1.سهلة
جد (460·691) mod 13 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 13
(460·691) mod 13 =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد (631·787 + 173) mod 12 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 12
(631·787 + 173) mod 12 =
3.متوسطة
جد معكوس 6 بالنسبة إلى 23: العدد x مع 0 < x < 23 و 6·x ≡ 1 (mod 23).
a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
4.متوسطة
حلّ 63x ≡ 18 (mod 73). أعطِ الحل x مع 0 < x < 73.
63x ≡ 18 (mod 73)
x =
5.صعبة
59 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 98928 mod 59.
p = 59k = 8928
98928 mod 59 =
6.صعبة
يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 7 و q = 31 والأس العام e = 13. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).
p = 7q = 31e = 13
d =
مفتاح الإجابات
- 1. (460·691) mod 13 = 10
- 2. (631·787 + 173) mod 12 = 6
- 3. 6−1 mod 23 = 4
- 4. x = 42
- 5. 98928 mod 59 = 5
- 6. d = 97
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.