الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 50 L يحتوي على 500 g من Ar عند 90 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 500 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CH₄ عند 650 kPa و 70 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Ct: 15 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

ثلاجة عكوسة تحافظ على غرفة باردة عند -25 °C بإزالة 4,5 kW من الحرارة، وتطرد الحرارة إلى المحيط عند 25 °C. أوجد المعدّل Q̇_H الذي تطرد به الحرارة.

T_L = -25 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 4,5 kW

Q̇_H = kW

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري يأخذ 1400 kJ من الحرارة من خزّان عند 750 °C، وينتج 602 kJ من الشغل ويطرد الباقي إلى خزّان عند 10 °C، في كل دورة. أوجد الإنتروبيا الكلية المتولّدة S_gen في كل دورة.

T_H = 750 °CT_L = 10 °CQ_H = 1400 kJW = 602 kJ

S_gen = kJ/K

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 22 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 1,8. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 290 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الحرارة المضافة q_in لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r = 22r_c = 1,8T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 10. يدخل الهواء الضاغط عند 295 K والتوربين عند 1100 K. الكفاءة الأيزنتروبية للضاغط 85% وللتوربين 85%. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 10T₁ = 295 KT₃ = 1100 Kη_c = 85%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 755,8 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 500/39,95 = 12,52 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

الضغط

P = nRT/V = 12,52·8,314·363,1/0,05 = 755,8 kPa

الإجابة

P = 755,8 kPa

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 3,654 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

الكثافة

ρ = 650·16,04/(8,314·343,1) = 3,654 kg/m³

الإجابة

ρ = 3,654 kg/m³

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 56,7 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,44·(140 − 100) = 292,8 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 292,8/(1,5·4,18) = 56,7 °C

الإجابة

t_out = 56,7 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,5962 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 1·3,6·(180 − 130) = 180 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·180 = 162 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 162/(4,18·65) = 0,5962 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,5962 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_H = 5,407 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4,5·298,1/248,1 = 5,407 kW

الإجابة

Q̇_H = 5,407 kW

القدرة الداخلة: Ẇ = 0,9067 kW.

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: S_gen = 1,45 kJ/K

توليد الإنتروبيا: على مدى دورة كاملة لا يحدث لمائع التشغيل تغيّر صافٍ في الإنتروبيا. يفقد الخزّان الساخن Q_H/T_H ويكتسب الخزّان البارد Q_L/T_L. مجموعهما هو الإنتروبيا المتولّدة، وهي صفر للدورة العكوسة وموجبة لكل دورة حقيقية.

الحرارة المطرودة

Q_L = Q_H − W = 1400 − 602 = 798 kJ

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

تغيّرات إنتروبيا الخزّانين

ΔS_H = −1400/1023 = −1,368 kJ/K

ΔS_L = 798/283,1 = 2,818 kJ/K

S_gen = 2,818 − 1,368 = 1,45 kJ/K

الإجابة

S_gen = 1,45 kJ/K

S_gen > 0، لذا المحرّك ممكن لكنه غير عكوس.

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: q_in = 802,8 kJ/kg

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

درجات الحرارة

T₂ = 290·22^0,4 = 998,5 K

T₃ = 1,8·998,5 = 1797 K

الحرارة المضافة عند ضغط ثابت

q_in = 1,005·(1797 − 998,5) = 802,8 kJ/kg

الإجابة

q_in = 802,8 kJ/kg

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 128,4 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T_2s = 295·10^0,2857 = 569,6 K

T_4s = 1100/10^0,2857 = 569,7 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(569,6 − 295)/0,85 = 324,6 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1100 − 569,7) = 453 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 453 − 324,6 = 128,4 kJ/kg

الإجابة

w_net = 128,4 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 71,66%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1