1.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(1392, 648). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 1392b = 648
lcm(1392, 648) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد (−76) mod 7، الباقي r مع 0 ≤ r < 7.
a = −76n = 7
(−76) mod 7 =
3.متوسطة
جد دالة أويلر φ φ(34)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 34 التي أولية مع 34.
n = 34 = 2·17
φ(34) =
4.متوسطة
جد معكوس 24 بالنسبة إلى 79: العدد x مع 0 < x < 79 و 24·x ≡ 1 (mod 79).
a = 24n = 79
24−1 mod 79 =
5.صعبة
كم حلًّا N للتطابق 10x ≡ 36 (mod 64) في {0, 1, …, 63}؟
10x ≡ 36 (mod 64)
N =
6.صعبة
يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 43 و q = 47 والأس العام e = 13. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).
p = 43q = 47e = 13
d =
مفتاح الإجابات
- 1. lcm(1392, 648) = 37584
- 2. (−76) mod 7 = 1
- 3. φ(34) = 16
- 4. 24−1 mod 79 = 56
- 5. N = 2
- 6. d = 1189
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.