1.سهلة
جد 956² mod 11 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 11
956² mod 11 =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(1155, 546). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 1155b = 546
lcm(1155, 546) =
3.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 6 (mod 10) و x ≡ 4 (mod 11).
x ≡ 6 (mod 10)x ≡ 4 (mod 11)
x =
4.متوسطة
حلّ 9x ≡ 1 (mod 11). أعطِ الحل x مع 0 < x < 11.
9x ≡ 1 (mod 11)
x =
5.صعبة
67 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 2811309 mod 67.
p = 67k = 11309
2811309 mod 67 =
6.صعبة
شفّر الرسالة m = 89 بالمفتاح العام لـ RSA (n, e) = (1517, 7). جد النص المشفّر c.
n = 1517e = 7m = 89
c =
مفتاح الإجابات
- 1. 956² mod 11 = 1
- 2. lcm(1155, 546) = 30030
- 3. x = 26
- 4. x = 5
- 5. 2811309 mod 67 = 31
- 6. c = 960
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.