1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−6s + 19)/(s² + 12s + 35). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−6s + 19)/(s² + 12s + 35)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−s + 27)/(s² + 3s + 8). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−s + 27)/(s² + 3s + 8)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 35)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,2).
F(s) = (5s + 35)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,1).
F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 4. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,3).
y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
حلّ y″ + 9y′ + 18y = 0 مع y(0) = 3 و y′(0) = 2 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 3y′(0) = 2t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −6
- 2. f′(0⁺) = 30
- 3. f(0.2) = 6,703
- 4. f(0.1) = 0,154
- 5. y(0.3) = 4,761
- 6. y(0.3) = 2,104
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.