1.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(46, 32). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 46b = 32
lcm(46, 32) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد 762² mod 10 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 10
762² mod 10 =
3.متوسطة
جد معكوس 24 بالنسبة إلى 61: العدد x مع 0 < x < 61 و 24·x ≡ 1 (mod 61).
a = 24n = 61
24−1 mod 61 =
4.متوسطة
حلّ 36x ≡ 21 (mod 79). أعطِ الحل x مع 0 < x < 79.
36x ≡ 21 (mod 79)
x =
5.صعبة
استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 25131 mod 33.
a = 25k = 131n = 33
25131 mod 33 =
6.صعبة
شفّر الرسالة m = 864 بالمفتاح العام لـ RSA (n, e) = (989, 5). جد النص المشفّر c.
n = 989e = 5m = 864
c =
مفتاح الإجابات
- 1. lcm(46, 32) = 736
- 2. 762² mod 10 = 4
- 3. 24−1 mod 61 = 28
- 4. x = 73
- 5. 25131 mod 33 = 25
- 6. c = 809
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.