ورقة عمل الاهتزازات الميكانيكية مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاهتزازات الميكانيكية: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
kmδst​ = 12 mmدون حمل

آلة ترتكز على حوامل نابضية تنضغط بمقدار 12 mm تحت وزنها. اعتبرها نظامًا غير مخمَّد بدرجة حرية واحدة واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.

δst = 12 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.سهلة
k = 50 kN/mm = 200 kgx

كتلة 200 kg معلّقة بنابض جساءته 50 kN/m. أهمل التخميد. أوجد التردد الطبيعي الزاوي ωn بالـ rad/s.

m = 200 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
3.متوسطة
k = 5 kN/mζ = 0,4m = 8 kg

كتلة 8 kg على نابض جساءته 5 kN/m لها مخمِّد لزج يعطي نسبة تخميد 0,4. أوجد التردد الطبيعي المخمَّد fd لاهتزازها الحر بالـ Hz.

m = 8 kgk = 5 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
4.متوسطة
tx20 mm2 دورات13,7 mm

في اختبار اهتزاز حر لنظام كتلة–نابض مخمَّد، تلي قمةَ إزاحة مقدارها 20 mm بعد 2 دورات قمةٌ مقدارها 13,7 mm. أوجد نسبة التخميد ζ.

x0 = 20 mmx2 = 13,7 mmn = 2
ζ =
5.صعبة
k1​ = 60k2​ = 100m = 100 kg

كتلة 100 kg معلّقة بنابضين موصولين طرفًا بطرف (على التوالي): النابض العلوي k₁ = 60 kN/m والسفلي k₂ = 100 kN/m. أوجد الجساءة المكافئة keq لنظام النوابض بالـ kN/m.

m = 100 kgk1 = 60 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
6.صعبة
k1​ = 20k2​ = 30k3​ = 25m = 20 kg

كتلة 20 kg معلّقة بالنابض k₃ = 25 kN/m. الطرف العلوي لـ k₃ مثبَّت بقضيب صلب معلّق بنابضين متجاورين، k₁ = 20 kN/m و k₂ = 30 kN/m؛ ويبقى القضيب أفقيًا. أهمل التخميد وكتل النوابض والقضيب. أوجد التردد الطبيعي fn للاهتزاز الرأسي بالـ Hz.

m = 20 kgk1 = 20 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz

مفتاح الإجابات

  1. 1. fn = 4,551 Hz
  2. 2. ωn = 15,81 rad/s
  3. 3. fd = 3,647 Hz
  4. 4. ζ = 0,03009
  5. 5. keq = 37,5 kN/m
  6. 6. fn = 4,594 Hz

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.