1.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(744, 504).
a = 744b = 504
gcd(744, 504) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(132, 87).
a = 132b = 87
gcd(132, 87) =
3.متوسطة
جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 3 (mod 4) و x ≡ 12 (mod 13).
x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 12 (mod 13)
x =
4.متوسطة
جد معكوس 75 بالنسبة إلى 79: العدد x مع 0 < x < 79 و 75·x ≡ 1 (mod 79).
a = 75n = 79
75−1 mod 79 =
5.صعبة
يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 19 و q = 43 والأس العام e = 11. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).
p = 19q = 43e = 11
d =
6.صعبة
يستخدم مفتاح RSA القيم p = 11 و q = 31 و e = 23. فكّ تشفير النص المشفّر c = 14: جد الرسالة m.
p = 11q = 31e = 23c = 14
m =
مفتاح الإجابات
- 1. gcd(744, 504) = 24
- 2. gcd(132, 87) = 3
- 3. x = 51
- 4. 75−1 mod 79 = 59
- 5. d = 275
- 6. m = 196
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.