1.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(507, 208).
a = 507b = 208
gcd(507, 208) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
جد (702·528 + 490) mod 9 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.
n = 9
(702·528 + 490) mod 9 =
3.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 2 (mod 5) و x ≡ 10 (mod 11).
x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 10 (mod 11)
x =
4.متوسطة
جد معكوس 71 بالنسبة إلى 83: العدد x مع 0 < x < 83 و 71·x ≡ 1 (mod 83).
a = 71n = 83
71−1 mod 83 =
5.صعبة
استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 8119 mod 15.
a = 8k = 119n = 15
8119 mod 15 =
6.صعبة
شفّر الرسالة m = 782 بالمفتاح العام لـ RSA (n, e) = (817, 19). جد النص المشفّر c.
n = 817e = 19m = 782
c =
مفتاح الإجابات
- 1. gcd(507, 208) = 13
- 2. (702·528 + 490) mod 9 = 4
- 3. x = 32
- 4. 71−1 mod 83 = 76
- 5. 8119 mod 15 = 2
- 6. c = 174
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.