1.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(493, 221). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 493b = 221
lcm(493, 221) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(400, 104).
a = 400b = 104
gcd(400, 104) =
3.متوسطة
جد معكوس 57 بالنسبة إلى 73: العدد x مع 0 < x < 73 و 57·x ≡ 1 (mod 73).
a = 57n = 73
57−1 mod 73 =
4.متوسطة
جد دالة أويلر φ φ(323)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 323 التي أولية مع 323.
n = 323 = 17·19
φ(323) =
5.صعبة
حلّ 32x ≡ 24 (mod 46). أعطِ أصغر حل موجب x.
32x ≡ 24 (mod 46)
x =
6.صعبة
43 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 310086 mod 43.
p = 43k = 10086
310086 mod 43 =
مفتاح الإجابات
- 1. lcm(493, 221) = 6409
- 2. gcd(400, 104) = 8
- 3. 57−1 mod 73 = 41
- 4. φ(323) = 288
- 5. x = 18
- 6. 310086 mod 43 = 41
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.