ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في نظرية الأعداد والحساب المودولي: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
aqbr605=?·396+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(605, 396). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.

a = 605b = 396
lcm(605, 396) =
2.سهلة
aqbr276=?·198+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(276, 198).

a = 276b = 198
gcd(276, 198) =
3.متوسطة

جد معكوس 19 بالنسبة إلى 31: العدد x مع 0 < x < 31 و 19·x ≡ 1 (mod 31).

a = 19n = 31
19−1 mod 31 =
4.متوسطة

جد دالة أويلر φ φ(245)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 245 التي أولية مع 245.

n = 245 = 5·72
φ(245) =
5.صعبة
mc = me​ mod n474m = cd​ mod n?(n, e) = (713, 17)d

يستخدم مفتاح RSA القيم p = 23 و q = 31 و e = 17. فكّ تشفير النص المشفّر c = 474: جد الرسالة m.

p = 23q = 31e = 17c = 474
m =
6.صعبة
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (329, 7)d = ?

يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 7 و q = 47 والأس العام e = 7. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 47e = 7
d =

مفتاح الإجابات

  1. 1. lcm(605, 396) = 21780
  2. 2. gcd(276, 198) = 6
  3. 3. 19−1 mod 31 = 18
  4. 4. φ(245) = 168
  5. 5. m = 586
  6. 6. d = 79

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.