1.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(611, 91). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 611b = 91
lcm(611, 91) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(513, 360).
a = 513b = 360
gcd(513, 360) =
3.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 4 (mod 5) و x ≡ 5 (mod 8).
x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 5 (mod 8)
x =
4.متوسطة
حلّ 85x ≡ 77 (mod 93). أعطِ الحل x مع 0 < x < 93.
85x ≡ 77 (mod 93)
x =
5.صعبة
17 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 2963955 mod 17.
p = 17k = 63955
2963955 mod 17 =
6.صعبة
استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 61145 mod 70.
a = 61k = 145n = 70
61145 mod 70 =
مفتاح الإجابات
- 1. lcm(611, 91) = 4277
- 2. gcd(513, 360) = 9
- 3. x = 29
- 4. x = 2
- 5. 2963955 mod 17 = 11
- 6. 61145 mod 70 = 61
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.