1.سهلة
جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(234, 210). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.
a = 234b = 210
lcm(234, 210) =
ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات
2.سهلة
استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد gcd(188, 132).
a = 188b = 132
gcd(188, 132) =
3.متوسطة
جد معكوس 9 بالنسبة إلى 47: العدد x مع 0 < x < 47 و 9·x ≡ 1 (mod 47).
a = 9n = 47
9−1 mod 47 =
4.متوسطة
جد معكوس 13 بالنسبة إلى 82: العدد x مع 0 < x < 82 و 13·x ≡ 1 (mod 82).
a = 13n = 82
13−1 mod 82 =
5.صعبة
استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 65136 mod 79.
a = 65k = 136n = 79
65136 mod 79 =
6.صعبة
يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 7 و q = 43 والأس العام e = 23. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).
p = 7q = 43e = 23
d =
مفتاح الإجابات
- 1. lcm(234, 210) = 8190
- 2. gcd(188, 132) = 4
- 3. 9−1 mod 47 = 21
- 4. 13−1 mod 82 = 19
- 5. 65136 mod 79 = 46
- 6. d = 11
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.