1.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 25 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 25 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات
2.سهلة
آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 4 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
δst = 4 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.متوسطة
كتلة 40 kg يحملها نابض جساءته 100 kN/m ومخمِّد لزج معامل تخميده 2000 N·s/m. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 40 kgk = 100 kN/mc = 2000 N·s/m
ζ =
4.متوسطة
في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 20 mm بعد 5 دورات قمةٌ مقدارها 3 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.
x0 = 20 mmx5 = 3 mmn = 5
ζ =
5.صعبة
كتلة 50 kg معلّقة بالنابض k₃ = 50 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 15 kN/m و k₂ = 80 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.
m = 50 kgk1 = 15 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
6.صعبة
كتلة 100 kg معلّقة بنابضين متجاورين (على التوازي)، جساءتاهما k₁ = 80 kN/m و k₂ = 80 kN/m. تبقى الكتلة أفقية. أوجد الجساءة المكافئة keq لنظام النوابض بالـ kN/m.
m = 100 kgk1 = 80 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m
مفتاح الإجابات
- 1. fn = 3,153 Hz
- 2. fn = 7,882 Hz
- 3. ζ = 0,5
- 4. ζ = 0,06028
- 5. fn = 4,074 Hz
- 6. keq = 160 kN/m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.