1.سهلة
جد (220·106 + 191) mod 6 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 6
(220·106 + 191) mod 6 =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(232, 200).
a = 232b = 200
gcd(232, 200) =
3.متوسطة
جد معكوس 8 بالنسبة إلى 19: العدد x مع 0 < x < 19 و 8·x ≡ 1 (mod 19).
a = 8n = 19
8−1 mod 19 =
4.متوسطة
حلّ 63x ≡ 58 (mod 86). أعطِ الحل x مع 0 < x < 86.
63x ≡ 58 (mod 86)
x =
5.صعبة
حلّ 58x ≡ 28 (mod 60). أعطِ أصغر حل موجب x.
58x ≡ 28 (mod 60)
x =
6.صعبة
يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 7 و q = 19 والأس العام e = 23. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).
p = 7q = 19e = 23
d =
مفتاح الإجابات
- 1. (220·106 + 191) mod 6 = 3
- 2. gcd(232, 200) = 8
- 3. 8−1 mod 19 = 12
- 4. x = 76
- 5. x = 16
- 6. d = 47
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.