ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في نظرية الأعداد والحساب المودولي: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
aqbr819=?·483+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(819, 483).

a = 819b = 483
gcd(819, 483) =
2.سهلة
aqbr320=?·168+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(320, 168). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.

a = 320b = 168
lcm(320, 168) =
3.متوسطة

جد معكوس 20 بالنسبة إلى 23: العدد x مع 0 < x < 23 و 20·x ≡ 1 (mod 23).

a = 20n = 23
20−1 mod 23 =
4.متوسطة

جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 1 (mod 3) و x ≡ 3 (mod 8).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 3 (mod 8)
x =
5.صعبة
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (187, 3)d = ?

يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 11 و q = 17 والأس العام e = 3. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 17e = 3
d =
6.صعبة

79 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 1226963 mod 79.

p = 79k = 26963
1226963 mod 79 =

مفتاح الإجابات

  1. 1. gcd(819, 483) = 21
  2. 2. lcm(320, 168) = 6720
  3. 3. 20−1 mod 23 = 15
  4. 4. x = 19
  5. 5. d = 107
  6. 6. 1226963 mod 79 = 12

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.