1.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(715, 273).
a = 715b = 273
gcd(715, 273) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(42, 37).
a = 42b = 37
gcd(42, 37) =
3.متوسطة
جد دالة أويلر φ φ(297)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 297 التي أولية مع 297.
n = 297 = 33·11
φ(297) =
4.متوسطة
جد معكوس 13 بالنسبة إلى 23: العدد x مع 0 < x < 23 و 13·x ≡ 1 (mod 23).
a = 13n = 23
13−1 mod 23 =
5.صعبة
83 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 430875 mod 83.
p = 83k = 30875
430875 mod 83 =
6.صعبة
استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 25112 mod 56.
a = 25k = 112n = 56
25112 mod 56 =
مفتاح الإجابات
- 1. gcd(715, 273) = 13
- 2. gcd(42, 37) = 1
- 3. φ(297) = 180
- 4. 13−1 mod 23 = 16
- 5. 430875 mod 83 = 16
- 6. 25112 mod 56 = 25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.