1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 21 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 120 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 53 يومًا؟
m0 = 120 mgt½ = 21 dt = 53 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 250 عند t = 0 و 75 عند t = 8 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 250y(8) = 75
k = h⁻¹
3.متوسطة
كوب قهوة عند 88 °C تُرك في غرفة عند 18 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,08 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 11 min.
T0 = 88 °CTa = 18 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 11 min
T = °C
4.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 4y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = 1. أوجد y(1).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(1) =
5.صعبة
حلّ y″ + y′ + 9,25y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 26y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. m = 20,87 mg
- 2. k = 0,1505 h⁻¹
- 3. T = 47,03 °C
- 4. y(1) = 2,054
- 5. y(0.5) = 0,9228
- 6. y(0.25) = 1,18
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.