النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كتلة مقدارها 1,7 kg على نابض k = 380 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 19 cm. أوجد سرعتها v عندما تكون على بعد 10 cm من موضع الاتزان.
m = 1,7 kgk = 380 N/mA = 19 cmx = 10 cm
v = m/s
2.النوابض والبندولاتصعبة
كتلة على نابض k = 440 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 4 cm. أوجد طاقتها الحركية K عندما تكون على بعد 1 cm من موضع الاتزان.
k = 440 N/mA = 4 cmx = 1 cm
K = J
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
مكبّر صوت صغير يشع قدرة صوتية قدرها 0,1 W بالتساوي في كل الاتجاهات. جد مستوى شدة الصوت β على بعد 2 m.
P = 0,1 Wr = 2 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
يمر ضوء طوله الموجي 450 nm عبر شق مفرد عرضه 0,1 mm. جد عرض w النهاية العظمى المضيئة المركزية على شاشة تبعد 2 m (بين الهدبين المظلمين الأولين على الجانبين).
λ = 450 nma = 0,1 mmL = 2 m
w = mm
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: v = 2,415 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(380/1,7) = 14,95 rad/s
السرعة عند x
v = ω·√(A² − x²) = 14,95·√(0,19² − 0,1²) = 2,415 m/s
الإجابة
v = 2,415 m/s
2.النوابض والبندولات
الإجابة: K = 0,33 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
الطاقة الكلية
E = ½·k·A² = ½·440·0,04² = 0,352 J
طاقة النابض عند x
U = ½·k·x² = ½·440·0,01² = 0,022 J
الطاقة الحركية
K = 0,352 − 0,022 = 0,33 J
الإجابة
K = 0,33 J
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: β = 92,99 dB
الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).
الشدة
I = P/(4πr²) = 0,001989 W/m²
المستوى
β = 10·log₁₀(0,001989/10⁻¹²) = 92,99 dB
الإجابة
β = 92,99 dB
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: w = 18 mm
التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …
الهدب المظلم الأول
y₁ = λL/a = 450 × 10⁻⁹·2/(0,1 × 10⁻³) = 9 mm
عرض النهاية العظمى المركزية
w = 2y₁ = 18 mm
الإجابة
w = 18 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics