1.سهلة
جد 332 mod 8، الباقي r مع 0 ≤ r < 8.
a = 332n = 8
332 mod 8 =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(114, 110). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 114b = 110
lcm(114, 110) =
3.متوسطة
جد معكوس 8 بالنسبة إلى 87: العدد x مع 0 < x < 87 و 8·x ≡ 1 (mod 87).
a = 8n = 87
8−1 mod 87 =
4.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 3 (mod 9) و x ≡ 9 (mod 10).
x ≡ 3 (mod 9)x ≡ 9 (mod 10)
x =
5.صعبة
47 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 860961 mod 47.
p = 47k = 60961
860961 mod 47 =
6.صعبة
97 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 1762164 mod 97.
p = 97k = 62164
1762164 mod 97 =
مفتاح الإجابات
- 1. 332 mod 8 = 4
- 2. lcm(114, 110) = 6270
- 3. 8−1 mod 87 = 11
- 4. x = 39
- 5. 860961 mod 47 = 37
- 6. 1762164 mod 97 = 93
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.