1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 80 عند t = 0 و 240 عند t = 7 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 80y(7) = 240
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,13 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 23 h؟
N0 = 1500k = 0,13 h⁻¹t = 23 h
N =
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 1. أوجد y(1,5).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 4 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 23 °C. بعد 8 min تكون درجة حرارتها 14 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 23 °CT(8) = 14 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 17y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 4x2 لـ x > 0، مع y(1) = −1. أوجد y(3).
y′ + 3y/x = 4x2y(1) = −1
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,1569 h⁻¹
- 2. N = 29829
- 3. y(1.5) = 0,6744
- 4. k = 0,0934 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 1,169
- 6. y(3) = 17,94
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.