الاستاتيكا: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و12 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

المقدار
|a| = √(ax² + ay² + az²)
متّجه الوحدة
û = a/|a|
المركّبات من زاوية
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
الضرب القياسي
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
الإسقاط القياسي للمتجه a على المتجه b
a·b/|b|
الشغل
W = F·d
الضرب الاتجاهي
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
المساحات
متوازي الأضلاع |a × b|، المثلث ½|a × b|
العزم حول O
MO = r × F, r = A − O
حجم متوازي السطوح
V = |a·(b × c)|

الطريقة

  1. اكتب كل متجه بمركّباته؛ وللقوة المعطاة بمقدارها وزاويتها استخدم F·cos θ وF·sin θ.
  2. للأطوال والاتجاهات استخدم المقدار √(x² + y² + z²) ومتجه الوحدة a/|a|.
  3. استخدم الضرب القياسي للزوايا والإسقاطات والتعامد والشغل: a·b = |a||b|cos θ.
  4. استخدم الضرب الاتجاهي للمتجهات المتعامدة والمساحات والعزوم: اكتب المركّبات الثلاث بعناية مع الحفاظ على الترتيب a × b.

ردود أفعال ركائز الكمرات

الاتزان
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل
العزم
M = F·d

الطريقة

  1. ارسم مخطط الجسم الحر واستبدل كل ركيزة بردود أفعالها.
  2. استبدل كل حمل موزّع بقوة واحدة عند مركزه.
  3. خذ العزوم حول ركيزة واحدة لإيجاد ردّ الفعل عند الأخرى.
  4. استخدم ΣFy = 0 لإيجاد ردّ الفعل المتبقي، وتحقّق بمعادلة عزوم ثانية.

الجملون: طريقة العقد

طريقة العقد
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
طريقة المقاطع
ΣM = 0 about a cut point
قوة العضو
موجب = شدّ، سالب = ضغط

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز للجملون كله.
  2. طريقة العقد: ابدأ بعقدة فيها قوتا عضوين مجهولتان على الأكثر واستخدم ΣFx = 0 و ΣFy = 0.
  3. طريقة المقاطع: اقطع عبر العضو المطلوب وخذ العزوم حول نقطة تلتقي فيها الأعضاء المجهولة الأخرى.
  4. افترض الشدّ؛ الإجابة السالبة تعني الضغط.

الإطارات والآلات

اتزان كل عنصر
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
عنصر ثنائي القوة
القوة تعمل على الخط المار بمسماريه
قوة المسمار
متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين يربطهما
مقدار قوة المسمار
F = √(Fx² + Fy²)
الرافعة، الزرادية، الذراع الزاوية
Fin·a = Fout·b
آلية المفصل الركبي
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
حمل منتظم
المحصّلة w·L في منتصف الحمل

الطريقة

  1. ارسم الهيكل كاملًا وأوجد ردود أفعال المساند إذا لم يزد عدد المجاهيل على ثلاثة.
  2. حدد العناصر ثنائية القوة: هي محمّلة عند مسمارين فقط، وقوتها تعمل على الخط الواصل بينهما.
  3. فكّك الإطار وارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة عند ملتقى العناصر.
  4. لكل عنصر، خذ العزوم حول مسمار تعمل عنده قوى مجهولة، ثم استخدم ΣFx = 0 وΣFy = 0؛ واجمع المركّبات في مقدار واحد في النهاية.

قوة القص وعزم الانحناء

القص والعزم
V = ΣF على جانب واحد، M = ΣF·d على جانب واحد
إجهاد الانحناء
σ = M·y/I
مستطيل
I = bh³/12
معامل المقطع
W = I/ymax
بسيطة الارتكاز، حمل منتظم
Mmax = wL²/8

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز من اتزان الكمرة كلها.
  2. اقطع الكمرة عند المقطع المطلوب واحتفظ بجانب واحد.
  3. قوة القص: مجموع القوى الرأسية على ذلك الجانب. عزم الانحناء: مجموع عزومها حول المقطع.
  4. لإيجاد أقصى عزم، أوجد الموضع الذي تنعدم فيه قوة القص.

المركز وعزم القصور الذاتي

المركز
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
مستطيل
I = bh³/12
نظرية المحور الموازي
I = Ic + A·d²
مقطع مركّب
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2مسائل تدريبية

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيمتوسطة
xyzab

أوجد المسقط القياسي compb a لـ a = (2, 4, 5) على b = (−6, −4, 2)، أي مركّبة a في اتجاه b.

a = (2, 4, 5)b = (−6, −4, 2)
compb a =
2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهيصعبة
xyzabc

أوجد حجم V متوازي السطوح الذي أضلاعه من رأس واحد a = (0, −1, −1) و b = (−4, −4, −2) و c = (−2, 1, −2).

a = (0, −1, −1)b = (−4, −4, −2)c = (−2, 1, −2)
V =
3.ردود أفعال ركائز الكمراتمتوسطة
P1​ = 60 kNP2​ = 20 kNABRA​RB​ = ?1 m2 m3 m

للكمرة البسيطة الارتكاز مسمار في A وبكرة في B. أوجد ردّ فعل الركيزة الرأسي RB.

L = 6 mP1 = 60 kN عند 1 mP2 = 20 kN عند 3 m
RB = kN
4.ردود أفعال ركائز الكمراتصعبة
w = 10 kN/mP = 10 kNABCRB​ = ?4 m2 m4 m

للكمرة مسمار في A وبكرة في B على بعد 6 m من A، وتبرز بعد B حتى الطرف الحر C. تحمل حملًا مركّزًا P على بعد 4 m من A وحملًا موزّعًا بانتظام w من 6 m حتى الطرف الحر عند 10 m. أوجد ردّ الفعل الرأسي RB، معتبرًا الاتجاه إلى الأعلى موجبًا.

AB = 6 mAC = 10 mP = 10 kN عند 4 mw = 10 kN/m من 6 إلى 10 m
RB = kN
5.الجملون: طريقة العقدمتوسطة
ABBCACACB25 kN8 m2 m3 m

استخدم طريقة العقد لإيجاد القوة FBC في العضو BC. اجعل الشدّ موجبًا والضغط سالبًا.

البحر = 8 mالارتفاع = 3 mتبعد B مسافة 2 m عن Aالحمل الرأسي = 25 kN
FBC = kN
6.الجملون: طريقة العقدصعبة
ABCDEFGH15 kN15 kN25 kN4 × 4 m4 m

عضو واحد بالضبط في هذا الجمالون لا يحمل قوة تحت هذه الأحمال. أي عضو هو عضو القوة الصفرية؟ انقر عليه في المخطط.

D: 15 kN ↓F: 15 kN →H: 25 kN ↓
  1. 1العضو AB
  2. 2العضو BC
  3. 3العضو CD
  4. 4العضو DE
  5. 5العضو FG
  6. 6العضو GH
  7. 7العضو AF
  8. 8العضو HE
  9. 9العضو BF
  10. 10العضو CG
  11. 11العضو DH
  12. 12العضو BG
  13. 13العضو DG
7.الإطارات والآلاتمتوسطة
10 kN2 m0,8 m1,2 mABCDE

يقف الإطار A الموضح على مسمار عند A ومسند دحرجي عند B والمسافة بينهما 2 m. تلتقي الساقان عند المسمار C على ارتفاع 2 m، والرباط الأفقي DE على ارتفاع 0,8 m فوق الأرض. يؤثر حمل 10 kN عند C. أوجد مقدار القوة C التي يؤثر بها المسمار C على الساق BC.

P = 10 kNAB = 2 mارتفاع C = 2 mارتفاع DE = 0,8 m
C = kN
8.الإطارات والآلاتصعبة
8 kN3 kN4 m1,5 mABC

ذراع AB أفقية منتظمة وزنها 3 kN مثبتة بمسمار بالجدار عند A ومشدودة بكابل من B إلى النقطة C على الجدار فوق A بمسافة 1,5 m. يتدلى حمل 8 kN عند B. أوجد مقدار رد فعل المسمار A.

W = 8 kNWb = 3 kNAB = 4 mAC = 1,5 m
A = kN
9.قوة القص وعزم الانحناءمتوسطة
P1​ = 45 kNP2​ = 15 kNAB2 m1 m2 m

الكمرة البسيطة الارتكاز تحمل حملين مركّزين. أوجد أقصى عزم انحناء Mmax في الكمرة.

L = 5 mP1 = 45 kN عند 2 mP2 = 15 kN عند 3 m
Mmax = kN·m
10.قوة القص وعزم الانحناءصعبة
w = 24 kN/mAB2 m4 m

الكمرة البسيطة الارتكاز تحمل حملًا موزّعًا بانتظام على جزء من بحرها. أوجد أقصى عزم انحناء Mmax في الكمرة.

