1.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(287, 42).
a = 287b = 42
gcd(287, 42) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(180, 128).
a = 180b = 128
gcd(180, 128) =
3.متوسطة
حلّ 3x ≡ 5 (mod 11). أعطِ الحل x مع 0 < x < 11.
3x ≡ 5 (mod 11)
x =
4.متوسطة
جد دالة أويلر φ φ(1859)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 1859 التي أولية مع 1859.
n = 1859 = 11·132
φ(1859) =
5.صعبة
يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 5 و q = 11 والأس العام e = 3. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).
p = 5q = 11e = 3
d =
6.صعبة
شفّر الرسالة m = 497 بالمفتاح العام لـ RSA (n, e) = (779, 19). جد النص المشفّر c.
n = 779e = 19m = 497
c =
مفتاح الإجابات
- 1. gcd(287, 42) = 7
- 2. gcd(180, 128) = 4
- 3. x = 9
- 4. φ(1859) = 1560
- 5. d = 27
- 6. c = 402
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.