الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 90 g من He عند 400 kPa و 10 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 90 gM = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 200 kPa و 50 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 10 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 850 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 15 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 37%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني η_II، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

T_H = 850 °CT_L = 15 °Cη = 37%

η_II = %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

مضخة حرارية تزوّد نظام تدفئة عند 35 °C بـ 4,5 kW من الحرارة، آخذةً الحرارة من مصدر عند -5 °C. معامل أدائها الفعلي 35% من معامل أداء كارنو بين هاتين الدرجتين. أوجد القدرة الكهربائية Ẇ التي تستهلكها.

T_H = 35 °CT_L = -5 °Cη_II = 35%Q̇_H = 4,5 kW

Ẇ = kW

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 16 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 320 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الحرارة المضافة q_in لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r = 16r_c = 2T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 14. يدخل الهواء الضاغط عند 290 K والتوربين عند 1300 K. الكفاءة الأيزنتروبية للضاغط 82% وللتوربين 85%. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 290 KT₃ = 1300 Kη_c = 82%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 132,3 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 90/4,003 = 22,48 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

الحجم

V = nRT/P = 22,48·8,314·283,1/400 = 132,3 L

الإجابة

V = 132,3 L

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 2,085 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

الكثافة

ρ = 200·28,01/(8,314·323,1) = 2,085 kg/m³

الإجابة

ρ = 2,085 kg/m³

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 55,19 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,1·(180 − 100) = 168 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 168/(1·4,18) = 55,19 °C

الإجابة

t_out = 55,19 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 1,597 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 2·3,6·(120 − 60) = 432 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,15)·432 = 367,2 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 367,2/(4,18·55) = 1,597 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 1,597 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_II = 49,77 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

كفاءة كارنو

η_Carnot = 1 − 288,1/1123 = 74,34 %

كفاءة القانون الثاني

η_II = η/η_Carnot = 37/74,34 = 49,77 %

الإجابة

η_II = 49,77 %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ = 1,669 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

معامل أداء كارنو والفعلي

COP_max = 308,1/(308,1 − 268,1) = 7,704

COP = 0,35·7,704 = 2,696

القدرة الداخلة

Ẇ = Q̇_H/COP = 4,5/2,696 = 1,669 kW

الإجابة

Ẇ = 1,669 kW

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: q_in = 974,9 kJ/kg

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

درجات الحرارة

T₂ = 320·16^0,4 = 970,1 K

T₃ = 2·970,1 = 1940 K

الحرارة المضافة عند ضغط ثابت

q_in = 1,005·(1940 − 970,1) = 974,9 kJ/kg

الإجابة

q_in = 974,9 kJ/kg

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 188 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T_2s = 290·14^0,2857 = 616,4 K

T_4s = 1300/14^0,2857 = 611,6 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(616,4 − 290)/0,82 = 400 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1300 − 611,6) = 588,1 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 588,1 − 400 = 188 kJ/kg

الإجابة

w_net = 188 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 68,03%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1