ورقة عمل نظرية الأعداد والحساب المودولي مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في نظرية الأعداد والحساب المودولي: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة

جد (161·775) mod 11 دون ضرب الأعداد الكبيرة: اختزل أولًا.

n = 11
(161·775) mod 11 =
2.سهلة
aqbr1344=?·936+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

جد المضاعف المشترك الأصغر lcm(1344, 936). استخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر أولًا.

a = 1344b = 936
lcm(1344, 936) =
3.متوسطة

حلّ 69x ≡ 8 (mod 83). أعطِ الحل x مع 0 < x < 83.

69x ≡ 8 (mod 83)
x =
4.متوسطة

جد دالة أويلر φ φ(343)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 343 التي أولية مع 343.

n = 343 = 73
φ(343) =
5.صعبة

97 عدد أولي. استخدم مبرهنة فيرما الصغرى لإيجاد 754944 mod 97.

p = 97k = 54944
754944 mod 97 =
6.صعبة
mc = me​ mod n16m = cd​ mod n?(n, e) = (451, 3)d

يستخدم مفتاح RSA القيم p = 11 و q = 41 و e = 3. فكّ تشفير النص المشفّر c = 16: جد الرسالة m.

p = 11q = 41e = 3c = 16
m =

مفتاح الإجابات

  1. 1. (161·775) mod 11 = 2
  2. 2. lcm(1344, 936) = 52416
  3. 3. x = 35
  4. 4. φ(343) = 294
  5. 5. 754944 mod 97 = 35
  6. 6. m = 256

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.