الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 280 g من CO₂ عند 0 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 280 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 600 kPa و 80 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Ct: 10 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 750 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 30 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 35%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني η_II، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

T_H = 750 °CT_L = 30 °Cη = 35%

η_II = %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري يأخذ 1700 kJ من الحرارة من خزّان عند 700 °C، وينتج 578 kJ من الشغل ويطرد الباقي إلى خزّان عند 40 °C، في كل دورة. أوجد الإنتروبيا الكلية المتولّدة S_gen في كل دورة.

T_H = 700 °CT_L = 40 °CQ_H = 1700 kJW = 578 kJ

S_gen = kJ/K

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 15 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 295 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد درجة الحرارة T₃ في نهاية إضافة الحرارة، بالـ K.

r = 15r_c = 2T₁ = 295 Kk = 1,4

T₃ = K

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

دورة برايتون مثالية تعمل بنسبة ضغط للضاغط مقدارها 18. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r_p = 18k = 1,4

η = %

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 481,6 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 280/44,01 = 6,362 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الضغط

P = nRT/V = 6,362·8,314·273,1/0,03 = 481,6 kPa

الإجابة

P = 481,6 kPa

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 8,994 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

الكثافة

ρ = 600·44,01/(8,314·353,1) = 8,994 kg/m³

الإجابة

ρ = 8,994 kg/m³

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 80,05 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,44·(130 − 70) = 439,2 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 439,2/(1,5·4,18) = 80,05 °C

الإجابة

t_out = 80,05 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,6818 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 1·2,1·(160 − 60) = 210 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,05)·210 = 199,5 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 199,5/(4,18·70) = 0,6818 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,6818 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_II = 49,74 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

كفاءة كارنو

η_Carnot = 1 − 303,1/1023 = 70,37 %

كفاءة القانون الثاني

η_II = η/η_Carnot = 35/70,37 = 49,74 %

الإجابة

η_II = 49,74 %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: S_gen = 1,836 kJ/K

توليد الإنتروبيا: على مدى دورة كاملة لا يحدث لمائع التشغيل تغيّر صافٍ في الإنتروبيا. يفقد الخزّان الساخن Q_H/T_H ويكتسب الخزّان البارد Q_L/T_L. مجموعهما هو الإنتروبيا المتولّدة، وهي صفر للدورة العكوسة وموجبة لكل دورة حقيقية.

الحرارة المطرودة

Q_L = Q_H − W = 1700 − 578 = 1122 kJ

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

تغيّرات إنتروبيا الخزّانين

ΔS_H = −1700/973,1 = −1,747 kJ/K

ΔS_L = 1122/313,1 = 3,583 kJ/K

S_gen = 3,583 − 1,747 = 1,836 kJ/K

الإجابة

S_gen = 1,836 kJ/K

S_gen > 0، لذا المحرّك ممكن لكنه غير عكوس.

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: T₃ = 1743 K

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

نهاية الانضغاط

T₂ = 295·15^0,4 = 871,5 K

إضافة الحرارة عند ضغط ثابت

T₃ = r_c·T₂ = 2·871,5 = 1743 K

الإجابة

T₃ = 1743 K

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 56,21 %

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 1/18^0,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%

الإجابة

η = 56,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1