L = 6 mw = 24 kN/m من 0 إلى 2 m
Mmax = kN·m
11.المركز وعزم القصور الذاتيمتوسطة
2602514016xالأبعاد بالـ mm

أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.

bf = 260 mmtf = 25 mmtw = 16 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.المركز وعزم القصور الذاتيصعبة
1803028010xM = 40 kN·mالأبعاد بالـ mm

يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 40 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.

bf = 180 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 280 mmM = 40 kN·m
σالأعلى = MPa

3المحاليل

1.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: compb a = −2,405

الضرب القياسي: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ، وهو كمية قياسية. يعطي الزاوية بين متّجهين، cos θ = a·b/(|a|·|b|)، ويساوي صفرًا عندما يكونان متعامدين. المسقط القياسي لـ a على b هو a·b/|b|، والقوة الثابتة F التي تتحرّك خلال إزاحة d تبذل شغلًا W = F·d.

الضرب القياسي

a·b = 2·(−6) + 4·(−4) + 5·2 = −18

طول b

|b| = √((−6)² + (−4)² + 2²) = 7,483

المسقط القياسي

compb a = a·b/|b| = −18/7,483 = −2,405

الإجابة

compb a = −2,405

سالب: لـ a مركّبة تشير عكس b.

2.المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي

الإجابة: V = 16

الضرب الاتجاهي: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) عمودي على المتّجهين كليهما، و |a × b| = |a|·|b|·sin θ هي مساحة متوازي الأضلاع الذي يحدّدانه (والمثلث نصفها). الترتيب مهم: b × a = −(a × b). عزم القوة F المؤثّرة عند النقطة A حول النقطة O هو MO = r × F، مع r = A − O.

الضرب الاتجاهي b × c

(b × c)x = bycz − bzcy = (−4)·(−2) − (−2)·1 = 10
(b × c)y = bzcx − bxcz = (−2)·(−2) − (−4)·(−2) = −4
(b × c)z = bxcy − bycx = (−4)·1 − (−4)·(−2) = −12

الضرب القياسي مع a

a·(b × c) = 0·10 + (−1)·(−4) + (−1)·(−12) = 16
V = |16| = 16

الإجابة

V = 16
3.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: RB = 20 kN

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. أخذ العزوم حول ركيزة يحذف ردّ فعلها من المعادلة.

P1​ = 60 kNP2​ = 20 kNABRA​RB​1 m2 m3 m

مخطط الجسم الحر

استبدل الركائز بقوى ردّ الفعل. البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا واحدًا؛ ومع الأحمال الرأسية فقط يعطي المسمار أيضًا ردّ فعل رأسيًا واحدًا.

الاتزان

العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة. ثم اتزان القوى الرأسية.

ΣMA = 0: RB·6 = 60·1 + 20·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 80 − 20 = 60 kN

الإجابة

RB = 20 kN
4.ردود أفعال ركائز الكمرات

الإجابة: RB = 60 kN

الاتزان الاستاتيكي: الجسم الساكن يحقّق ΣFx = 0 و ΣFy = 0 و ΣM = 0 حول أي نقطة. استبدل كل حمل موزّع بمحصّلته (مساحته) المؤثّرة في مركز مخطط الحمل، وخذ العزوم حول ركيزة لحذف ردّ فعلها من المعادلة.

محصّلة الحمل الموزّع

W = 10·4 = 40 kN, x̄ = (6 + 10)/2 = 8 m

الاتزان

العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة. ثم اتزان القوى الرأسية.

ΣMA = 0: RB·6 = 10·4 + 40·8
RB = 360/6 = 60 kN
RA = 50 − 60 = −10 kN

الإجابة

RB = 60 kN

RA سالب: على المسمار عند A أن يمسك الكمرة إلى الأسفل.

5.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: FBC = −13,98 kN

طريقة العقد: كل عقدة في الجملون في حالة اتزان، لذا ΣFx = 0 و ΣFy = 0 عند كل عقدة. ابدأ بعقدة فيها قوتان مجهولتان على الأكثر. النتيجة السالبة تعني أن العضو في حالة ضغط.

ABBCACACB25 kNAy​Cy​

ردود أفعال الركائز

اتزان الجملون كله. العزوم حول A، موجبة عكس عقارب الساعة.

