1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 1 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 15 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 15 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
كتلة 2 kg يحملها نابض جساءته 8 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 60 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 2 kgk = 8 kN/mc = 60 N·s/m
ζ =
4.متوسطة
كتلة 50 kg يحملها نابض جساءته 80 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 800 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 50 kgk = 80 kN/mc = 800 N·s/m
ζ =
5.صعبة
كتلة 10 kg معلّقة بنابضين متجاورين (على التوازي)، جساءتاهما k₁ = 10 kN/m و k₂ = 40 kN/m. تبقى الكتلة أفقية. أهمل التخميد وكتل النوابض. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 10 kgk1 = 10 kN/mk2 = 40 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 10 kg معلّقة بالنابض k₃ = 15 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 100 kN/m و k₂ = 15 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 10 kgk1 = 100 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 15,76 Hz
- 2. fn = 4,07 Hz
- 3. ζ = 0,2372
- 4. ζ = 0,2
- 5. fn = 11,25 Hz
- 6. fn = 5,798 Hz
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.