1.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(164, 12). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 164b = 12
lcm(164, 12) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(506, 297).
a = 506b = 297
gcd(506, 297) =
3.متوسطة
حلّ 59x ≡ 36 (mod 61). أعطِ الحل x مع 0 < x < 61.
59x ≡ 36 (mod 61)
x =
4.متوسطة
جد معكوس 35 بالنسبة إلى 89: العدد x مع 0 < x < 89 و 35·x ≡ 1 (mod 89).
a = 35n = 89
35−1 mod 89 =
5.صعبة
يستخدم مفتاح RSA القيم p = 41 و q = 47 و e = 13. فكّ تشفير النص المشفّر c = 1214: جد الرسالة m.
p = 41q = 47e = 13c = 1214
m =
6.صعبة
شفّر الرسالة m = 104 بالمفتاح العام لـ RSA (n, e) = (115, 17). جد النص المشفّر c.
n = 115e = 17m = 104
c =
مفتاح الإجابات
- 1. lcm(164, 12) = 492
- 2. gcd(506, 297) = 11
- 3. x = 43
- 4. 35−1 mod 89 = 28
- 5. m = 1876
- 6. c = 9
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.