ΣMA = 0: Cy·8 = 25·2 → Cy = 6,25 kN
ΣFy = 0: Ay = 25 − 6,25 = 18,75 kN

العقدة C

البكرة تعطي ردّ فعل رأسيًا فقط، لذا في العقدة C قوتان مجهولتان فقط. افترض أن كليهما في حالة شدّ.

sin γ = 3/6,708 = 0,4472, cos γ = 6/6,708 = 0,8944
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −6,25/0,4472 = −13,98 kN

الإجابة

FBC = −13,98 kN (ضغط)
6.الجملون: طريقة العقد

الإجابة: العضو CG

أعضاء القوة الصفرية: عند عقدة يجب أن تتزن القوى في كل اتجاه. إذا لم يكن على العقدة حمل ولا مسند، وكان عضوان من أعضائها الثلاثة على استقامة واحدة، فإن الاتزان في الاتجاه المتعامد مع ذلك الخط لا يشمل إلا العضو الثالث، فتكون قوته صفرًا. وإذا التقى عضوان فقط عند عقدة غير محملة ولم يكونا على استقامة واحدة فكلاهما صفر.

العقدة C

يقع BC وCD على خط مستقيم واحد ولا تحمل العقدة حملًا. اتزان القوى عبر ذلك الخط لا يُبقي إلا CG.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

تحقق بطريقة العقد

حل كل العقد يعطي قوى الأعضاء هذه (T = شد، C = ضغط).

AB: 21,25 kN (T), BC: 27,5 kN (T), CD: 27,5 kN (T), DE: 33,75 kN (T), FG: 21,25 kN (C), GH: 33,75 kN (C), AF: 8,839 kN (C), HE: 47,73 kN (C), BF: 6,25 kN (T), CG: 0, DH: 8,75 kN (T), BG: 8,839 kN (C), DG: 8,839 kN (T)

الإجابة

عضو القوة الصفرية: CG
7.الإطارات والآلات

الإجابة: C = 6,509 kN

الإطارات والآلات: خلافًا للجملون، يحتوي الإطار على عنصر واحد على الأقل يحمل قوى عند أكثر من نقطتين، أو حملًا بين مسماريه. ابحث أولًا عن العناصر ثنائية القوة: العنصر المحمّل عند مسمارين فقط تعمل قوته على الخط المار بهما، فيضيف مجهولًا واحدًا لا اثنين. ثم استخدم الهيكل كله لإيجاد ردود أفعال المساند حين لا يزيد عدد المجاهيل على ثلاثة. وأخيرًا فكّك الإطار: ارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين تربطهما، واكتب له ΣFx = 0 وΣFy = 0 وΣM = 0. أخذ العزوم حول مسمار يزيل مركّبتي قوة ذلك المسمار من المعادلة.

قوة الرباط من الساق BC

By = 5 kN
T = 5·1/1,2 = 4,167 kN

مركّبتا قوة المسمار على BC

Cx = T = 4,167 kN, Cy = −By = −5 kN

المقدار

C = √(4,167² + 5²) = 6,509 kN

الإجابة

C = 6,509 kN
8.الإطارات والآلات

الإجابة: A = 25,38 kN

الإطارات والآلات: خلافًا للجملون، يحتوي الإطار على عنصر واحد على الأقل يحمل قوى عند أكثر من نقطتين، أو حملًا بين مسماريه. ابحث أولًا عن العناصر ثنائية القوة: العنصر المحمّل عند مسمارين فقط تعمل قوته على الخط المار بهما، فيضيف مجهولًا واحدًا لا اثنين. ثم استخدم الهيكل كله لإيجاد ردود أفعال المساند حين لا يزيد عدد المجاهيل على ثلاثة. وأخيرًا فكّك الإطار: ارسم كل عنصر على حدة، مع قوى مسامير متساوية ومتعاكسة على العنصرين اللذين تربطهما، واكتب له ΣFx = 0 وΣFy = 0 وΣM = 0. أخذ العزوم حول مسمار يزيل مركّبتي قوة ذلك المسمار من المعادلة.

قوة الشد في الكابل

T = (8 + 3/2)/0,3511 = 27,06 kN

المركّبتان عند A

Ax = T·cos β = 25,33 kN
Ay = 8 + 3 − T·sin β = 1,5 kN

المقدار

A = √(25,33² + 1,5²) = 25,38 kN

الإجابة

A = 25,38 kN
9.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: Mmax = 66 kN·m

طريقة المقاطع: اقطع الكمرة حيث تريد القوى الداخلية واحتفظ بجانب واحد. توازن قوة القص V القوى الرأسية على ذلك الجانب، ويوازن عزم الانحناء M عزومها حول المقطع. أقصى عزم: بما أن dM/dx = V، يبلغ عزم الانحناء ذروته حيث تمرّ قوة القص بالصفر، إمّا عند حمل مركّز أو داخل حمل موزّع.

ردود أفعال الركائز

اتزان الكمرة كلها.

