5400 mm², y1 = 9 mm
الساقان: A2 = 2·18·102 = 3672 mm², y2 = 18 + 102/2 = 69 mm

المركز

ȳ = (5400·9 + 3672·69)/9072 = 33,29 mm

نظرية المحور الموازي

القاعدة: 300·18³/12 + 5400·(9 − 33,29)² = 3,331 × 10⁶ mm⁴
الساقان: 2·18·102³/12 + 3672·(69 − 33,29)² = 7,867 × 10⁶ mm⁴
Ix = 3,331 × 10⁶ + 7,867 × 10⁶
Ix = 1,12 × 10⁷ mm⁴ = 11,2 × 10⁶ mm⁴

الإجابة

Ix = 11,2 × 10⁶ mm⁴
12.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: σmax = 201,8 MPa

المساحات المركّبة: قسّم المقطع إلى مستطيلات. المركز هو المتوسط الموزون بالمساحة ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. عزم القصور الذاتي حول المحور المركزي يجمع bh³/12 لكل جزء وحدّ المحور الموازي A·d²، حيث d بعد مركز الجزء عن المركز الكلي. إجهاد الانحناء σ = M·y/I.

المستطيل الخارجي ناقص الفراغين الجانبيين

عرض الفراغين معًا (B − tw) وارتفاعهما hw = H − 2tf، ويشتركان في المحور x.

hw = 300 − 2·12 = 276 mm
Ix = (B·H³ − (B − tw)·hw³)/12 = (100·300³ − 86·276³)/12
Ix = 7,432 × 10⁷ mm⁴

إجهاد الانحناء

y = 150 mm
σ = M·y/I = 1 × 10⁸·150/7,432 × 10⁷ = 201,8 MPa

الإجابة

σmax = 201,8 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics