1.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(708, 660).
a = 708b = 660
gcd(708, 660) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(708, 588).
a = 708b = 588
gcd(708, 588) =
3.متوسطة
جد معكوس 15 بالنسبة إلى 53: العدد x مع 0 < x < 53 و 15·x ≡ 1 (mod 53).
a = 15n = 53
15−1 mod 53 =
4.متوسطة
جد دالة أويلر φ φ(147)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 147 التي أولية مع 147.
n = 147 = 3·72
φ(147) =
5.صعبة
كم حلًّا N للتطابق 35x ≡ 40 (mod 45) في {0, 1, …, 44}؟
35x ≡ 40 (mod 45)
N =
6.صعبة
19 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 2823709 mod 19.
p = 19k = 23709
2823709 mod 19 =
مفتاح الإجابات
- 1. gcd(708, 660) = 12
- 2. gcd(708, 588) = 12
- 3. 15−1 mod 53 = 46
- 4. φ(147) = 84
- 5. N = 5
- 6. 2823709 mod 19 = 7
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.