1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,16 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 4000 خلية؟
N0 = 2000k = 0,16 h⁻¹N = 4000
t = h
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 200 عند t = 0 و 700 عند t = 10 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 200y(10) = 700
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = -2. أوجد y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 3 لـ x > 0، مع y(1) = 4. أوجد y(3).
y′ + 3y/x = 3y(1) = 4
y(3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 17y = 170 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. t = 4,332 h
- 2. k = 0,1253 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 0,1833
- 4. y(0.5) = 0,2707
- 5. y(3) = 2,37
- 6. y(1) = 13,1
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.