الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 170 g من CO₂ عند 600 kPa و 40 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 170 gM = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من N₂ تنتقل من 300 kPa، 2 L، 25 °C إلى 600 kPa و 200 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Ct: 20 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 4000 kJ من الحرارة من خزّان عند 250 °C ويطرد 2394 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد T_L بوحدة °C.

T_H = 250 °CQ_H = 4000 kJQ_L = 2394 kJ

T_L = °C

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 22 °C بينما الخارج 0 °C، وتزوّد المنزل بـ 10 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 10 kW

Ẇ_min = kW

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 17 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2,5. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r = 17r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 14. يدخل الهواء الضاغط عند 310 K والتوربين عند 1200 K. الكفاءة الأيزنتروبية للضاغط 88% وللتوربين 92%. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 310 KT₃ = 1200 Kη_c = 88%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 16,76 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 170/44,01 = 3,863 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

الحجم

V = nRT/P = 3,863·8,314·313,1/600 = 16,76 L

الإجابة

V = 16,76 L

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 1,587 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 298,1 K, T₂ = 473,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/600)·(473,1/298,1) = 1,587 L

الإجابة

V₂ = 1,587 L

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 93,9 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·3,6·(180 − 100) = 288 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 288/(1·4,18) = 93,9 °C

الإجابة

t_out = 93,9 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 1,706 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 2,5·2,44·(180 − 100) = 488 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,05)·488 = 463,6 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 463,6/(4,18·65) = 1,706 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 1,706 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_L = 39,96 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

T_H = 250 + 273,15 = 523,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 523,1·2394/4000 = 313,1 K = 39,96 °C

الإجابة

T_L = 39,96 °C

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,7454 kW

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 273,1) = 13,42

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 10/13,42 = 0,7454 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,7454 kW

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 60,03 %

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

حدّ القطع

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 0,322·1,241 = 60,03%

الإجابة

η = 60,03%

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 189 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T_2s = 310·14^0,2857 = 658,9 K

T_4s = 1200/14^0,2857 = 564,6 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(658,9 − 310)/0,88 = 398,5 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1200 − 564,6) = 587,5 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 587,5 − 398,5 = 189 kJ/kg

الإجابة

w_net = 189 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 67,82%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1