الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 440 g من N₂ عند 10 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 440 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ Ar عند 350 kPa و 10 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 39,95 g/molP = 350 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 70 °Ct: 10 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 600 °C وخزّان بارد عند 25 °C. يأخذ 4700 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 600 °CT_L = 25 °CQ_H = 4700 kJ

W_max = kJ

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 20 °C بينما الخارج 5 °C، وتزوّد المنزل بـ 8 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 8 kW

Ẇ_min = kW

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 22 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 300 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد درجة الحرارة T₃ في نهاية إضافة الحرارة، بالـ K.

r = 22r_c = 2T₁ = 300 Kk = 1,4

T₃ = K

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 8. يدخل الهواء الضاغط عند 295 K والتوربين عند 1300 K. الكفاءة الأيزنتروبية للضاغط 85% وللتوربين 88%. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 295 KT₃ = 1300 Kη_c = 85%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1233 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 440/28,01 = 15,71 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

الضغط

P = nRT/V = 15,71·8,314·283,1/0,03 = 1233 kPa

الإجابة

P = 1233 kPa

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 5,94 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

الكثافة

ρ = 350·39,95/(8,314·283,1) = 5,94 kg/m³

الإجابة

ρ = 5,94 kg/m³

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 43,44 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,1·(130 − 60) = 147 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 147/(1,5·4,18) = 43,44 °C

الإجابة

t_out = 43,44 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 1,023 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 0,5·3,6·(170 − 70) = 180 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,05)·180 = 171 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 171/(4,18·40) = 1,023 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 1,023 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 3095 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/873,1 = 65,85 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,6585·4700 = 3095 kJ

الإجابة

W_max = 3095 kJ

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,4093 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 8/19,54 = 0,4093 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,4093 kW

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: T₃ = 2066 K

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

نهاية الانضغاط

T₂ = 300·22^0,4 = 1033 K

إضافة الحرارة عند ضغط ثابت

T₃ = r_c·T₂ = 2·1033 = 2066 K

الإجابة

T₃ = 2066 K

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 232 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T_2s = 295·8^0,2857 = 534,4 K

T_4s = 1300/8^0,2857 = 717,7 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(534,4 − 295)/0,85 = 283 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1300 − 717,7) = 515 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 515 − 283 = 232 kJ/kg

الإجابة

w_net = 232 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 54,95%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1