ΣMA = 0: RB·5 = 45·2 + 15·3
RB = 135/5 = 27 kN
ΣFy = 0: RA = 60 − 27 = 33 kN

العزم تحت كل حمل

احتفظ بالجزء الواقع يسار كل حمل.

تحت P1: M = RA·2 = 33·2 = 66 kN·m
تحت P2: M = RB·2 = 27·2 = 54 kN·m

أكبر قيمة

Mmax = 66 kN·m (تحت P1)

الإجابة

Mmax = 66 kN·m
10.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: Mmax = 33,33 kN·m

طريقة المقاطع: اقطع الكمرة حيث تريد القوى الداخلية واحتفظ بجانب واحد. توازن قوة القص V القوى الرأسية على ذلك الجانب، ويوازن عزم الانحناء M عزومها حول المقطع. أقصى عزم: بما أن dM/dx = V، يبلغ عزم الانحناء ذروته حيث تمرّ قوة القص بالصفر، إمّا عند حمل مركّز أو داخل حمل موزّع.

ردود أفعال الركائز

اتزان الكمرة كلها.

محصّلة الحمل الموزّع: W = w·ℓ = 24·2 = 48 kN، تؤثّر عند x̄ = 1 m
ΣMA = 0: RB·6 = 24·2·1
RB = 48/6 = 8 kN
ΣFy = 0: RA = 48 − 8 = 40 kN

انعدام القص

تبدأ قوة القص عند RA، وتبقى ثابتة على أي جزء غير محمَّل، وتتناقص بميل w داخل الحمل.

RA − w·(x0 − 0) = 0
x0 = 0 + 40/24 = 1,667 m

أقصى عزم

Mmax = RA·x0 − w·(x0 − 0)²/2 = 40·1,667 − 24·1,667²/2 = 33,33 kN·m

الإجابة

Mmax = 33,33 kN·m
11.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: Ix = 15,34 × 10⁶ mm⁴

المساحات المركّبة: قسّم المقطع إلى مستطيلات. المركز هو المتوسط الموزون بالمساحة ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. عزم القصور الذاتي حول المحور المركزي يجمع bh³/12 لكل جزء وحدّ المحور الموازي A·d²، حيث d بعد مركز الجزء عن المركز الكلي. إجهاد الانحناء σ = M·y/I.

قسّم إلى مستطيلين

قِس كل y من الحافة السفلية.

الشفة: Af = 260·25 = 6500 mm², yf = 140 + 25/2 = 152,5 mm
الجذع: Aw = 16·140 = 2240 mm², yw = 140/2 = 70 mm

المركز

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (6500·152,5 + 2240·70)/8740 = 131,4 mm

نظرية المحور الموازي

الشفة: 260·25³/12 + 6500·(152,5 − 131,4)² = 3,245 × 10⁶ mm⁴
الجذع: 16·140³/12 + 2240·(70 − 131,4)² = 1,209 × 10⁷ mm⁴
Ix = 3,245 × 10⁶ + 1,209 × 10⁷ = 1,534 × 10⁷ mm⁴ = 15,34 × 10⁶ mm⁴

الإجابة

Ix = 15,34 × 10⁶ mm⁴
12.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: σالأعلى = 43,13 MPa

المساحات المركّبة: قسّم المقطع إلى مستطيلات. المركز هو المتوسط الموزون بالمساحة ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. عزم القصور الذاتي حول المحور المركزي يجمع bh³/12 لكل جزء وحدّ المحور الموازي A·d²، حيث d بعد مركز الجزء عن المركز الكلي. إجهاد الانحناء σ = M·y/I.

قسّم إلى مستطيلين

قِس كل y من الحافة السفلية.

الشفة: Af = 180·30 = 5400 mm², yf = 280 + 30/2 = 295 mm
الجذع: Aw = 10·280 = 2800 mm², yw = 280/2 = 140 mm

المركز

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (5400·295 + 2800·140)/8200 = 242,1 mm

نظرية المحور الموازي

الشفة: 180·30³/12 + 5400·(295 − 242,1)² = 1,553 × 10⁷ mm⁴
الجذع: 10·280³/12 + 2800·(140 − 242,1)² = 4,747 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,553 × 10⁷ + 4,747 × 10⁷ = 6,3 × 10⁷ mm⁴

إجهاد الانحناء

تبعد الحافة العلوية h − ȳ عن المحور.

y = 310 − 242,1 = 67,93 mm
σ = M·y/I = 4 × 10⁷·67,93/6,3 × 10⁷ = 43,13 MPa

الإجابة

σالأعلى = 43,13 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics