1.سهلة
جد 848² mod 7 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 7
848² mod 7 =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(120, 57).
a = 120b = 57
gcd(120, 57) =
3.متوسطة
حلّ 11x ≡ 5 (mod 18). أعطِ الحل x مع 0 < x < 18.
11x ≡ 5 (mod 18)
x =
4.متوسطة
جد معكوس 53 بالنسبة إلى 91: العدد x مع 0 < x < 91 و 53·x ≡ 1 (mod 91).
a = 53n = 91
53−1 mod 91 =
5.صعبة
شفّر الرسالة m = 66 بالمفتاح العام لـ RSA (n, e) = (133, 17). جد النص المشفّر c.
n = 133e = 17m = 66
c =
6.صعبة
حلّ 35x ≡ 5 (mod 50). أعطِ أصغر حل موجب x.
35x ≡ 5 (mod 50)
x =
مفتاح الإجابات
- 1. 848² mod 7 = 1
- 2. gcd(120, 57) = 3
- 3. x = 7
- 4. 53−1 mod 91 = 79
- 5. c = 131
- 6. x = 3
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.